【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1989 取兩階滯后， Eviews給出的估計(jì)結(jié)果為： P a i r wi s e Gran g e r Ca u s a l i t y T e s ts S a m p l e : 1 9 7 8 2 0 0 0 L a g s : 2 Nu l l H y p o th e s i s : Ob s F S ta ti s t i c P rob a b i l i t y GDP d o e s n o t Gr a n g e r C a u s e C ON S 21 4 .2 9 7 4 9 0 .0 3 2 0 8 CONS d o e s n o t Gr a n g e r Ca u s e GD P 1 .8 2 3 2 5 0 .1 9 3 5 0 判斷： ?=5%，臨界值 (2,17)= 拒絕“ GDP不是 CONS的格蘭杰原因”的假設(shè)，不拒絕“ CONS不是 GDP的格蘭杰原因”的假設(shè)。 因此，從 2階滯后的情況看， GDP的增長(zhǎng)是居民消費(fèi)增長(zhǎng)的原因，而不是相反。 但在 2階滯后時(shí)，檢驗(yàn)的模型存在 1階自相關(guān)性。 表 . 4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 滯后長(zhǎng)度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 結(jié)論 2 GDP ? ? ? 180。 CONS 拒絕 CONS ? ? ? 180。 GDP 不拒絕 3 GDP ? ? ? 180。 CONS 0. 001 拒絕 CONS ? ? ? 180。 GDP 不拒絕 4 GDP ? ? ? 180。 CONS 10E 04 拒絕 CONS ? ? ? 180。 GDP 拒絕 5 GDP ? ? ? 180。 CONS 拒絕 CONS ? ? ? 180。 GDP 拒絕 6 GDP ? ? ? 180。 CONS 不拒絕 CONS ? ? ? 180。 GDP 拒絕 隨著滯后階數(shù)的增加 ， 拒絕 “ GDP是居民消費(fèi) CONS的原因 ” 的概率變大 ， 而拒絕 “ 居民消費(fèi)CONS是 GDP的原因 ” 的概率變小 。 如果同時(shí)考慮檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男蛄邢嚓P(guān)性以及赤池信息準(zhǔn)則 ， 發(fā)現(xiàn)： 滯后 4階或 5階的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒痪哂?1階自相關(guān)性 ， 而且也擁有較小的 AIC值 ， 這時(shí) 判斷結(jié)果 是 :GDP與 CONS有雙向的格蘭杰因果關(guān)系 ， 即相互影響 。 分析： 167。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 三、平穩(wěn)性的圖示判斷 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 ⒈ 常見的數(shù)據(jù)類型 到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： ? 時(shí)間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)； ? 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data) ? 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。 ⒉ 經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 ? 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個(gè)重要 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 ? 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) ——“一致性”要求 ——被破懷。 ? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機(jī)變量 ? 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶ Cov(X,?)=0 ? ? nXX i /)( 2 ? ???? QnXXP in )/)(( 2l i m依概率收斂： (2) 表現(xiàn)在 :兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性 （有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 ： 情況往往是 實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的 ，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。 ⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “ 虛假回歸 ”問題 二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時(shí)間序列分析中 首先遇到的問題 是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的 平穩(wěn)性 問題。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一 隨機(jī)過程 （ stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時(shí)期間隔 k有關(guān)，與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。 例 ． 一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 ． 另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為 隨機(jī)游走 （ random walk） ， 該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt1+?t 這里 ， ?t是一個(gè)白噪聲 。 該序列常被稱為是一個(gè) 白噪聲 （ white noise） 。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的 。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+… +?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù) ， 它是一非平穩(wěn)序列 。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1) ? 然而，對(duì) X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t 由于 ?t是一個(gè)白噪聲，則序列 {?Xt}是平穩(wěn)的。 后面將會(huì)看到 :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。 ? 事實(shí)上 ， 隨機(jī)游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗(yàn)證 :1)|?|1時(shí) ， 該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的 ， 表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的； 第二節(jié)中將證明 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的 。 ? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2… +?kXtk 該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。 三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 ? 給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的 時(shí)間路徑圖 來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 ? 一個(gè) 平穩(wěn)的時(shí)間序列 在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程； ? 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 t X t X t t (a) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列圖 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 實(shí)際上 ,對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算 樣本自相關(guān)函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。 一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： ? ?? ?? ???????????nttkntkttkXXXXXXr121 ?,3,2,1?k 易知 ， 隨著 k的增加 ， 樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零 。 但從下降速度來看 ， 平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 。 k r k r 1 1 0 k 0 k (a) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 ? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成 ，則對(duì)所有的 k0， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值 ， 1/n 為方差的正態(tài)分布 ， 其中 n為樣本數(shù) 。 也可檢驗(yàn)對(duì)所有 k0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長(zhǎng)度）。 因此 :如果計(jì)算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有?k(k0)同時(shí)為 0的假設(shè)。 ?????????????mkkLB knrnnQ12)2(四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 單位根檢驗(yàn)（ unit root test） 是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。 DF檢驗(yàn) 我們已知道 ， 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時(shí)的情形。 也就是說，我們對(duì)式 Xt=?Xt1+?t （ *） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機(jī)變量 Xt有一個(gè) 單位根 。 ? （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(?1)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗(yàn) （ *） 式是否存在單位根 ?=1， 也可通過（ **） 式判斷是否有 ? =0。 一般地 : ? 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 對(duì)應(yīng)于（ **）式，則