【正文】 市場的廠商收益為零。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。**)(GGGvGvGvcGvGcGvnGGvGGvnGGnGcGvnGGv???????????????????????????????????由于由于，即公共資源被過渡使用了。)(39。 從整個村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù) G**優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出： ? ?cGvGGvcGvGGvcGGvGG????????????*)*(39。**)(0*)(39。 在此博弈中，參與人為 n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi，戰(zhàn)略空間為 [0， ∞），而收益為： iniiiiiiicggggggvgcgGvg?????????????? )()(111 ??? 如果（ g*1 ,…,g* n）為納什均衡，則對于村民 i，當其他村民選擇戰(zhàn)略（ g*1 ,…, g* i1 , g*i+1 ,…,g* n）時，其最優(yōu)戰(zhàn)略應是使其收益最大的戰(zhàn)略： ?????????????????????iiniiiiiniiiiiggGgggggnncGvgGvcggggggvgi**)*,*,*,*,*(:0*)(39。假定購買和照看每只羊的成本為 c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。 古諾的雙頭壟斷模型 六、應用舉例 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競爭； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為 0； 市場需求為線性需求曲線： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤最大化。略組合是該博弈中唯一合，則這一戰(zhàn)）外的所有其他戰(zhàn)略組剔除掉除戰(zhàn)略組合（劣戰(zhàn)略中，如果重復剔除嚴格人博弈在命題一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 ）（ nsss *,*,* 21 ? 由于重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略并不一定會只剩下惟一的戰(zhàn)略組合，作為解的概念，納什均衡比重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略更強。,1121211121112111212111???????????????????????0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左 中 上 中 右 下 在右邊的博弈中， 對于 A選擇“上”時， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“左”； 對于 A選擇“中”時， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”； 對于 A選擇“下”時， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“右”； 對于 B選擇“左”時， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”； 對于 B選擇“中”時， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“上”； 對于 B選擇“右”時， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“下”； （下，右）滿足納市均衡的條件。這樣，每個局中人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對其他參與者選擇戰(zhàn)略的 最優(yōu)戰(zhàn)略 。共同知識指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道 ……‖ 的知識）。 理性的 A不會選擇“下”，而理性的 B也知道 A不會選擇“下”，博弈就變?yōu)椋? 1， 0 1， 2 局中人 B 局中人A 左 中 上 此時，“左”是 B的相對于“中”的嚴格劣戰(zhàn)略。 顯然，“等待”是大豬的嚴格劣戰(zhàn)略，大豬不會選擇“不按”。 小豬 大豬 按 等待 按 等待 3， 1 2， 4 7， 1 0， 0 在此博以中，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略為“等待”，而大豬不存在占優(yōu)戰(zhàn)略。,39。若大豬先到食槽，能吃到 7單位的食，小豬只能吃到 1單位的食；若小豬先到食槽，能吃到 4單位的食，大豬能吃到 4單位的食。 1， 1 9， 0 0， 9 6， 6 囚犯 B 囚犯 A 沉默 招認 沉默 招認 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡： 略均衡。,。是局中人相對于）均成立，則稱合（中每一種可能的戰(zhàn)略組間對其他局中人的戰(zhàn)略空）（）（，即的收益都大于于戰(zhàn)略選擇，戰(zhàn)略對于其他局中人的任一的兩個戰(zhàn)略，如果為參與者，中，假定在博弈issssssSSSSsssssusssssussissuuSSGiiniiniiniiiiniiiiiiiinn39。令 （ s1， s2， … ， sn)為每個參與人選定一個戰(zhàn)略的組成的戰(zhàn)略組合， ui表示在該戰(zhàn)略組合下參與人 i的收益收益函數(shù)： ui（ s1， s2， … ， sn ），表述的標準形式為： nn uuSSG ,。 在一組特定的戰(zhàn)略組合被選定后，兩人的收益由矩陣中相應單元的數(shù)據(jù)來表示。 完全信息博弈（ games of plete information）和不完全信息博弈（ games of inplete information ）： 完全信息指的是每一個參與人對所有其他參與人 (對手 )的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準確的知識；否則，就是不完全信息。 三、博弈的分類 合作博弈（ cooperative game）和非合作博弈（ non cooperative game ）： 人們的行為相互作用時，當事人能不能達成一個具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈；反之，則是非合作博弈。 支付 /收益（ payoff）： 是參與人從博弈中獲得的效用水平，是所有參與人戰(zhàn)略或行動的函數(shù)，也是是每個參與人真正關(guān)心的東西。 二、博弈論的基本概念 參與者 /局中人（ players）： 在博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體。第八章 博弈論 第一節(jié) 博弈論基礎 一、博弈論（ Game Theory） 博弈論研究決策主體的行為相互發(fā)生直接作用時的決策，以及這種決策的均衡問題。 博弈論中的個體決策與傳統(tǒng)經(jīng)濟學中的行為個體決策不同。 信息（ information）： 是參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人 (對手 )的特征和行動的知識。 上述概念中，參與人、行動、結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。 動態(tài)博弈： 參與者的行動有先后，后決策者能觀察到縣決策者的行動，并據(jù)此選擇行動。 1， 1 9， 0 0， 9 6， 6 囚犯 B 囚犯 A 沉默 招認 沉默 招認 在此博弈中，每一囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：招認、沉默 )。 假定有 n個參與者參加博弈，序號分別為 1， 2， … ， n，第 i個參與者可以選擇的戰(zhàn)略集合（ i的戰(zhàn)略空間）為 Si ，每個具體的戰(zhàn)略 si為 Si 的元素。 的嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略。39。博弈的結(jié)果是兩人都選擇“招認”，盡管福利不是最大。兩豬共槽吃食，按下在房間另一端的按鈕，能出食 8單位，按下按鈕者將付出 2單位的代價。,,39。,11111111111111????????????????? 如果把“ 理性的參與者不會選擇嚴格劣戰(zhàn)略” 作為局中人的理性假設，并且局中人的理性是博弈中的 共同知識 ，則可以通過 重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略 來選擇均衡。因此，博弈就變成右邊的形式。 理性的 B不會選擇“右”，而理性的 A也知道 B不會選擇“右”，博弈就變?yōu)椋? 1， 0 1， 2 0， 3 0， 1 局中人 B 局中人A 左 中 上 下 此時，“下”是 A的相對于“上”的嚴格劣戰(zhàn)略。 盡管“重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略” 的過程建立在理性參與人不會選擇嚴格劣戰(zhàn)略這一合情近理的原則之上，它仍有兩個缺陷： 第一，每一步剔除都需要參與者間相互了解的更進一步假定，如果我們要把這一過程應用到任意多步，就需要假定“參與者是理性的 “共同知識”（ mon knowledge，是與信息有關(guān)的一個重要概念。 四、納什均衡（ Nash equilibrium） 設想在博弈論預測的博弈結(jié)果中，為使該預測是正確的，局中人 自愿選擇的戰(zhàn)略 必須是 理論給他推導出的戰(zhàn)略 。）是該博弈的一個納（均成立，則稱戰(zhàn)略組合對所有）（）（）的最優(yōu)反應戰(zhàn)略，即（他局中人選擇戰(zhàn)略是（至少不劣于）對其，戰(zhàn)略滿足對任一局中人）中，如果戰(zhàn)略組合（人博弈在niiiiiniiniiiiniiiiniiinnnssssssussssSsssssssussss