【文章內容簡介】 輔助回歸式中。 2021/6/15 計量經濟學 ( 3) 建立 LM 輔助回歸式如下 tu?= ?? + ?1 x1 t + ?2 x2 t + … + ?k xk t + vt , ( 13 28 ) 其中tu?由第一步得到。 ( 4) 用 O L S 法估計上式并計算可決系數 R 2。 ( 5) 用第四步得到的 R2按下式 計算 LM 統(tǒng)計量的值。 LM = T R2 其中 T 表示 原線性回歸模型對應的 樣本容量。由于上式計算的 LM 的值與 式（ 13 23 ）定義的 LM 的值相等（證明略）。在零假設成立前提下， T R 2 漸近 服從m 個自由度的 ?2( m ) 分布， LM = T R 2 ? ?2( m ) 其中 m 表示約束條件個數。 判別規(guī)則是 若用樣本計算的 L M ? ? 2?( m ) , 則接受零假設，約束條件成立。 若用樣本計算的 L M ? 2?( m ) , 則拒絕零假設，約束條件不成立。 其中 ? 表示檢驗水平。 2021/6/15 計量經濟學 例 13 4 仍以例 13 3 為例， 對臺灣制造業(yè)生產函數 tynL ?= 8 .4 0 10 + 0 . 67 31 L nxt 1 + 1 . 18 16 Ln xt 2 ( 3 . 1 ) ( 4 . 4 ) ( 3 . 9 ) 用 LM 統(tǒng)計量檢驗 L nxt 2的系數 ?3 = 0 是否成立。 ( 1) 用 O L S 法估計約束模型，計算殘差序 列tu?， Ln yt = 2 . 16 + 1 . 24 L nxt 1 + tu? ( 4 . 9 ) ( 1 7 . 6 ) R2 = 0. 96 , F = 312 , T =15, ( 195 8 ? 197 2) 并把tu?作為 LM 輔助回歸式的因變量。 ( 2) 確定 LM 輔助回歸式的解釋變量。例如非約束模型如下式 , Ln yt = ?1 + ?2 Ln xt 1 + ?3 Ln xt 2 + ut ( 13 29 ) 把上式改寫成如下形式 ut = Ln yt ?1 ?2 Ln xt 1 ?3 Ln xt 2 ( 13 30 ) 則 LM 輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。 jtu???, j = 1, 2, 3 對于非約束模型（ 13 29 ）， LM 輔助回歸式中的解釋變量是 1 , Ln xt 1, Ln xt 2。第一個解釋變量 1 表明常數項應包括在 LM 輔助回歸式中。 2021/6/15 計量經濟學 ( 3) 建立 LM 輔助回歸式如下 tu?= ? ? + ? 1 Ln x t 1 + ? 2 L n x t 2 + v t , 其中tu?由第一步得到。 ( 4) 用 O L S 法估計上式并計算可決系數 R 2。 tu?= 10 . 5 651 0 . 5685 Ln x t 1 + 1 . 18 16 L nx t 2 ( 3 . 9 ) ( 3 . 7 ) ( 3 . 9 ) R2 = 0. 56 , F = 7 . 6 5 , DW = , T =1 5, ( 19 58 ? 19 72) ( 5) 用第四步得到的 R2按下式 計算 LM 統(tǒng)計量的值。 LM = T R2 = 0. 56 ? 15 = 8 . 4 ?2( 1 ) = 結論是 原假設 ? 3 = 0 不成立。 2021/6/15 計量經濟學 三個統(tǒng)計量的值 有如下關系成立。 LM ? LR ? W 以 對數似然函數中只含有一個 回歸 參數 ? 為條件 ， LM , LR 和 W 三 個統(tǒng)計量 的 計算公式 可用圖 1 3 7 表示。??和?~ 分別表示無約束和約束估計量。 LR 統(tǒng)計量 是對 似然函數 縱向距離 l og L ()?? l og L ()~? 的測量， W 統(tǒng)計量 則是對 估計參數 水平距離 (??~??) 的測量，而 LM 統(tǒng)計量 計算的是 對數似然函數在?~ 點的斜率 。因為這三個統(tǒng)計量都是漸近地服從 ?2( m ) 分布，所以當樣本比較小且約束條件為線性時，用 F 檢驗要比用上 述三種檢驗更可靠。 圖 1 3 7 LR , W 和 LM 統(tǒng)計量計算公式的圖形解釋 2021/6/15 計量經濟學 赤池信息準則 （ A IC ） 、施瓦茨準則 （ SC ） 和漢南 ? 奎因 （ HQ ）準則 確定動態(tài)分布滯后 （ ADL ）模型最大滯后期的方法除了用前面介紹的 F 統(tǒng)計量外，也可 以 采用 赤池（ A k ai k e ）信息準則 、 施瓦茨（ Sch w art z ）準則 和漢南 ? 奎因（ H a nna n Q ui nn ）信息準則 。 赤池 信息準則 （ A I C ）由日本統(tǒng)計學家赤池弘次于 1973 年提出 。定義如下 A I C = 2 l og L + 2 k ( 13 33 ) 其中 l o gL =2T?( 1+ l og ( 2 ? ) + l o gTuu ?? ?) 表示 對數 似然函數 極大值 ， T 是樣本容量 ，uu ?? ?是向量 形式表示的殘差平方和 。 k 表示模型中變量的最大滯后期。 上式右側第一項隨著 k 的增大 而 變小。第二項則隨著 k 的增大 而 變大。隨著 k的變化， A IC 有極小值存在。使用 A I C 準則的方法是通過連續(xù)增加變量 滯后期 數直到 A IC 取得極小值，從而確定最優(yōu) 滯后期 k 。 E V i e w s 的計算公式是 A IC = 2??????TLlo g+Tk2其中 各項的定義與式（ 13 33 ）相同 。 2021/6/15 計量經濟學 赤池信息準則 （ A IC ） 、施瓦茨準則 （ SC ） 和漢南 ? 奎因 （ HQ ）準則 施瓦茨 （ Sch w a rz ）準則（ SC ） ，又稱貝葉斯 （ B ayes i an ） 信息準則 （ B I C ） ， 定義如下 ， SC = 2 l og L + k l ogT ( 13 34 ) 其中 l o gL ， T ， k 的 定義與 前 同。 與 A I C 準則類似， SC 準則也隨 k 的變化有極小值存在。使用 SC 準則的方法與 A I C 準則相類似。 E V i e w s 的計算公式是 ： SC = 2??????TLlo g+TTl o gk ， 其中各項的定義與 前 同。 漢南 ? 奎因 （ H an nan Q ui n n ）準則（ HQ ） ： HQ = 2TLlo g+ 2 kTLn TLn )( 其中 l o gL ， T ， k 的 定義與式（ 13 33 ）相同。 注意， A I C 、 SC （ B I C ）和 HQ 準則并不 總 是比較模型 形式 不同設定優(yōu)劣的最明確統(tǒng)計量，但是與其他判別方法相結合，這三個準則可用來確定 ADL 模型的最大滯后期 k 。 2021/6/15 計量經濟學 赤池信息準則 （ A IC ） 、施瓦茨準則 （ SC ） 和漢南 ? 奎因 （ HQ ）準則 例 13 6 19 99 年 1 月 4 日至 2 001 年 10 月 15 日 深證成指（ SZt）序列見圖 13 8 。下面用 A I C 、 SC 和 HQ 準則判定建立自回歸模型的最優(yōu)滯后期是多 少。 首先 用 SZt對常數項回歸以及用 SZt做 1 ? 4 階自回歸 估計。 SZt = ?0 + ut SZt = ?0 + ?1 SZt 1 + ut … SZt = ?0 + ?1 SZt 1 + ?2 SZt 2 + ?3 SZt 3 + ?4 SZt 4 + ut 根據計算結果計算每一個估計式的 A I C 、 SC 和 HQ 值 （見表 13 3 ） 。 用 A I C 、 SC和 HQ 值分別對滯后期 k = 0, 1, … , 4 畫折線圖如圖 13 9 。 因為 k = 3 對應的 A IC 、SC 和 HQ 值最小，所以三個統(tǒng)計量的結論都是 建立 3 階自回歸模型最合理。 300400500600700100 200 300 400 500 600S h e n z h e n s t o c k 圖 13 8 深證成指序列（ 1 999 年 1 月 4 日至 2 001 年 10 月 15 日 ） 2021/6/15 計量經濟學 表 13 3 AIC 、 SC 、 HQ 值 滯后階數 AIC SC HQ 0 階自回歸模型 1 2 . 1 4 8 1 1 2 . 1 5 4 9 1 2 . 1 5 0 7 1 階自回歸模型 6 . 9 0 9 3 9 . 9 2 2 9 6 . 9 1 4 6 2 階自回歸模型 6 . 9 1 3 7 6 . 9 3 4 1 6 . 9 2 1 6 3 階自回歸模型 4 . 0 7 9 1 4 . 1 0 6 4 1 . 9 9 3 7 4 階自回歸模型 6 . 9 1 4 2 6 . 9 4 8 3 6 . 9 2 7 4 注： AIC 和 SC （ B IC ）的值可以在 EV iew s 回歸輸出結果中找到。 024681012140 1 2 3 4A I CSCHQ 圖 13 9 AIC 、 SC （ BIC ） 、 HQ 與滯后階數 k 折線 圖（ AIC 、 SC 近似 重合在一起 ） 2021/6/15 計量經濟學 例 13 7 對 中國人口數據 的分析見第 14 章 案例 14 1 。這里用 A I C 、 SC 和 HQ準則判斷應該 建立多少階的自回歸模型為好。 0 ? 4 階自回歸 模型對應的 A I C 、SC 和 HQ 值見表 13 4 。 A IC 、 SC 和 HQ 值對滯后期 k = 0, 1 , … , 4 的折線圖如圖 13 10 。因為 k = 1 對應的 A I C 、 SC 和 HQ 值最小，所以三個統(tǒng)計量的結論都是 建 立 1 階自回歸模型最合理。這與例 14 1 的結論相一致。 表 13 4 AIC 、 SC 、 HQ 值 滯后階數 AIC SC HQ A R ( 0) 2 . 9 1 7 3 2 . 8 7 9 4 2 . 9 0 2 8 A R ( 1) 3 . 3 4 3 8 3 . 2 6 7 3 3 . 3 1 4 7 A R ( 2) 3 . 3 2 0 9 3 . 2 0 5 0 3 . 2 7 6 9 A R ( 3) 3 . 2 7 1 8 3 . 1 1 5 9 3 . 2 1 2 9 A R ( 4) 3 . 2 0 6 6 3 . 0 0 9 8 3 . 1 3 2 6 3 . 4 3 . 3 3 . 2 3 . 1 3 . 0 2 . 9 2 . 80 1 2 3 4A I C 1S C 1HQ 1 2021/6/15 計量經濟學 1 3 .8 檢驗正態(tài)分布的 JB 統(tǒng)計量