【正文】 家庭的消費(fèi)函數(shù)不僅在截距上 有差異，邊際消費(fèi)傾向可能也會(huì)有所不同。 ????，農(nóng)村居民家庭，城鎮(zhèn)居民家庭01D則 D=1： 則 D=0： iii uXY ????? )( 2110 ???? ）（iii uXY ??? 10 ?? 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)行為完全一樣 （ 截距和斜率系數(shù)相等 ） 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 截距變動(dòng) 模型 （ 截距不相等 ） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 斜率變動(dòng) 模型 （斜率系數(shù)不相等） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 截距和斜率變動(dòng) 模型 （截距、斜率不等） 通過對(duì)上述兩個(gè)模型的 截距、斜率系數(shù) 檢驗(yàn)（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下何種類型：： 一般： 不同的回歸共點(diǎn)回歸平行回歸重合回歸2211221122112211,????????????????????????分別回歸，有以下四種情況： ttttttuXYuXY221121??????????例：改革開放前、后（平均）“儲(chǔ)蓄 — 收入”模型： ?????????改革開放后改革開放前為收入總額為儲(chǔ)蓄總額；其中：）（011)(2121DXYuXDXDYtttttttt????)3()2(,132:3221211再寫出））進(jìn)行估計(jì)（比較先對(duì)模型（），應(yīng)注意什么？）進(jìn)行估計(jì)（）、（分別對(duì)模型（問題）（）（）（改革開放前：）（改革開放后：O L SO L SuXYuXYtttttt?????????????? 加法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后儲(chǔ)蓄 起點(diǎn) 的情況（即 兩 模型的 截距 變化） 乘法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后“儲(chǔ)蓄“關(guān)于”收入”的 相對(duì)變化 情況（即兩模型的 斜率系數(shù) 變化） （ 二 ） 交互效應(yīng)的分析 例如 ， 不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù) 前面僅討論了解釋變量 X對(duì)被解釋變量 Y的影響作用；沒有分析 解釋變量間的相互作用對(duì)被解釋變量 Y的影響作用。但該效應(yīng)的大小與女性的文化教育水平無關(guān)，因?yàn)闆]有表示大專以上學(xué)歷女性的變量）。 為了反映 交互效應(yīng) ， 將 （ 1） 變?yōu)椋? 大專以上的女性： iii uXY ?????? ????? ）（ 4221 其他女性： iii uXY ???? ??? ）（ 21 大專以上的 男性： iii uXY ???? ??? ）（ 31 其他男性： iii uXY ??? ?? 1 如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在 ？ iiiiii uXDDDDY ?????? ????? 31243322100 4140432?? ???：；：值。 分段線性回歸就是類似情形中常見的一種 。 顯然 ， 1979年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) ， 設(shè) X*＝ 1979。 tt uDXttY ????? )( *210 ?????????????ttXtXtD01tt utY ??? 101979 ??：年以前 年份 (t＝ 1955， 1956， …， 1985) 居民消費(fèi)趨勢(shì)方程： tt utXY ????? )(1979 21*20 ????：年以后年后有明顯改變?；貧w模型的斜率是年以后而在回歸模型的斜率是年以前即在1979)(,1979。當(dāng)銷售額低于 X*時(shí)，獎(jiǎng)金與 銷售額呈線性關(guān)系；當(dāng)銷售額高于 X*時(shí)，獎(jiǎng)金與銷售額呈更加陡峭 的線性關(guān)系。值，判斷是否在對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn) *2? Xt?ttttXXYXXYX）（（：高于：低于21*20*10*??)?????????????????? Y 是否存在突變。 Ct為消費(fèi)支出 D＝ 1代表戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期 (1942— 1945年 )； D＝ 0代表和平時(shí)期 用最小二乘法可以得到以下估計(jì)結(jié)果 () () () 戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的消費(fèi)函數(shù)： 和平時(shí)期的消費(fèi)函數(shù)： DXY ???? ?R2 8 ?FXY ???XY 9 5 7 ??? 例 2：中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄函數(shù) 根據(jù)我國城鎮(zhèn)居民家庭 1955— 1985年人均收入 和人均儲(chǔ)蓄 的數(shù)據(jù)資料 （ 以 1955年的物價(jià)水平為 100） ， 建立儲(chǔ)蓄模型： tXtSttt uXS ??? 10 ??用最小二乘法得估計(jì)結(jié)果為： tt XS ??? ?R ?DW 模型隱含著一個(gè)重要假定 ， 我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄行為在1955年至 1985年期間是不變的 。 消費(fèi)者既使有錢也難以買到所需的商品 ， 而不得不把錢暫時(shí)存起來 。 為了驗(yàn)證 改革開放前 、 后 城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄行為的變化 ， 引入虛擬變量 tttt uDXDXS ????? 3210 ??????????1 9 7 901 9 7 91ttD建立如下截距和斜率同時(shí)變動(dòng)模型： 用最小二乘法得： ttttt XDDXS ????? t =（ ） （ ） （ ） （ ） ?R ?DW 1979年以后： tt XS 0 0 ???tt XS 2 5 ??? 而在 1979— 1985年期間，城鎮(zhèn)居民邊際儲(chǔ)蓄傾向高達(dá) ， 即收入增加一元，儲(chǔ)蓄平均增加 。為了方便，這里僅考慮了 3個(gè)年齡段： 18歲以下， 18— 22歲， 22歲以上（不同年齡段實(shí)際也代表不同的文化程度）。似乎，在那些“自由的”國度，沒有侵權(quán)，是人人平等的天堂。 分析易知： Y=+ B1 =，表示多受一年教育多得工資 690元，對(duì)白人黑人都一樣。 白人的工資收入方程為： Y=+ 黑人的工資收入方程為： Y=+ 以上是對(duì)美國一定時(shí)期的樣本數(shù)據(jù)作出的回歸計(jì)算結(jié)果。 若假定 1979年之前和 1979年以后兩個(gè)時(shí)期城鎮(zhèn)居民有不同的儲(chǔ)蓄行為 ， 也就是說 ， 回歸模型的截距和斜率并不是每年都發(fā)生變化 。 一 、 截距變動(dòng)模型 系統(tǒng)變參數(shù)模型也可以分為截距變動(dòng)模型和截距 、斜率同時(shí)變動(dòng)模型 。 tktkttt uXXZY ?????? ???? ?2221 二 、 截距和斜率同時(shí)變動(dòng)模型 假定斜率系數(shù) 與截距一樣存在系統(tǒng)變動(dòng) 。如果 和 統(tǒng)計(jì)上不顯著，就可以把 和 看作常數(shù)；反之若 和在統(tǒng)計(jì)上顯著地不為零，則認(rèn)為 和 存在系統(tǒng)變化。 然而 ，我國的經(jīng)濟(jì)體制改革已進(jìn)行了 20多年 ， 在這期間居民的消費(fèi)行為是否也在不斷變化 ?這一問題的澄清顯然有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義 。這些變化對(duì)居民消費(fèi)的影響主要有三個(gè)方面： 觀念的變化 。 例如 ， 城鎮(zhèn)居民對(duì) “ 鐵 ” 飯碗的依賴心理已明顯減弱 ， 人們的市場(chǎng)意識(shí) 、 風(fēng)險(xiǎn)意識(shí) 、 對(duì)通貨膨脹的承受能力等均大大增強(qiáng) 。 例如 ， 由賣方市場(chǎng)向買方市場(chǎng)的轉(zhuǎn)變 ， 使居民選擇商品的自主權(quán)逐步擴(kuò)大；居民金融資產(chǎn)的迅速積累 ， 使消費(fèi)者可以在一定時(shí)問范圍內(nèi)提前或延遲消費(fèi)；勞動(dòng)力市場(chǎng)的建立 ， 使人們有越來越多的擇業(yè)機(jī)會(huì) 。 隨著市場(chǎng)因素影響的擴(kuò)大 ， 經(jīng)濟(jì)生活中的不確定因素也在增加 。 不確定因素的增多 ， 迫使消費(fèi)者在做作出消費(fèi)決策時(shí)更多顧及長遠(yuǎn)利益 ， 消費(fèi)行為漸趨理性化 。但這種變化是否顯著 ?變動(dòng)趨勢(shì)如何 ?還需用系統(tǒng)變參數(shù)模型予以驗(yàn)證和描述。 t—— 代表年代。影響截距和斜率的因素中有許多是不可觀測(cè)或難以度量的(例如觀念變化 )， 故無法將這些因素作為解釋變量直接引入輔助方程 。如果部分或全部顯著地不為零，則表明在經(jīng)濟(jì)體制改革期間消費(fèi)函數(shù)的參數(shù)存在系統(tǒng)變化；反之，就認(rèn)為消費(fèi)函數(shù)在 1979— 1997年期間是穩(wěn)定的。 9 9 9 ?R ?DW 估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果表明： 1. 和 在統(tǒng)計(jì)上是高度顯著的 ， 從而證明我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為在改革期間是不斷變化的； 2a 2b 2. 由 可知 ， 我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)； ?a 3. 表明我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向呈下降趨勢(shì)，即在增加的收入中用于消費(fèi)的份額漸漸下降； ??b： 即邊際消費(fèi)傾向的下降趨勢(shì)為線性趨勢(shì) 。 tt 0 0 5 ??? ， 把模型設(shè)定為： 則估計(jì)結(jié)果為： （ ） （ ） ttt uXY ??? 21 ??tt XY 8 3 7 9 6 ??9 9 9 ??DW 雖然該模型的擬合優(yōu)度很高 ， 但由于假定邊際消費(fèi)傾向是固定常數(shù) ，因而錯(cuò)誤地描述了消費(fèi)與收入的關(guān)系 。 如果將 用預(yù)測(cè) ， 預(yù)測(cè)誤差必然會(huì)隨著時(shí)間的推移而越來越大 。 這是因?yàn)楹笳吆雎粤恕?體制改革 ” 這一重要因素從而可能產(chǎn)生自相關(guān)問題 。 在討論家庭是否購房的問題中 ， 可將家庭購買住房的決策用數(shù)字 1 表示 ，而將家庭不購買住房的決策用數(shù)字 0表示 。 如果現(xiàn)在考慮某個(gè)家庭在一定的條件下是否購買住房時(shí) ， 則表示狀態(tài)的虛擬變量就不再是自變量 ， 而是作為一個(gè)被說明對(duì)象的因變量出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)模型中 。 因?yàn)樵诩彝ナ欠褓彿窟x擇問題中 ,虛擬因變量的具體取值僅是為了區(qū)別不同的狀態(tài) ， 所以將通過虛擬因變量討論備擇對(duì)象選擇的回歸模型稱為選擇模型 。實(shí)際上，兩項(xiàng)選擇模型具有廣泛的應(yīng)用性，它不僅可以用于討論家庭購房等問題，還可以用于討論家庭購房是否申請(qǐng)銀行貸款、家庭成員是否利用公共交通設(shè)施等兩者擇一的問題。于是具體描述各經(jīng)濟(jì)主體選擇結(jié)果的因變量的兩個(gè)響應(yīng)水平的回歸模型就可寫成 ty ixtkktt uxx ????? ??? ?110 設(shè) Y是二值響應(yīng)的觀測(cè)值 ， X是解釋變量 )/( ttt xyEp ? 經(jīng)濟(jì)主體選擇 1， 概率為 經(jīng)濟(jì)主體選擇 2， 概率為 則 作為簡單回歸模型的擴(kuò)展 ， 當(dāng)然可以用來描述 。 Logistic),()/1( ?ttt xFxypp ???),(1)/0( ?ttt xFxypq ????現(xiàn)在的問題是 具有什么樣的函數(shù)形式 。 iipp?1特點(diǎn)：有異方差情形 三 、 PROBIT模型 更為一般的情形 ， 如果選擇 F（ .） 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，則產(chǎn)生 PROBIT模型 。購買了房屋的顧客記為“ 1”，沒有購買的人記為“ 0”。 年家庭收入（萬元） 簽訂意向書人數(shù)（人） 實(shí)際購房人數(shù)（人） 25 8 32 13 58 26 52 22 43 20 39 22 28 16 21 21 15 10 用三個(gè)模型分別討論這個(gè)問題。為的樣本協(xié)方差；、為其中：）（）（）（兩邊取期望：對(duì)223222232223232222222323222322325?])([?)4(XSXXSSSxxxExuuxxxxEExxxxxxiiiiiiiiii??????????????????????.)?(,?(?,?)1(?(。證明，為無偏估計(jì)量（但可以，不相關(guān)，即、若）計(jì)量；為有偏、且不一致的估，是相關(guān)的，即、若）式知：由????????????V arV arV arV arSSxV arxV arSXXSXXxxxiixxxx????????二、無關(guān)變量的誤選估計(jì)量為：的）中