[經(jīng)濟學]西財計量經(jīng)濟學第六章自相關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-04 01:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 存在正的自相關(guān)，即 ，同時 序列自身也呈正相關(guān)，因此式()右邊括號內(nèi)的值通常大于 0。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 。 將低估真實的 （ ）式 。 22? ()ie n k? ??2?Var ( )?2?2??X31 三、對模型檢驗的影響 對模型檢驗的影響 考慮自相關(guān)時 的檢驗 忽視自相關(guān)時 的檢驗 32 由于 并不是所有線性無偏估計量中最小的，使用 t檢驗判斷回歸系數(shù)的顯著性時就可能得到錯誤的結(jié)論。 2?Var( )?t檢驗統(tǒng)計量為： 22??s e ( )????t 估 計 值估 計 量 的 標 準 誤由于 的錯誤夸大，得到的 統(tǒng)計量就可能小于臨界值 ，從而得到參數(shù) 不顯著的結(jié)論。而這一結(jié)論可能是不正確的。 /2t?2?SE ( )??t考慮自相關(guān)時的檢驗 33 22 2?V a r ( ) =Σ tx?? 如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設經(jīng)典假定成立，使用 ，將會導致錯誤結(jié)果 。 當 ，即有正相關(guān)時，對所有的 有 。 另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關(guān)的，對于 和 來說 是大于 0的。 t t + jXX? 0?tjX ?tX0j?j忽視自相關(guān)時的檢驗 34 因此，普通最小二乘法的方差 通常會低估 的真實方差。當 較大和 有較強的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，即得到較小的標準誤。 因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計 的標準差就不可靠了。 222?V a r ( ) = Σ tx??2??2??tX?35 一個被低估了的標準誤意味著一個較大的 t統(tǒng)計量。因此，當 時，通常 t統(tǒng)計量都很大。這種有偏的 t統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。 綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的 t檢驗都將是無效的。 類似地 ,由于自相關(guān)的存在 ,參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得 F檢驗和 t檢驗不再可靠。 0??36 四、對模型預測的影響 模型預測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差 。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對 的估計 也會不可靠。由此可看出，影響預測精度的兩大因素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預測的精度。 2?22? /ie n k? ???j??j?2?37 第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容 : ● 圖示檢驗法 ● DW檢驗法 38 一、圖示檢驗法 圖示法是一種直觀的診斷方法，是把給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項 ， 作為 隨機項的真實估計值，再描繪 的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷 的相關(guān)性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方式 。 te tutetetete39 圖 與 的關(guān)系 繪制 的散點圖。用 作為散布點繪圖，如果大部分點落在第 Ⅰ 、 Ⅲ 象限，表明隨機誤差項 存在著正自相關(guān)。 1,ttee 1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )tte e t n?tute 1te?40 如果大部分點落在第 Ⅱ 、 Ⅳ 象限，那么隨機誤差項 存在著負自相關(guān)。 tute1te?et1 et 圖 et與 et1的關(guān)系 41 二、對模型檢驗的影響 按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項 存在負自相關(guān) te tete te( 1 , 2 , , )tn? ??? ttettettu42 圖 : 的分布 te如果 隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的 后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項 存 在正自相關(guān)。 tutetettet43 二、 DW檢驗法 DW 檢驗是 (杜賓 )和 (沃特森 )于 1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。 DW檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。這種檢驗方法是建立經(jīng)濟計量模型中最常用的方法，一般的計算機軟件都可以計算出 DW 值。 44 隨機誤差項的一階自回歸形式為： 為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設是： 為了檢驗上述假設，構(gòu)造 DW統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差 定義 DW統(tǒng)計量為 ： 21=22=1( )D W =ntttntteee??1=+t t tu u v?0H : 0? ?te45 22 1 1= 2 = 2 = 22=1+ 2D W =n n nt t t tt t tntte e e ee? ? ??2 2 21= 2 = 2 = 1n n nt t tt t te e e? ? ?（ 由 ）≈ ≈1=22=12 1 ?21ntttntteee??????????????? ＝ （ － ） ≈ 1=22=1?ntttntteee???（ 由 ）≈46 由
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