【正文】 條件 是否 成立 的 F 統(tǒng)計量 F 統(tǒng)計量 可以用來檢驗回歸參數(shù)的一個或多個線性 約束條件，如 原假設(shè)是 ?1 ? 0 與?2 ? 0 ， 或者 ?1 + ?0 + ?1 =1 ， ?1 / ?2 ? 0. 8 等 是否成立的檢驗 。 原假設(shè) ?k m +1= … = ?k 1 = 0 ，則原假設(shè)成立條件下，模型表達式是 yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 +… + ?k m xt k m + ut ( 13 5) 式 （ 13 4 ）稱作無約束模型， 即 對回歸參數(shù) 未施加約束條件的模型。 原假設(shè) 和備擇假設(shè)分別是 H 0： ?k m +1= … = ?k 1 = 0 ； H1： ?k m +1， … ， ?k 1不全為零。 在 原 假設(shè) ， ?k m +1= … = ?k 1 = 0 ， 成立條件下， 統(tǒng)計量 F =)/(/)(kTR S SmR S SR S Suur??? F ( m , T k ) ( 13 6 ) 服從第 1 自由度為 m ，第 2 自由度為 T k 的 F 分布。 判別規(guī)則是， 若 用樣本計算的 F ? F?( m , T k ) ， 則 約束條件成立， 若 用樣本計算的 F ? F?( m , T k ) ， 則 約束條件不成立。 注意： F 檢驗只能檢驗線性約束條件。 1 2 3 4 ? F ? ( k 1, T k ) 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 1 3 .3 檢驗 線性 約束條件 是否 成立 的 F 統(tǒng)計量 再介紹一種情形。則 原假設(shè) 和備擇 假設(shè) 是 H 0： ?1 + ?2 =1 ； H1： ?1 + ?2 ? 1 。估計式（ 13 7 ）和（ 13 8 ）得到的殘差平方和分別是 R SSu和 R SSr。 1980 年國債發(fā)行額是 4 1 億元，占G D P 當年總量的 1% ， 2 0 01 年國債發(fā)行額是 4604 億元，占 G D P 當年總量的 % 。平均年增長率是 2 % 。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟總規(guī)模，財政赤字的多少，每年的還本付息 規(guī)模 有關(guān)系。數(shù)據(jù)見表 13 1 。 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 080 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D E B T 圖 13 1 中國國債發(fā)行額序列（ 1 9 8 0 2 0 0 1 ） 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 用 1 980 ? 2 00 1 年數(shù)據(jù) 得 O L S 估計 結(jié)果如下； ?tD EBT= + 0 .35 GDPt + 1 . 00 D E Ft + 0. 88 R E P A Yt ( 13 9 ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) R2 = 99 , DW = , R S Su= 48460 .78 , T =2 2, ( 19 80 20 01) 由上述 4 個變量的 相關(guān)系數(shù)矩陣 知， D E B Tt和 G D Pt的相關(guān)性最強 ，達 678 。原假設(shè) H0是 ?2 = ?3 = 0 ， （約束 D E Ft和R E P A Yt的系數(shù)為零） 。根據(jù) 式 （ 13 9 ）、（ 13 10 ）， R S Su= 4846 ， R SSr= 29 4267 9 。 檢驗結(jié)論是 不能從模型中刪除解釋變量 D E Ft和 R E P A Yt。 （ 1 ） 在 式 （ 13 9 ） 輸出結(jié)果窗口中點擊 V i e w ，選 C oe f f i ci e nt T es t s, W al d C oe f f i ci ent R es t ri ct i ons 功能（ W al d 參數(shù)約束檢驗），在隨后彈出的對話框中填入 c( 3) = c( 4) = 0 （ E V i e w s 對回歸系數(shù)的編號是從 c( 1 ) 開始） 。 其中 F = 537 .5 。 （ 2 ） 在 式 （ 13 9 ） 輸出結(jié)果窗口中點擊 V i e w ，選 C oe f f i ci ent T es t s, R edu nd ant V ari abl es L i k el i hood R at i o 功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入 D E F ， R E P A Y 。 計算結(jié)果同樣是 F = 537 .5 。 可得到如圖 13 5 的 結(jié)果 。 圖 13 5 ?2 = ?3 = 0 的 F 檢驗的 EV iew s 結(jié)果 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 1 3 .4 似然比（ LR ） 統(tǒng)計量 似然比（ LR ） 檢驗的基本思路是如果約束條件成立則相應(yīng)約束模型與非約束模型的 對數(shù)似然函數(shù) 極大 值應(yīng)該是近似相等的。其中??和2??分別是對 ? （參數(shù)集合）， ? ? （誤差項方差） 的極大似然估計。其中?~和2~?分別是對 ? （參數(shù)集合） 和 ?2的極大似然估計。在 原 假設(shè) “約束條件成立” 條件下 LR ? ??? m ) 漸近服從自由度為 m 的 ??分布。 判別規(guī)則是， 若 用樣本計算的 LR ? ?2?( m ) , 則接受零假設(shè)，約束條件成立。 其中 ? 表示檢驗水平。 用 LR 統(tǒng)計量檢驗原假設(shè) ?2= ?3= 0 是否成立。結(jié)論是 不能從模型中刪除 解釋 變量D E Ft和 R E P A Yt。 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 1 3 .4 似然比（ LR ） 統(tǒng)計量 似然比（ LR ）檢驗的 E V i e w s 操作 有兩種途徑。可得結(jié)果 ，如圖 13 4 。 （ 2 ） 在 式 （ 13 1 3 ）約束模型估計結(jié)果 窗口中點擊 V i e w ，選 C oe f f i ci ent T es t s, O m i t t ed V ari abl es L i k el i hood R at i o 功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量 D E F ， R E P A Y 。 其中 LR （ L og l i k el i hood rat i o ） = 4 ，與上面的計算結(jié)果相同。當約束模型的估計很困難時，此方法尤其適用。 則約束模型表示為 yt = ?1 x 1 t + ?2 ( x2 t + x3 t) + vt 其中 ?2也可以用 ?3表示。 定義 W 統(tǒng)計量為， W =)??(V a r)??()??(V a r)()??(3232323232?????????????????? N ( 0, 1) 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 1 3 .5 沃爾德 （ W al d ） 統(tǒng)計量 例 13 3 19 58 ? 19 72 年臺灣制造業(yè)產(chǎn)值 （ yt） ，勞動力 （ xt 1） 和實際資本投入 （ xt 2）數(shù)據(jù)見表 13 2 。 變換約束條件 ?2/ ?3 = 0 . 5 為 f ( ? ) = 0 形式。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立）。其中C hi squ ar e = 65 78 7 即是 W al d 統(tǒng)計量的值。 LM 乘子檢驗可以檢驗線性約束也可以檢驗非線性約束條件的原假設(shè) 。用 O L S 法估計約束模型，計算殘差序列tu?，并把tu?作為 LM 輔助回歸式的因變量。例如非約束模型如下 , yt = ?0 + ?1 x1 t + ?2 x2 t +… + ?k xk t + ut ( 13 26 ) 把上式改寫成如下形式 ut = yt ?0 ?1 x1 t ?2 x2 t … ?k xk t ( 13 27 ) 則 LM 輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。 第一個解釋變量 1 表明常數(shù)項應(yīng)包括在 LM 輔助回歸式中。 ( 4) 用 O L S 法估計上式并計算可決系數(shù) R 2。 LM = T R2 其中 T 表示 原線性回歸模型對應(yīng)的 樣本容量。在零假設(shè)成立前提下， T R 2 漸近 服從m 個自由度的 ?2( m ) 分布， LM = T R 2 ? ?2( m ) 其中 m 表示約束條件個數(shù)。 若用樣本計算的 L M ? 2?( m ) , 則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 例 13 4 仍以例 13 3 為例， 對臺灣制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù) tynL ?= 8 .4 0 10 + 0 . 67 31 L nxt 1 + 1 . 18 16 Ln xt 2 ( 3 . 1 ) ( 4 . 4 ) ( 3 . 9 ) 用 LM 統(tǒng)計量檢驗 L nxt 2的系數(shù) ?3 = 0 是否成立。 ( 2) 確定 LM 輔助回歸式的解釋變量。 jtu???, j = 1, 2, 3 對于非約束模型（ 13 29 ）， LM 輔助回歸式中的解釋變量是 1 , Ln xt 1, Ln xt 2。 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) ( 3) 建立 LM 輔助回歸式如下 tu?= ? ? + ? 1 Ln x t 1 + ? 2 L n x t 2 + v t , 其中tu?由第一步得到。 tu?= 10 . 5 651 0 . 5685 Ln x t 1 + 1 . 18 16 L nx t 2 ( 3 . 9 ) ( 3 . 7 ) ( 3 . 9 ) R2 = 0. 56 , F = 7 . 6 5 , DW = , T =1 5, ( 19 58 ? 19 72) ( 5) 用第四步得到的 R2按下式 計算 LM 統(tǒng)計量的值。 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 三個統(tǒng)計量的值 有如下關(guān)系成立。??和?~ 分別表示無約束和約束估計量。因為這三個統(tǒng)計量都是漸近地服從 ?2( m ) 分布，所以當樣本比較小且約束條件為線性時，用 F 檢驗要比用上 述三種檢驗更可靠。 赤池 信息準則 （ A I C ）由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次于 1973 年提出 。 k 表示模型中變量的最大滯后期。第二項則隨著 k 的增大 而 變大。使用 A I C 準則的方法是通過連續(xù)增加變量 滯后期 數(shù)直到 A IC 取得極小值，從而確定最優(yōu) 滯后期 k 。 2021/6/15 計量經(jīng)濟學(xué) 赤池信息準則 （ A IC ） 、施瓦茨準則 （ SC ） 和漢南 ? 奎因 （ HQ ）準則 施瓦茨 （ Sch w a rz ）準則（ SC ） ，又稱貝葉斯 （ B ayes i an ） 信息準則 （ B I C ） ， 定義如下 ， SC = 2 l og L + k l ogT ( 13 34 ) 其中 l o gL ， T ， k 的 定義與 前 同。使用 SC 準則的方法與 A I C 準則相類似。 漢南 ? 奎因 （ H an nan Q ui n n ）準則（ HQ ） ： HQ = 2TLlo g+ 2 kTLn