【正文】 500 ∞ 有了 η表 ， 我們就可以進(jìn)行 DF檢驗了 ， DF檢驗按以下兩步進(jìn)行： 第一步：對 （ ） 式執(zhí)行 OLS回歸 ， 即估計 △ Xt=δXt1+εt （ ） 得到常規(guī) tδ值 。 前面的假設(shè) H0： φ = 1 Ha： φ ＜ 1 可寫成如下等價形式： H0： δ= 0 Ha： δ＜ 0 在 δ=0的情況下，即若原假設(shè)為真，則相應(yīng)的過程是非平穩(wěn)的。由于這里特征方程為1－ ΦL=0，該方程 僅有一個根 L=1/θ ，因而平穩(wěn)性要求－ 1＜ θ＜ 1。 與 此 類 似 ， 若非平穩(wěn)序列必須取二階差分(Δ2Xt=ΔXt－ ΔXt1)才變?yōu)槠椒€(wěn)序列 ， 則原序列是 “ 二階單整的 ” ， 表示為 I(2)。 μ之所以被稱為 “ 漂移項 ” ， 是因為 （ ） 式的一階差分為 ΔXt = Xt－ Xt1 =μ+εt 這表明時間序列 Xt向上或向下漂移 ， 取決于 μ的符號是正還是負(fù) 。 例如 ， 在圖 ， 某國的私人消費 （ CP） 和個人可支配收入 （ PDI）這兩個時間序列都有一種向上的趨勢 ， 幾乎可以斷定它們不滿足平穩(wěn)性條件 （ ） ， 因而是非平穩(wěn)的 。 此外，協(xié)整分析亦可用于短期或非均衡參數(shù)的估計，這是因為短期參數(shù)的估計可以通過協(xié)整方法使用長期參數(shù)估計值，采用的模型是 誤差修正模型 (error correction model)。 然而 ， 經(jīng)驗研究表明 ， 在大多數(shù)情況下 ， 時間序列變量并不滿足這一假設(shè) ， 從而產(chǎn)生所謂的 “ 偽回歸 ” 問題 (‘spurious’ regression problem)。 簡單地說，協(xié)整分析涉及的是一組變量，它們各自都是不平穩(wěn)的（含義是隨時間的推移而上行或下行），但它們一起漂移。 由于在實踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定 ， 我們 用隨機變量 Xt（ t=1,2,… ） 的均值 、 方差和協(xié)方差代替 之 ， 即所謂的 “ 弱平穩(wěn)性 ” 。 隨機漫步（ Random walk） 隨機漫步是一個簡單隨機過程 ， 由下式確定： Xt = Xt－ 1+εt （ ） 其中 εt為白噪聲 。 它是 Xt=θXt－ 1+εt （ ） 的特例 ， （ ） 稱為一階自回歸過程 (AR(1))， 該過程在－ 1＜ θ＜ 1時是平穩(wěn)的 ， 其他情況下 ， 則為非平穩(wěn)過程 。 另一方面 ， 如果一個序列不管差分多少次 ， 也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列 ， 則稱為 “ 非單整的 ” 。 0? ?1? ? tX01???單位根檢驗方法的由來 在 Φ=1的情況下 ， 即若原假設(shè)為真 ， 則 （ ） 就是隨機漫步過程 （ ） ， 從上節(jié)得知 ， 它是非平穩(wěn)的 。 這類檢驗可用 t檢驗進(jìn)行 ， 檢驗統(tǒng)計量為： 或 （ ） 其中 ， 和 分別為參數(shù)估計值 和 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，即 這里的問題是，（ ）式計算的 t值不服從 t分布，而是服從一個非標(biāo)準(zhǔn)的甚至是非對稱的分布。 Dickey和 Fuller注意到 τ 臨界值依賴于回歸方程的類型 。 因此 ， 兩種情況下都不能拒絕原假設(shè) ， 即私人消費時間序列有一個單位根 ， 或換句話說 ，它是非平穩(wěn)序列 。ADF與 DF檢驗的區(qū)別是在 （ ） 式中增加若干個 的滯后項 作為解釋變量 ， 即要回歸的方程變?yōu)? t?tX? ( 1 , 2 , . . . , )tjX j p???1 1 111......( 7. 18 )t t t p t p tpt j t j tjX X X XXX? ? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 要檢驗的當(dāng)然還是 的系數(shù) 是否為 0， 檢驗的臨界值和拒絕法則與 DF檢驗相同 。 t值很高表明回歸系數(shù)顯著， R2也很高，表明擬合很好。 考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結(jié)果是常見的事。 在這種情況下 ， 我們說時間序列 Ct和 Yt是協(xié)整的 (Cointegrated)。 讓我們考慮下面的關(guān)系 Yt = β0+β1Xt （ ） 其中 ， Yt～ I(1） ， Xt～ I(1） 。 EngleGranger法 （ EG） 或增廣 EngleGranger法（ AEG） 的檢驗步驟如下 。 （ 2） Dickey— Fullerτ統(tǒng)計量不適于此檢驗 ， 表 協(xié)整檢驗的臨界值表 。 可是 ， 如果采用顯著性水平 α=， 則－ 7－ 3 中的臨界值大致相當(dāng) ， 因而可以預(yù)期 ， 若α=， tδ將小于臨界值 τ， 我們接受 et為平穩(wěn)的備擇假設(shè) ， 即兩變量是協(xié)整的 ， 或者說兩變量之間存在著長期均衡關(guān)系 。但事實上不行，因為均衡誤差 εt不是可觀測變量。 14:59:5214:59:5214:592/3/2023 2:59:52 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 , February 3, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 下午 2時 59分 52秒 下午 2時 59分 14:59: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 下午 2時 59分 :59February 3, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 14:59:5214:59:5214:59Friday, February 3, 2023 1知人者智，自知者明。 :59:5214:59:52February 3, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 3日星期五 下午 2時 59分 52秒 14:59: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 ?tC 第二步：估計誤差修正模型 ， 結(jié)果如下： = + Yt－ () (t:) () () (－ ) R2= DW= （ ） 中的結(jié)果表明個人可支配收入 Yt的短期變動對私人消費存在正向影響 。 兩變量間這種短期不均衡關(guān)系的動態(tài)結(jié)構(gòu)可以由誤差修正模型 （ error correction model）來描述 ， ECM模型是由 Sargan提出的 。 第二步，進(jìn)行協(xié)整回歸，結(jié)果如下：?tC = + 0. 779585Yt ( 6 )( t:) ( ) ( )R2=0. 994 DW =1. 021同時我們計算并保存殘差 （均衡誤差估計值） et。 由于這一原因 ， 標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值通常不在協(xié)整回歸的結(jié)果中提供 。 按照協(xié)整的定義 ， 由于 Yt～ I(1） ， Xt～ I(1） ， 且線性組合 εt=Yt－ β0－ β1Xt～ I(0） 因此 ， Yt 和 Xt是 （ 1， 1） 階協(xié)整的 ， 即 Yt， Xt～ CI(1, 1） 協(xié)整向量是 （ 1, － β0, － β1） 綜合以上結(jié)果 ， 我們可以說 ， 兩時間序列之間的協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關(guān)系的另一種方式 。構(gòu)成兩變量線性組合的系數(shù)向量（ a1， a2）稱為“協(xié)整向量”。 這種非均衡時間序列的 “ 同步 ” ， 引出了我們下面要介紹的 “ 協(xié)整 ” 概念 。 文中指出 ， 如果 和 是相互獨立的隨機漫