計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第9章序列相關(guān)性(編輯修改稿)
2025-05-27 12:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果有 ，則在顯著性水平 α上拒絕原假設(shè) H0，接受 備擇假設(shè) H1，也就是存在統(tǒng)計(jì)上顯著的正相關(guān)。 4 . . UD W d?? 如果有 ，則在顯著性水平 α上拒絕原假設(shè) H0，接受 備擇假設(shè) H1，也就是存在統(tǒng)計(jì)上顯著的負(fù)相關(guān)。 在許多情況下，人們發(fā)現(xiàn)上限 Ud 差不多就是真實(shí)的顯著性界限，因而， 如果 ，人們可以使用以下修正的 DW 檢驗(yàn)程序。給定顯著性水平 α： 0 :0H ? ? 1 :0H ? ? （ 3）原假設(shè)為 ，備擇假設(shè)為 .. UDW d? 4 . . UD W d?? 如果有 或者 則在顯著性水平 α上拒絕原假設(shè) H0，接受備擇假設(shè) H1， 也就是存在統(tǒng)計(jì)上顯著的自相關(guān)。 四、 拉格朗日乘子檢驗(yàn) 拉格朗日乘子檢驗(yàn)克服了 DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān) 及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（ Breusch）與 戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也稱為 GB檢驗(yàn) 。 對(duì)于模型 0 1 1 2 2t t t k k t tY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 724） 如果要檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在 p階序列相關(guān)： （ 725） 1212 ... tt t t p t p??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?那么檢驗(yàn)如下受約束回歸方程就是拉格朗日乘子檢驗(yàn)： 0 1 1 2 2 1 212 ...t t t k k t tt t p t pY X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 726） 約束條件為 （ 727） 0 1 2:0 pH ? ? ?? ? ? ? 如果約束條件為真，則 LM統(tǒng)計(jì)量服從大樣本下自由度為 p的漸近 2? 分布： 22() pL M n p R ???（ 728） 其中 n?p和 2R 分別為如下輔助回歸方程的樣本容量和可決系數(shù)： （ 729） 0 1 1 1 1? ? ?t t k k t t p t p te X X e e? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? (729)中的被解釋變量 ?te是對(duì)原模型（ 724）進(jìn)行 OLS回歸后得到的殘差。 p值即滯后的長(zhǎng)度無(wú)法預(yù)先給定，因此實(shí)踐操作中可從 1階、 2階 … 逐次相更高階檢驗(yàn)，并用輔助回歸方程（ 729）式中各個(gè)殘差項(xiàng)前面的 參數(shù)的顯著性來(lái)幫助判斷序列相關(guān)的階數(shù)。 （ 729） 0 1 1 1 1? ? ?t t k k t t p t p te X X e e? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?LM檢驗(yàn)的一個(gè)缺陷 例 72 假定用 32個(gè)樣本做 Y對(duì) X(包含截距 )的回歸 而這樣的 2χ 數(shù)值對(duì)應(yīng)的概率 p為 ，這是一個(gè)很低的概率。 因此我們可以拒絕輔助回歸方程中原始回歸殘差序列的全部 1到 5階滯后 序列系數(shù)均為零的假設(shè)，至少有一個(gè)滯后殘差序列的系數(shù)不為零。 這表明原始回歸的殘差中至少存在 1到 5階中的某一滯后的自相關(guān)，當(dāng)然 要確定到底是幾階序列相關(guān)還必須進(jìn)一步進(jìn)行 4階、 3階 … 等不同階數(shù)的拉格 朗日乘子檢驗(yàn)。 如果我們懷疑回歸殘差序列有 5階滯后相關(guān)，那么輔助回歸方程中我們 可以用 Y對(duì) X以及殘差序列的 1到 5階滯后序列進(jìn)行回歸，假定從輔助回歸方 程中回歸得到的擬合優(yōu)度 R2為 。 由于原始回歸中有 32個(gè)樣本，而輔助回歸中用了 5個(gè)滯后值，這樣輔助 2()n p R? 等于 (325) 。 回歸方程中僅有 27個(gè)樣本，因此 第四節(jié) 序列相關(guān)的補(bǔ)救 由于序列相關(guān)出現(xiàn)時(shí) OLS估計(jì)量是非有效的，因此如果回歸模型被證明 存在序列相關(guān)性，則應(yīng)該發(fā)展新的方法來(lái)估計(jì)模型。類似于處理異方差的情 況，在大樣本下我們也可以用與異方差和自相關(guān)相一致的 OLS回歸殘差的方 差協(xié)方差矩陣來(lái)處理隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差和自相關(guān)情況，這樣 OLS估計(jì)也仍 然是有效的，只是我們需要報(bào)告相應(yīng)的異方差自相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差和相應(yīng)的統(tǒng) 計(jì)量，其處理方法完全類似于異方差穩(wěn)健推斷，這里我們不再對(duì)異方差自相 關(guān)穩(wěn)健推斷詳細(xì)論述，我們?cè)敿?xì)介紹一般情況下處理序列相關(guān)最常用的 廣義 最小二乘法 （ GLS）和 廣義差分法 。 一、廣義最小二乘法 定義 : 最具有普遍意義的最小二乘法 . 普通最小二乘法 和 加權(quán)最小二乘法 是它的特例。 一般情況下，對(duì)于模型 （ 730） Y = X β + μ如果存在序列相關(guān)性，同時(shí)存在異方差，即有 21 12 12221 2 2212( ) ( , )nnn n nCov E? ? ?? ? ??? ? ??????? ? ???????……… … ……? ? ? ?顯然， ? 是一對(duì)稱矩陣，因此存在一可逆矩陣，使得 DD39。??用 1?D 左乘（ 730）式兩邊，得到一個(gè)新的模型 1 1 1? ? ???D Y D X D?? （ 731） 即 YX ??? ? ???該模型具有同方差性和隨機(jī)干擾項(xiàng)相互獨(dú)立性。因?yàn)? 1 1 1 11 2 1 1 2 12( , ) ( , ) ( , )E E E???? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ?????D D D DD D D D D DI? ? ? ? ? ??則 ? ? 111 1 1 11 1 1? ( ) ( ) ( )?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ????? ? ? ???? ?????β X X X YX D D X X D D YX X X Y??這就是原模型（ 730）式的廣義最小二乘估計(jì)量，它是無(wú)偏有效的估計(jì)量。 于是，可以用普通最小二乘法估計(jì)模型（ 731）式，記參數(shù)估計(jì)量為 ??? ， 2??由上面的推導(dǎo)過(guò)程可知，只要知道隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差 協(xié)方差矩陣 ， 就可以采用廣義最小二乘法得到參數(shù)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。 j? ( 1) / 2nn? 然而若只有 n個(gè)樣本點(diǎn)，要對(duì)包括各個(gè) 在內(nèi)的 進(jìn)行估計(jì)是困難的，在實(shí)踐操作中，往往通過(guò)廣義差分法來(lái)實(shí)現(xiàn)廣義最小二乘估計(jì)。 +k+1個(gè)未知參數(shù) 二、廣義差分法 廣義差分法需要對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)自相關(guān)系數(shù)事先給出必要的假設(shè)， 可區(qū)分為兩種情形：自相關(guān)系數(shù)已知和未知。 1）自相關(guān)系數(shù)已知時(shí) t? 由于干擾項(xiàng) 是不可觀測(cè)的，關(guān)于序列相關(guān)的性質(zhì)往往是一種猜測(cè) 遵循形如 (74)式那樣的一階自回歸方式， t? 或?qū)嶋H體驗(yàn)。實(shí)踐中，常假定1 ttt??? ???? （ 732） 即： （ 732）式中自回歸系數(shù)和隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足 (74)的假定。若假定 (732)是 ? 為已知時(shí)，序列相關(guān)問(wèn)題就可以圓滿解決。 真實(shí)的，當(dāng)自相關(guān)系數(shù) 為說(shuō)明這一點(diǎn)，考慮以下多元回歸模型為例： 101 ...t t k tktY X X? ? ? ?? ? ? ? ?（ 733） 如果（ 733）在時(shí)刻 t成立，則在時(shí)刻 t1也成立，因此有： 110 1 111 ...t k tkttY X X? ? ? ??? ??? ? ? ? （ 734） 用 ? 乘（ 734）兩邊，得到： 1 0 1 1 1 1 1...t
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