南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)-在線瀏覽
2025-07-16 18:06本頁(yè)面
【正文】 , ( t = 1 , 2, … T ) ， 其中 ut = ? ut 1 + vt， （ 存在 一階 自相關(guān) ） 為例， 推導(dǎo) ut 的期望、方差與協(xié)方差公式。 （ E( ut 2vt) = 0 ） 同理 ， C ov( ut, ut s) = ? s V a r( ut) 自相關(guān)的表現(xiàn)形式 167。 如：經(jīng)濟(jì)周期 棘輪效應(yīng) （ 2）設(shè)定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量 例如：如果對(duì)羊肉需求的正確模型應(yīng)為 Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut 其中： Y=羊肉需求量 ， X1=羊肉價(jià)格 ， X2=消費(fèi)者收入 ， X3=牛肉價(jià)格 。 (3) 設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式 例如：如果總成本模型應(yīng)為： Yt= b0+b1Xt+b2Xt2 +b3Xt3+ut 其中： Y=邊際成本 ， X=產(chǎn)出 。 04812162024280. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 1. 2YY F 1Y F 2X3210123478 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02R E S ID 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0020040060080082 84 86 88 90 92 94 96 98R E S ID2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 01 0 0 0 00 100 200 300 400 500F D IG D P 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 005001 0 0 01 5 0 082 84 86 88 90 92 94 96 98R E S ID(4) 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 例如 ， 農(nóng)產(chǎn)品供給對(duì)價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期： 供給 t= b0+b1價(jià)格 t1+ut 這意味著 ， 農(nóng)民由于在年度 t的過量生產(chǎn) （ 使該期價(jià)格下降 ） 很可能導(dǎo)致在年度 t+1時(shí)削減產(chǎn)量 ， 因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的 ， 往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式 。 自相關(guān)的后果 ? 回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)量仍具有無偏性和一致性，但 不再具有最小方差性。 ? t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)是不準(zhǔn)確的 估計(jì)的 t 值變大，從而拒絕原假設(shè) bi=0的可能性增大，檢驗(yàn)失去意義（即系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)容易被通過，而實(shí)際上該系數(shù)可能是不顯著的）。 ? 預(yù)測(cè)失效 167。 圖示法 167。 LM檢驗(yàn)（亦稱 BG檢驗(yàn)）法 167。 iu167。因此， 可以利用殘差項(xiàng) et 對(duì)時(shí)間 t 的序列圖來判斷隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。 DW（ DurbinWatson）檢驗(yàn)法 ? DW檢驗(yàn)法的適用條件 (1) 誤差項(xiàng) ut的自相關(guān)為一階自回歸形式 (2) 因變量的滯后值 yt1不能在回歸模型中作解釋變量 (3) 樣本容量應(yīng)充分大（ T ? 15） ? DW 統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造 H0: ? = 0 (ut 不存在一階自相關(guān) )； H1: ? ? 0 (ut 存在一階自相關(guān) ) 用殘差值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 DW： ? DW ut的表現(xiàn) ? = 0 DW = 2 ut 非自相關(guān) ? = 1 DW = 0 ut完全正自相關(guān) ? = 1 DW = 4 ut完全負(fù)自相關(guān) 0 ? 1 0 DW 2 ut有某種程度的正自相關(guān) 1 ? 0 2 DW 4 ut有某種程度的負(fù)自相關(guān) ??21221()TtttTtteee?==???DW= 若 0 DW dL 則存在一階正自相關(guān) 4dL DW 4 則存在一階負(fù)自相關(guān) dU DW 4 dU 則認(rèn)為非自相關(guān) 4 dU DW 4 dL 則不能確定 ? 判別規(guī)則 ? 當(dāng) DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法： ① 加大樣本容量或重新選取樣本，重作 DW檢驗(yàn)。 ② 選用其它檢驗(yàn)方法。 2 . dU和 dL分別表示 DW 檢驗(yàn)上臨界值和下臨界值。 臨界值與 3個(gè)參數(shù)有關(guān)： （ 1）檢驗(yàn)水平 ? （ 2）樣本容量 T （ 3）原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù) k（不包括常數(shù)項(xiàng)）。 ② 若 DW取值在 (4 dL , 4)之間，拒絕原假設(shè) H0 ,認(rèn)為 ut 存在一階負(fù)自相關(guān)。 ④ 若 DW取值在 (dL, dU）或（４ dU, 4 dL）之間，這種檢驗(yàn)無法判別。 BG檢驗(yàn)的具體步驟如下： (1) 提出誤差項(xiàng)不存在 n 階自相關(guān)的假設(shè)條件： H0: ?1 = ?2 = …= ?n = 0 (2) 用 OLS估計(jì)式 (a)得到的殘差建立輔助回歸式， 估計(jì)此輔助回歸式的 可決系數(shù) R2 (3) 構(gòu)造 LM統(tǒng)計(jì)量， LM = TR2 ? ?2(n) （其中 n為 (b)式中自回歸階數(shù)） (4) 判別規(guī)則 若 LM = T R2 ? ?2(n)，接受 H0，認(rèn)為不存在 n 階自相關(guān)； 若 LM = T R2 ?2(n)，拒絕 H0；認(rèn)為存在 n 階自相關(guān)。 LM檢驗(yàn)（ BG檢驗(yàn)）法 ? DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn) ，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。 DW檢驗(yàn)法與 LM檢驗(yàn)法的比較 167。 tu?用 OLS進(jìn)行不同形式的回歸擬合，如 (2) 對(duì)殘差序列 (3) 對(duì)上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確定 誤差項(xiàng) ut存在哪一種形式的自相關(guān)。 （ 2）若結(jié)論是存在自相關(guān)，則同時(shí)能提供出自相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計(jì)值。 167。方法是用殘差 et 對(duì)解釋變量的較高次冪進(jìn)行回歸。 只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng) ut 真正存在自相關(guān)。 167。 注意： （ 1 ） 上式中的 b1, … , bk 就是原模型中的 b1, … , bk。 （ 2 ） 當(dāng)誤差項(xiàng) ut 的自相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用 與上述相類似的方法進(jìn)行廣義差分變換。 E E( ) ( )* *? ? ? ?? = ? ?? ?D D1 1= ? ?=?= ??=? ?? ?? ?D DD WDD D D DI1 11 2 11 2 12E ( )? ????? 于是，可以用 OLS法估計(jì)模型 (2)，得 ? ( )* * * *? = ? ??X X X Y1 YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(??????????=????= 這就是原模型 (1)的 廣義最小二乘估計(jì)量 (GLS estimators)， 是無偏的、有效的估計(jì)量。在考慮一階自回歸情況下，寫出估計(jì)此模型的步驟。在考慮二階自回歸情況下，寫出估計(jì)此模型的步驟。 ? 1 2DW=?? 首先利用殘差求出 DW統(tǒng)計(jì)量的值，然后計(jì)算自回歸系數(shù)的估計(jì)值。 ②此法不適用于被解釋變量滯后項(xiàng)做解釋變量的模型。 應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ?1, ?2,…, ?n。常用的方法有 : 167。 天津市 城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（ C O N SU M ），人均可支配收入（ I N C O M E ） 關(guān)系 研究 。令 Y t = C O N S U M / P R I C E X t = I N C O ME / P R I C E 假定 所建立的回歸模型 形式 是 Y t = b 0 + b 1 X t + u t （ 1 ） 估計(jì)線性回歸模型并計(jì)算殘差 。 已知 DW = 0. 60 ，若給定 ? = ，查附表 4 ， 得 DW 檢驗(yàn)臨界值 dL = 1. 26 ， dU = 1. 44 。 LM （ BG ）自相關(guān)檢驗(yàn)輔助回歸 式估計(jì) 結(jié)果是 et = 0. 6790 et 1 + 3. 17 10 –
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