南開(kāi)大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第12章時(shí)間序列模型(編輯修改稿)
2025-01-16 11:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1(2)ARIMA(0,1,1)過(guò)程 ?yt=ut+?1ut–1= (1+?1L)ut其中 p =0,d=1,q=1, ?(L)=1,?(L)=1+?1L(3)ARIMA(1,1,0)過(guò)程 ?yt?1?yt–1=ut其中 p=1,d=1,q =0,?(L)=1?1L, ?(L)=1(4)ARIMA(1,1,1)過(guò)程 ?yt?1?yt1=ut+?1ut1或 (1?1L)?yt=(1+?1L)ut其中 p =1,d =1,q=1,?(L)=1?1L,?(L)=1+?1L建立時(shí)間序列 ARIMA(p,d,q)模型流程圖167。時(shí)間序列模型的建立 （第 3版 302頁(yè)）（第 3版 302頁(yè)）（第 3版 301頁(yè)）167。時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 如何識(shí)別？估計(jì)結(jié)果為： Dyt=+(Dyt1)+vt()()R2=,Q(10)=,Q?(kpq) = (10101) = 如何估計(jì)？252。因?yàn)?Q(10)=?( 1010)=，故可以認(rèn)為模型誤差序列為非自相關(guān)序列。252。 模型參數(shù)都通過(guò)了顯著性 t 檢驗(yàn)。殘差序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果？如何預(yù)測(cè)？ 如何判別其是自回歸過(guò)程還是移動(dòng)平均過(guò)程 ？如何判別其過(guò)程的階數(shù)呢 ？所謂隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別，就是 對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過(guò)程或模型 ，即判斷該時(shí)間序列是遵循一個(gè)純 AR過(guò)程、還是遵循一個(gè)純 MA過(guò)程或 ARMA過(guò)程。所使用的工具主要是：?自相關(guān)函數(shù) (autocorrelationfunction,ACF)?偏自相關(guān)函數(shù) (partialautocorrelationfunction,PACF)1.自相關(guān)函數(shù)定義 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 {xt}的期望為常數(shù)，即 E(xt)=? 其方差也是常數(shù)： Var(xt)=E[(xtE(xt))2]=E[(xt?)2]=?x2 隨機(jī)變量 xt 與 xt k的協(xié)方差即滯后 k期的 自協(xié)方差 為： ?k=Cov(xt,xtk)=E[(xt?)(xtk?)]序列 ?k(k=0,1,…, K)稱(chēng)為 {xt}的自協(xié)方差函數(shù)。當(dāng) k=0時(shí) :?0=Var(xt)=?x2自相關(guān)系數(shù)： 當(dāng) k=0時(shí)，有 ? 0=1以滯后期 k為變量的自相關(guān)系數(shù)列 ?k(k=0,1,…, K)稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù) 。一、自相關(guān)函數(shù)（一、自相關(guān)函數(shù)（ ACF））? 對(duì)于平穩(wěn)序列有 ??????。? 當(dāng) ?1為正時(shí)，自相關(guān)函數(shù)按指數(shù)衰減至零， 這種現(xiàn)象稱(chēng)為 拖尾 。? 當(dāng) ?1為負(fù) 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)正負(fù)交錯(cuò)地指數(shù)衰減至零 。 圖 a.1??0（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中常見(jiàn)） 圖 b.1??0（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中少見(jiàn)）216。 平穩(wěn) AR(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)： ? k=?1k（ k?0）2.平穩(wěn)自回歸過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)216。AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)根據(jù)特征方程根取值的不同，自相關(guān)函數(shù)有兩種不同表現(xiàn)：當(dāng)根為實(shí)數(shù)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)隨著 k的增加呈現(xiàn) 指數(shù)衰減； 當(dāng)特征方程含有一對(duì)共軛復(fù)根時(shí)，自相關(guān)函數(shù)按 正弦振蕩形式衰減 。? 實(shí)際中平穩(wěn) AR過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)常表現(xiàn)為 指數(shù)衰減和正弦衰減 混合形式。 圖 a.兩個(gè)特征根為實(shí)根 圖 b.兩個(gè)特征根為共軛復(fù)根注意：?當(dāng)根取值遠(yuǎn)離單位圓時(shí)， k不必很大，自相關(guān)函數(shù)就會(huì)衰減至零。?當(dāng)特征方程的根接近 1時(shí)，自相關(guān)函數(shù)將衰減的很慢。3. 移動(dòng)平均過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)（ 1） MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) xt=ut+?1ut1?k=E(xtxtk)=E[(ut+?1ut1)(utk+?1utk1)]當(dāng) k=0時(shí)， ?0=E(xt xt)=E[(ut+?1ut 1)(ut+?1ut 1)]=E(ut2+?1utut1+?1utut1+?12ut12)=(1+?12)?2當(dāng) k=1時(shí)?1=E(xtxt1)=E[(ut+?1ut 1)(ut1+?1ut2)]=E(utut1+?1ut12+?1utut2+?12ut1ut2)=?1E(ut 1)2=?1?2當(dāng) k?1時(shí)，?k=E[(ut+?1ut 1)(utk+?1utk1)]=0? 綜合以上三種情形， MA(1)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)為圖 a.?1 ?0圖 b. ?1?0?MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特征（當(dāng) k?1時(shí)， ?k=0）（ 2） MA(q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)? 當(dāng) k?q時(shí)， ?k=0，說(shuō)明 ?k(k=0,1,…) 具有截尾特征。注意此特征可用來(lái)識(shí)別 MA(q)過(guò)程 的階數(shù) 。 4.ARMA(p,q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)? ARMA(p,q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)形式與 AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)相類(lèi)似。根據(jù)模型中自回歸部分的階數(shù) p以及參數(shù) ?i的不同， ARMA(p,q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減和（或）正弦衰減混合形式。? 相關(guān)圖可以識(shí)別 ARMA過(guò)程中 MA分量階數(shù) p。5.相關(guān)圖（ Autocorrelogram）—— 估計(jì)的自相關(guān)函數(shù)，樣本自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)用樣本矩估計(jì)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)，則稱(chēng)其為 相關(guān)圖 或 估計(jì)的自相關(guān)函數(shù) ： 其中，? T是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的樣本容量。實(shí)際中 T 不應(yīng)太小。? 對(duì)于年度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，相關(guān)圖一般取 k =15就足夠了。? 相關(guān)圖是對(duì)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。由于 MA過(guò)程和 ARMA過(guò)程中的MA分量的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特性，所
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