【文章內容簡介】 是 Xt1的系數(shù) δ ，而與 α 、 β 無關 。 ()式通常用于有明確時間趨勢的序列的單位根檢驗 . 在實踐中 ， 經(jīng)濟數(shù)據(jù)一般不用 （ ） 式那樣的無常數(shù)項的形式 。 帶漂移項的時間序列通常采用（ ） 式 ， 而不帶漂移項的時間序列采用 （ ）式 。 例 檢驗某國私人消費時間序列的平穩(wěn)性 。 表 某國私人消費和 個人可支配收入 ( 1970 百萬美元 )年份 私人消費 個人可支配收入 消費價格指數(shù)1960 107808. 0 1 17179. 2 0. 7831421961 1 15147. 0 127598. 9 0. 7916841962 120230. 0 135007. 1 0. 8017581963 1261 15. 0 142128. 3 0. 8286881964 137192. 0 159648. 7 0. 8471851965 147707. 0 172755. 9 0. 8858281966 157687. 0 182365. 5 0. 9165051967 167528. 0 19561 1. 0 0. 9342321968 179025. 0 204470. 4 0. 941 1931969 190089. 0 222637. 5 0. 9696301970 206813. 0 246819. 0 1. 0000001971 217212. 0 269248. 9 1. 0337271972 232312. 0 297266. 0 1. 0680641973 250057. 0 335521. 7 1. 2281561974 251650. 0 310231. 1 1. 5177951975 266884. 0 327521. 3 1. 701 1471976 281066. 0 350427. 4 1. 9299061977 293928. 0 366730. 0 2. 1598721978 310640. 0 390188. 5 2. 4363641979 318817. 0 406857. 2 2. 8384531980 319341. 0 401942. 8 3. 4590301981 325851. 0 419669. 1 4. 0818441982 338507. 0 421715. 6 5. 1 141691983 339425. 0 417930. 3 6. 0678351984 345194. 0 434695. 7 7. 1306021985 358671. 0 456576. 2 8. 4352851986 361026. 0 439654. 1 10. 3008101987 365473. 0 438453. 5 1 1. 9195001988 378488. 0 476344. 7 13. 6144801989 394942. 0 492334. 4 15. 5928501990 403194. 0 495939. 2 18. 5953901991 412458. 0 513173. 0 22. 091 1601992 420238. 0 502520. 1 25. 4012201993 420585. 0 523066. 1 28. 8834601994 426893. 0 520727. 5 32. 0038501995 433723. 0 518406. 9 34. 980850 用表 （ Ct） 時間序列數(shù)據(jù) ， 估計與 （ ） 和 （ ） 相對應的方程 ， 分別得到如下估計結果： (1) △ = Ct1 R2= (t:) () () DW= (2) △ =+ R2= (t:) () () () DW= 兩種情況下 ， tδ 值分別為 ， 二者分別大于表 的 τ μ 值和 τ T值 。 因此 ， 兩種情況下都不能拒絕原假設 ， 即私人消費時間序列有一個單位根 ， 或換句話說 ，它是非平穩(wěn)序列 。 ?tC?tC 下面看一下該序列的一階差分 （ △ Ct） 的平穩(wěn)性 。 做類似于上面的回歸 ， 得到如下結果： (3) △ 2 = △ Ct1 R2= (t:) () () DW= (4) △ 2 =△ Ct1 R2= (t:) () () () DW= 其中 △ 2Ct=△ Ct△ Ct1。 ?tC?tC 兩種情況下 ， tδ 值分別為 ， 二者分別小于表 下的 τ μ 值和 τ T值 。 因此 ， 都拒絕原假設 ， 即私人消費一階差分時間序列沒有單位根 ， 或者說該序列是平穩(wěn)序列 。 綜合以上結果 ， 我們的結論是： △ Ct是平穩(wěn)序列 ， △ Ct～ I(0） 。 而 Ct是非平穩(wěn)序列 ， 由于 △ Ct～ I(0） ， 因而 Ct～ I(1） 。 ADF檢驗 ADF 檢 驗 的 全 稱 是 擴 展 的 迪 奇 － 福 勒 檢 驗（ Augmented DickeyFuller test） ,它是 DF檢驗的擴展 ， 適用于擾動項 服從平穩(wěn)的 AR(P)過程的情形 。ADF與 DF檢驗的區(qū)別是在 （ ） 式中增加若干個 的滯后項 作為解釋變量 ， 即要回歸的方程變?yōu)? t?tX? ( 1 , 2 , . . . , )tjX j p???1 1 111......( 7. 18 )t t t p t p tpt j t j tjX X X XXX? ? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 要檢驗的當然還是 的系數(shù) 是否為 0， 檢驗的臨界值和拒絕法則與 DF檢驗相同 。 1tX? ? 在方程 （ ） 中應當包括多少個滯后變動項 ， 并無硬性的標準 。 一般做法是包括盡可能多的 的滯后項 ， 當然也不能太多 ， 因為會影響自由度 。 實踐中可根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率和樣本的規(guī)模來選擇 p。 對于年度數(shù)據(jù) ， 一 、 兩個滯后即可 ， 月度數(shù)據(jù) ， 可考慮取 p＝12。 tX?第三節(jié) 協(xié)整 按照弗里德曼的持久收入假設 ， 私人總消費 （ Ct） 是持久私人消費和暫時性私人消費 （ ε t） 之和 ， 持久私人消費與持久個人可支配收入 （ Yt） 成正比 。 則消費函數(shù)為： 其中 0＜ β 1≤ 1。 用表 OLS估計 ， 假定持久個人收入等于個人可支配收入 ， 我們得到： = R2= (t:) () DW= 1 ( 7 . 1 9 )Pt t t t tC c Y? ? ?? ? ? ??tC 除 DW值低以外，估計結果很好。 t值很高表明回歸系數(shù)顯著， R2也很高，表明擬合很好。可是，由于方程中的兩個時間序列是趨勢時間序列或非平穩(wěn)時間序列，因此這一估計結果有可能形成誤導。結果是，OLS估計量不是一致估計量，相應的常規(guī)推斷程序不正確。 格蘭杰（ Granger）和鈕博爾德（ Newbold）在 1974年發(fā)表的論文“ Spurious Regression in Econometrics” 中對此進行了深入研究。 文中指出 ， 如果 和 是相互獨立的隨機漫步時間序列 ， 那么由于 和 相互獨立 ， 在 的回歸中 的估計值應當接近于 0， 相應的 t統(tǒng)計值應當不顯著 。 但事實上 Granger 和 Newbold 發(fā)現(xiàn) ， 在 100次回歸試驗中 （ 樣本大小為 50） ， 的有 23次 的有 24次 的有 53次 本應不顯著的 t統(tǒng)計值在大多數(shù)回歸中卻是顯著的 ！Granger 和 Newbold把這種現(xiàn)象稱為 偽回歸 （ Spurious Regression） ， 因為這類回歸發(fā)現(xiàn)兩個時間序列顯著相關而實際它們根本不相關 。 tx tytx ty t t ty x u??? ? ??2t ?24t??4