【文章內(nèi)容簡介】 用了。 第三節(jié) 完全信息動態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時行動 (或行動雖有先后，但沒有人在自己行動之前觀測到別人的行動。在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行動吉的行動。動態(tài)博弈常用擴(kuò)展式表述。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。在某產(chǎn)品市場上，廠商 A和 B對是否進(jìn)入該市場進(jìn)行決策。 A是先行動者， B在觀察了 A的行動后，決定自己的行動。 如果市場中只有一個廠商，則該廠商得到全部 1個單位的收益。不進(jìn)入市場的廠商收益為零。如果市場中有兩個廠商，則各得到 3單位的收益。 一、博弈的擴(kuò)展式（ extentive form representation） 一個 博弈的擴(kuò)展式表述包括 ： (1）參與人（ players） ； （ 2）行動（ actions） (2a)每一參與者的行動 (the order of actions)； (2b)每次輪到某一參與者行動時，他的行動空間（ action sets）； (2c)每次輪到某一參與者行動時，他所了解的信息集（ information sets） 。 (3)與參與者可能選擇的每一行動組合相對應(yīng)的各個參與者的收益 。 完全（且完美）信息動態(tài)博弈的主要特點是： (i)行動是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動選擇之前，所有以前的行動都可被觀察到，及 (iii)每一可能的行動組合下參與者的收益都是共同知識。 二、博弈樹（ game tree） 博弈樹由結(jié)（ nodes）、枝（ branches)、信息集（ information set)構(gòu)成。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1， 0 0 ， 1 0 ， 0 1．結(jié) (nodes)：結(jié)包括決策結(jié) (decition nodes)和終點結(jié) (terminal nodes)兩類。決策結(jié)是參與人采取行動的時點，終點結(jié)是博弈行動路徑的終點。 在博棄樹中，“誰在什么時候行動”用在決策結(jié)旁邊標(biāo)注參與人的辦法來表示。參與人的支付標(biāo)注在博弈樹終點結(jié)處。 2．枝 (branches)： 在博弈樹上，枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。 3．信息集 (information sets)： 博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。每一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集。該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)： (1)每一個決策結(jié)都是輪到同一參與人的決策結(jié)； (2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的的某個決策結(jié)，但不知道自己究竟處于哪一個決策結(jié)。 如果參與人在每一步行動中，都知道前面博弈進(jìn)行的全過程，則其信息集是單結(jié)的，此時，信息是完美的（ perfect information）。相反，信息是非完美的（ imperfect information）。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 在右邊的博弈中， A是先行動者，其信息集為初始結(jié)（ initial node），為單結(jié)信息集。 在 A行動以后，輪到 B行動時，如果 B知道 A的行動 ，如 A選擇“進(jìn)入”，則其信息及是單結(jié)的（結(jié)點1）。如果 B不知道 A的行動，則 B的信息集包括結(jié)點 1和結(jié)點 2，而 B不知道自己在其中的哪個結(jié)點上。 在非完美信息條件下，該兩階段博弈其實就是一個完全信息靜態(tài)博弈。 1 2 在當(dāng)然，動態(tài)博弈也可以用標(biāo)準(zhǔn)式來表述。引入信息集的概念后，也可以用擴(kuò)展式表述靜態(tài)博弈。 在市場進(jìn)入博弈中： A有兩個行動 ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。由于是先行動者，只有 兩個戰(zhàn)略 ：選擇“進(jìn)入”或“不進(jìn)入”。 B有兩個行動 ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 但是，有 4個戰(zhàn)略 ： 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 (1)若 A選擇“進(jìn)入”， B選擇“進(jìn)入”，若 A選擇“不進(jìn)入”， B選擇“進(jìn)入”，即 （進(jìn)入，進(jìn)入） (2)若 A選擇“進(jìn)入”， B選擇“進(jìn)入”，若 A選擇“不進(jìn)入”， B選擇“不進(jìn)入”，即 （進(jìn)入，不進(jìn)入） 1 2 (3)若 A選擇“進(jìn)入”， B選擇“不進(jìn)入”，若 A選擇“不進(jìn)入”， B選擇“不進(jìn)入”，即 （不進(jìn)入，進(jìn)入） (4)若 A選擇“進(jìn)入”， B選擇“不進(jìn)入”，若 A選擇“不進(jìn)入”， B選擇“不進(jìn)入”，即 （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 根據(jù) A、 B的戰(zhàn)略空間，可以用標(biāo)準(zhǔn)式表述該博弈。 三、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述與擴(kuò)展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 市場進(jìn)入博弈的標(biāo)準(zhǔn)式 ： 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)參與人： A， B 2）行動順序； A的行動空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）、 B的行動空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）； A的信息集 ：（ 初結(jié)點）、 B的信息集 ：（ 結(jié)點 1，結(jié)點 2 ）； 3)支付。 1 2 囚徒博弈的擴(kuò)展式（非完美信息博弈）： 四、子博弈，子博弈精煉納什均衡 子博弈 子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個獨立的博弈進(jìn)行分析。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 子博弈的定義： 一個擴(kuò)展式博弈中的子博弈， a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié) n開始，并包括博弈樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點結(jié)，并且 b)沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中 n之下有一個決策結(jié) n’，則和 n’處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在 n之下，從而也必須包含于子博弈中。 ) 在市場進(jìn)入博弈中，包含 3個子博弈（包括原博弈）。而在囚徒博弈中，只有一個子博弈（？）。 子博弈精煉納什均衡 考慮市場進(jìn)入博弈的納什均衡。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 該博弈中有三個納什均衡： 不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 前兩個均衡的結(jié)果是 (進(jìn)入，不進(jìn)入 )，即 A進(jìn)入， B不進(jìn)入； 第二個均衡的結(jié)果是 (不進(jìn)入，進(jìn)入 )，即 A不進(jìn)入， B進(jìn)入。 如果理論得到這樣的結(jié)果，無助于預(yù)測博弈參與人的行為。此外，納什均衡假定，每一個參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動態(tài)博弈的合理解。 因此， 必須在多個納什均衡中剔除不合理的均衡解，即所謂“不可置信威脅”。 子博弈精煉納什均衡 是對納什均衡概念的最重要的改進(jìn)。它的目的是把動態(tài)博弈中的“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”分開。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。 ① {不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） } ② {進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） }③ {進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） } 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入