【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，三、總體回歸模型 注意： 例如： 都不是線性回歸模型。 201i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ，0 1 1 2 2lni i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，20 1 0 1 221i i i k k i iY X X X? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?（ ）12in? ， ， ，三、總體回歸模型 對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可 化為線性回歸模型的一般形式。 例如： 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 ， ， ， ，可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，三、總體回歸模型 4．線性回歸模型的普遍性 例如，著名的 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（ Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 一般情況下，對(duì)于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非線性關(guān)系，可通過(guò) 對(duì) 數(shù)變化 化為線性關(guān)系 ，以 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù) ii i iQ AK L e ????為例，方程兩邊取對(duì)數(shù)，可化為線性形式 l n l n l n l ni i i iQ A K L? ? ?? ? ? ?三、總體回歸模型 對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò) 級(jí)數(shù)展開(kāi) 化為線性形式 iiiiXYX????????，然后在點(diǎn) 可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù) ? ? ?、 、 的一組初始值 0?0? 0?、 、 （ ） 0?0? 0?， ， 處 對(duì)模型作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ，并取一階近似值，得 例如，對(duì)于模型 0 0 00 0 00 0 0iiii i iXXYX X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ?（ ） （ ）0 020iiXX?? ????? ? ??0（ ）（ ）（ ） i?? 余項(xiàng) 整理得 0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項(xiàng) i??三、總體回歸模型 0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項(xiàng) i??令 ， ， 0020iiiiXYYX? ? ???????0（ ）（ ）010iiiXXX?????020iiX X ? ??? ? 0320iiiXXX???????0（ ）（ ） i?? i??余項(xiàng) 原模型可化為 1 2 3i i i i iY X X X? ? ? ??? ? ? ?三、總體回歸模型 總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。 問(wèn)題 1： 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？ 回答：能 四、樣本回歸模型 問(wèn)題 2： 如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 1．樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線 根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱為 樣本回歸函數(shù) 。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為 樣本回歸曲線 （樣本回歸線）。 四、樣本回歸模型 例 22 假設(shè)沒(méi)有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查 取得了一組有代表性的樣本 ，如表 23所示。 表 23 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、3300元、 800元、 4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。） 若將家庭月可支配收入 X與消費(fèi)支出 Y的 總體回歸函數(shù) 設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數(shù) 0? 1? 0?? 1??可采用適當(dāng)方法根據(jù) 表 23中的數(shù)據(jù)得到參數(shù) 、 的估計(jì) 、 01? ??iiYX???? 四、樣本回歸模型 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖 22所示。 從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過(guò) 對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的擬合 對(duì)總 體回歸線作出的一種估計(jì)。 圖22 不同可支配 收入家庭的 消費(fèi)支出（ 單位:元 ）5001000150020222500300035001000 2022 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 樣本回歸線 這里 將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 注意： ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計(jì) iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(2．樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的 代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量， 稱為 樣本殘差項(xiàng) 、 回歸殘差項(xiàng) 或 樣本剩余項(xiàng) 、 回歸剩余項(xiàng) ，簡(jiǎn)稱 殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng) （ residual），通常用 ie表示 。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為 樣本回歸模型 。 對(duì)于例 22中的樣本回歸函數(shù) 01? ??iiYX????引入 殘差項(xiàng) ie可得樣本回歸模型 01? ?i i iY X e??? ? ?例如： 四、樣本回歸模型 3．線性樣本回歸模型 ?iY確定性部分 ie+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型 確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為 線性樣本回歸模型 。 只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 一元線性樣本回歸模型 ， 其一般形式是 01? ?i i iY X e??? ? ? 12in? ， ， ， （ 210） 其中， Y為被解釋變量， X為解釋變量， 0?? 1??、 0? 1?、 的估計(jì)， 是參數(shù) i n為觀測(cè)值下標(biāo)， 為樣本容量。 e 為殘差項(xiàng)， 四、樣本回歸模型 3．線性樣本回歸模型 含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 多元線性樣本回歸模型， 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 211） i n為觀測(cè)值下標(biāo)， 為樣本容量。 e 為殘差項(xiàng)， 其中， Y為被解釋變量， 為解釋變量， 1X 2XkX、 ? 、 、 、 0??1?? 2?? ?k?、 、 、 的估計(jì)， 是參數(shù) 0? 1? 2? k?、 、 、 、 四、樣本回歸模型 習(xí) 題 ? 判斷正誤并說(shuō)明理由： ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ui和殘差項(xiàng) ei是一回事 ? 總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值 ? 線性回歸模型意味著變量是線性的 ? 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果 ? 回答下列問(wèn)題： ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ui和殘差項(xiàng) ei的區(qū)別與聯(lián)系。 習(xí) 題 ? 下列方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？ ? ⑴ ? ⑵ ? ⑶ ? ⑷ ? ⑸ ? ⑹ ⑺ ⑻ ntxy tt ,2,1 ???? ??y x t nt t t? ? ? ?? ? ? 1 2, , ,?y x t nt t t? ? ? ?? ? , , ,? ? ? 1 2 ?? ? ? , , ,y x t nt t t? ? ? ?? ? ? 1 2 ?y x t nt t? ? ?? ? , , ,? ? 1 2 ?? ? ? , , ,y x t nt t? ? ?? ? 1 2 ?y x t nt t t? ? ? ?? ? ? , , ,? ? ? 1 2 ?? ? ? ? , , ,y x t nt t t? ? ? ?? ? ? 1 2 ?◆ 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ◆ 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) ◆ 參數(shù)的最大似然估計(jì) ◆ 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ◆ 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì) ◆ 一元線性回歸模型的基本假設(shè) ◆ 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) ◆ 參數(shù)的最大似然估計(jì) ◆ 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ◆ 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì) 講課內(nèi)容 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括 對(duì)解釋變量的假設(shè) 、 對(duì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè) 、 對(duì)模型設(shè)定的假設(shè) 幾個(gè)方面，主要如下： 1） 解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即 0 1 2iE i n? ??（ ） ， ， ，2 12iV a r i n????（ ） ， ， ，0 1 2ijCo v i j i j n?? ? ? ?（ ， ） ， ， ， ，3） 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即 0 1 2iiC o v X i n? ??（ ， ） ， ， ，4） 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即 2~ ( 0 , ) 1 , 2 , ,i N i n?? ?5） 回歸模型是正確設(shè)定的。 假設(shè)：線性回歸模型就參數(shù)而言是線性的 對(duì)變量為線性： 對(duì)參數(shù)為線性 ： E(Y|Xi)=α+βxi E(Y|Xi)=α+βx2i E(Y|Xi)=α+βx2i E(Y|Xi)=αβxβi 變量非線性函數(shù)有多種形式，其中一些可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞阶儞Q為參數(shù)線性函數(shù) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 這 5條假設(shè)中的前 4條是線性回歸模型的 古典假設(shè) ，也稱為 高斯假設(shè) ，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為 古典線性回歸模型 （ classical linear regression model）。 在這 5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第 3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有 {[ ] [ ] } [ ] [ ] 0i i i i i ii i i iCo v X E X E X EX E X E E? 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