南開(kāi)大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)(編輯修改稿)
2025-06-18 18:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 . 8 5 29 1 . 3 4 1 . 4 8 1 . 2 7 1 . 5 6 1 . 2 0 1 . 6 5 1 . 1 2 1 . 7 4 1 . 0 5 1 . 8 4 注： 1 . ? 表示檢驗(yàn)水平， T 表示樣本容量， k 表示回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù) （不包括常數(shù)項(xiàng)）。 2 . dU和 dL分別表示 DW 檢驗(yàn)上臨界值和下臨界值。 3 . 摘自 Du b r i n W a ts o n (1 9 5 1 ) 。 臨界值與 3個(gè)參數(shù)有關(guān)： （ 1）檢驗(yàn)水平 ? （ 2）樣本容量 T （ 3）原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù) k（不包括常數(shù)項(xiàng)）。 ? DW檢驗(yàn)的具體步驟： (1) H0: ? = 0 (ut 不存在一階自相關(guān) )； H1: ? ? 0 (ut 存在一階自相關(guān) ) (2) 用殘差值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 DW的值： (3) 根據(jù)樣本容量 n和解釋變量數(shù)目 k查 DW分布表，得到臨界值 dL和 dU (4) 按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的 DW值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài) : ① 若 DW取值在 (0, dL)之間，拒絕原假設(shè) H0 ,認(rèn)為 ut 存在一階正自相關(guān)。 ② 若 DW取值在 (4 dL , 4)之間，拒絕原假設(shè) H0 ,認(rèn)為 ut 存在一階負(fù)自相關(guān)。 ③ 若 DW取值在 (dU, 4 dU)之間，接受原假設(shè) H0 ,認(rèn)為 ut 非自相關(guān)。 ④ 若 DW取值在 (dL, dU）或（４ dU, 4 dL）之間，這種檢驗(yàn)無(wú)法判別。 21221()TtttTtteee?==???DW = ? BG檢驗(yàn)是通過(guò)一個(gè)輔助回歸式完成的，以多元回歸模型為例： yt = b0+b1xt1+b2 xt2+…+ b k –1 xk1 t + ut (a) 考慮誤差項(xiàng)為 n 階自回歸形式： ut = ?1 ut1 + … + ?n ut n + vt (b) 其中 vt 為隨機(jī)項(xiàng)，符合各種假定條件。 BG檢驗(yàn)的具體步驟如下： (1) 提出誤差項(xiàng)不存在 n 階自相關(guān)的假設(shè)條件： H0: ?1 = ?2 = …= ?n = 0 (2) 用 OLS估計(jì)式 (a)得到的殘差建立輔助回歸式， 估計(jì)此輔助回歸式的 可決系數(shù) R2 (3) 構(gòu)造 LM統(tǒng)計(jì)量， LM = TR2 ? ?2(n) （其中 n為 (b)式中自回歸階數(shù)） (4) 判別規(guī)則 若 LM = T R2 ? ?2(n)，接受 H0，認(rèn)為不存在 n 階自相關(guān)； 若 LM = T R2 ?2(n)，拒絕 H0；認(rèn)為存在 n 階自相關(guān)。 167。 LM檢驗(yàn)（ BG檢驗(yàn)）法 ? DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn) ，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。 ? 利用 BG統(tǒng)計(jì)量可建立一個(gè)適用性更強(qiáng)的自相關(guān)檢驗(yàn)方法，即， BG統(tǒng)計(jì)量既可檢驗(yàn)一階自相關(guān)，也可檢驗(yàn)高階自相關(guān) 。 DW檢驗(yàn)法與 LM檢驗(yàn)法的比較 167。 回歸檢驗(yàn)法（不考） (1) 用 給定樣本估計(jì)模型并計(jì)算殘差。 tu?用 OLS進(jìn)行不同形式的回歸擬合，如 (2) 對(duì)殘差序列 (3) 對(duì)上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確定 誤差項(xiàng) ut存在哪一種形式的自相關(guān)。 回歸檢驗(yàn)法的步驟如下： tttttttttttvuuuvuuuvuu++=++=+=?????2221122111?????????????? 回歸檢驗(yàn)法的 優(yōu)點(diǎn)： （ 1）適合于任何形式的自相關(guān)檢驗(yàn)。 （ 2）若結(jié)論是存在自相關(guān)，則同時(shí)能提供出自相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計(jì)值。 ?回歸檢驗(yàn)法的 缺點(diǎn)： 計(jì)算量大。 167。 自相關(guān)的修正 如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。方法是用殘差 et 對(duì)解釋變量的較高次冪進(jìn)行回歸。 如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型 (怎樣查明自相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法是用殘差 et對(duì)那些可能影響被解釋變量，但又未單列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn) )。 只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng) ut 真正存在自相關(guān)。 在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān) ,稱作 廣義最小二乘法 。 167。 廣義最小二乘法（ GLS） Yt = b0 + b1X1 t + b2 X2 t+ … + b k X k t + ut ， ut = ? ut 1 + vt（ vt滿足 假定條 件 ） Yt = b0 + b1 X1 t + b2 X2 t + … + bk Xk t + ? ut 1 + vt 求 ( t 1) 期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘 ? ? Yt 1= ? b0 + ? b1X1 t 1 + ? b2 X2 t 1 + … + ? bk X k t 1 + ? ut 1 上兩式 相減 ： Yt ? Yt 1 = b0 (1 ? ) + b1 ( Xt ? X1 t 1) +… + bk ( Xk t ? Xk t 1) + vt 作廣義差分變換： Yt* = Yt ? Yt 1， Xj t* = X j t ? Xj t 1, j = 1 , 2 , … k ， b0* = b0 ( 1 ? ) 則模型如下 Yt* = b0*+ b1 X1 t* + b2 X2 t* +… + bk Xk t* + vt ( t = 2, 3 ,… T ) vt滿足通常 假定條件， 上式 可以用 O L S 法估計(jì) 。 注意： （ 1 ） 上式中的 b1, … , bk 就是原模型中的 b1, … , bk。 b0* 與 原 模型中的 b0 有如下關(guān)系， b0 = b0* / ( 1 ? ) 上述方法 得到的0?b, 1?b, … ,kb?稱作回歸系數(shù)的 廣義最小二乘估計(jì) 量 。 （ 2 ） 當(dāng)誤差項(xiàng) ut 的自相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用 與上述相類似的方法進(jìn)行廣義差分變換。 ? 廣義最小二乘法 (矩陣形式介紹 ) ? 對(duì)于模型 Y=XB+N （ 1） 如果存在序列相關(guān) ， 同時(shí)存在異方差 ， 即有 EC o v Ew w ww w ww w wnnn n n( )( ) ( )?? ? ? ? ??=? = ? ==????????????021 12 121 2 21 2?????? 設(shè) ?=DD′ 用 D1左乘 (1)兩邊 ， 得到一個(gè)新的模型： D1 Y=D1 XB+D1 N 即 Y*=X*B+N* （ 2） 該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性 。 E E( ) ( )* *? ? ? ?? = ? ?? ?D D1 1= ? ?=?= ??=? ?? ?? ?D DD WDD D D DI1 11
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