【文章內容簡介】 Q統(tǒng)計量不顯著，并且有大的 P值。5960 虛線之間的區(qū)域是自相關中正負兩倍于估計標準差所夾成的。如果自相關值在這個區(qū)域內，則在顯著水平為 5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。 本例 1～ 3階的自相關系數(shù)都超出了虛線，說明存在 3階序列相關。各階滯后的 Q統(tǒng)計量的P值都小于 5%，說明在 5%的顯著性水平下，拒絕原假設，殘差序列存在序列相關。 61時間序列的平穩(wěn)性檢驗? 根據(jù)序列的時間路徑圖和樣本相關圖判斷? 單位根檢驗62二、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷63平穩(wěn)性的簡單圖示判斷? 給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。? 一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程。? 而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 6465txttxt66 例 : 表 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 676869序列 1? 容易驗證：該樣本序列的均值為 0，方差為。? 從圖形看：它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。? 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關性，因此該序列為一白噪聲。70序列 1? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k～ N(0,1/19)，因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是:? 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內，因此可以接受 ?k(k0)為 0的假設。71序列 1? 從 QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5% 顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關系數(shù) ?k(k0)都為 0的假設。? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。72序列 2? 由一隨機游走過程 Xt=Xt1+?t生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第 0項取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。7374序列 2? 圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關圖看，雖然自相關系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 ? 樣本自相關系數(shù)顯示： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕?1的真值為 0的假設。? 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。75例 檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 。 表 1978~2023年中國支出法 GDP（單位：億元）7677判斷? 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。? 樣本自相關系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的 非平穩(wěn) 性。? 從滯后 21期的 QLB統(tǒng)計量看 ：? QLB(21)==?2 （ 21）? 拒絕 ：該時間序列的自相關系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設。? 結論 :1978～ 2023年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。78例 檢驗 167。人均國內生產總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 原圖 樣本自相關圖 79判斷? 從圖形上看： 人均居民消費（ CPC）與人均國內生產總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。? 從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為 ，超過了顯著性水平為 5%時的臨界值。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。? 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協(xié)整 的，則傳統(tǒng)的回歸結果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協(xié)整 的。 80三、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （ unit root test）81 DF檢驗? 考慮一階自回歸模型：82 DF檢驗83 DF檢驗? 根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮：? （ 1）若 ＜ 1，則當 T→∞ 時， → 0，即對序列的沖擊將隨著時間的推移其影響逐漸減弱，此時序列是穩(wěn)定的。84 DF檢驗? （ 2）若 ＞ 1，則當 T→∞ 時， →∞ ，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序列是不穩(wěn)定的。? （ 3 ）若 =1，則當 T→∞ 時， =1，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 85 DF檢驗86DF檢驗? 所以式中的參數(shù) ?1或 ?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。相對應的是 ?0或 ? =0。? 針對 ?Xt=?+?Xt1+?t ? 零假設 H0： ?=0 備擇假設 H1： ?0? 可通過 OLS法下的 t檢驗完成，但在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布， t檢驗無法使用。87DF檢驗88? 因此，可通過 OLS法估計： ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較。89? 問題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中 ， 實際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 前面所描述的單位根檢驗只有當序列為 AR(1) 時才有效。如果序列存在高階滯后相關，這就違背了擾動項是獨立同分布的假設。在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲 ， 或者時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），這樣用 OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關（ autocorrelation）， 導致 DF檢驗無效。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗方法（ augmented DickeyFuller test ），即 ADF檢驗來檢驗含有高階序列相關的序列的單位根。 ADF（ Augment DickeyFuller ）檢驗90? ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：? 即通過在模型中增加的滯后項 △X t，以消除殘差的序列相關性。在檢驗回歸中包括常數(shù)，常數(shù)和線性趨勢，或二者都不包含。 91? H0： ?=0，即存在一單位根 H1: ?0?實際檢驗時從模型 3開始，然后模型 模型 1。?何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。?檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進行檢驗時，有各自相應的臨界值。ADF檢驗92不同模型使用的 ADF分布臨界值表2550100250