【正文】 D Tt是漸進(jìn)式虛擬變量。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 檢驗(yàn)類型（ 3 ）： H30： 從 tb +1 期始，同時(shí)發(fā)生均值和趨勢(shì)項(xiàng)雙結(jié)構(gòu)突變， yt = ? + yt 1+ ? 1DPt + ? 2D Lt + ut, ut ? I( 0) （ 16 37 ） 其中 DPt = 0 , 1 1 , 1bbtttt???????， D Lt = 1 , 0 , bbtttt????? 即從 t ? ( tb +1) 時(shí)始， ?1 表示均值發(fā)生突變； ? 2表示趨勢(shì)項(xiàng)（對(duì)于取對(duì)數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是增長(zhǎng)率）發(fā)生突變。 yt = ? + ? t + ? D Tt + ut, （ 16 36 ） 其中 D Tt = , 0 , bbbt t t ttt?????? 原假設(shè) H20含義是， yt 為趨勢(shì)突變（斜率由 ? 變化到 ? + ? ） 的單位根過程；備擇 假設(shè)H21含義是， yt 為含有趨勢(shì)突變（由 ? 變化到 ? + ? ） 的 退勢(shì)平穩(wěn)過程。 每個(gè)時(shí)刻的 脈沖式 新息沖擊要擴(kuò)散到其后的各個(gè)時(shí)點(diǎn)。 H11： yt為均值突變的退均值平穩(wěn)過程。 DTt =150 501 0550 1, ,5015050 ,0???????????tttt 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 下面分三種情形介紹 結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)已知條件下的 單位根檢驗(yàn)方法 。（ 1 ） 脈沖式 虛擬變量，（ 2 ） 階躍式 虛擬變量，（ 3 ）漸進(jìn) 式 虛擬變量。導(dǎo)致檢驗(yàn)功效降低的原因是未考慮序列中存在均值結(jié)構(gòu)突變。 D = 1, ( t = 101 ~ 2 00) 為例，若不考慮均值突變，直接對(duì) yt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，估計(jì)結(jié)果是 ?ty?= 63 yt 1 6 ? yt 1 （ 16 31 ） ( ) * ( ) R2= 0. 02, DW =2 .06, A D F( 0. 0 5) = , T = 200 其中帶星號(hào)的括號(hào)內(nèi)數(shù)字是 DF 統(tǒng)計(jì)量的值。那么圖 16 1 5a 含均值突變序列的自回歸系數(shù)也必然近似等于 7 ，所以單位根檢驗(yàn)的結(jié)果必然導(dǎo)致存在單位根的結(jié)論。 505101520 40 60 80 100 120 140 160 180 200Y 50510155 0 5 10 15Y ( 1 )YR=0 . 5 1 a ) yt的序列圖 b ) yt對(duì) yt 1的散點(diǎn)圖 圖 16 14 平穩(wěn)自回歸過程， yt = 0 . 5 yt 1 + ut, ut ? N( 0 , 1 ) 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 4048121620 40 60 80 100 120 140 160 180 200Y 50510155 0 5 10 15Y ( 1 )YR=0 . 9 7 a ) yt的時(shí)間序列圖 b ) yt對(duì) yt 1的散點(diǎn)圖 圖 16 15 均值突變的 平穩(wěn)自回歸過程 yt = 0 . 5 yt 1+ 5 D + ut, , ut ? N(0 , 1 ) , D= 0 , (t = 1 ~ 1 0 0 )。 圖 16 14a 給出用 yt = 0 .5 yt 1 + ut, ut ? I N ( 0, 1) 生成的 T =200 的時(shí)間序列圖，其中IN(0, 1) 表示服從獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 6 章 單位根檢驗(yàn) 與協(xié) 整 1 6 .3 結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗(yàn) 經(jīng)濟(jì)序列中，特別是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)序列中，存在結(jié)構(gòu)性變化是一個(gè)常見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。 F = 6 1 （ 臨界值 ） ，所以接受原假設(shè) H0： ? = ? =0 。 從檢驗(yàn)式（ 16 30 ）中去掉常數(shù)項(xiàng)，繼續(xù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得估計(jì)結(jié)果如下： ? ?ts z i n d e x= 003 sz i nde xt 1 ( ) * DW = 1 .9, T = 420 因?yàn)?D F = （臨界值），所以檢驗(yàn)結(jié)論為 sz i ndext序列含有單位根。檢驗(yàn)結(jié)論是 ? = 0 ，常數(shù)項(xiàng)無顯著性。帶有常數(shù)項(xiàng)的 DF 檢驗(yàn)式的估計(jì)結(jié)果如下， ? ?ts z i n d e x= 279 0 .0154 sz i ndext 1 （ 16 30 ） ( ) ( 2. 6) * DW = 1. 9, T = 420 因?yàn)?DF = 2. 6 7 ，深證成指序列含有單位根。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 3 0 04 0 05 0 06 0 07 0 050 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0S Z IN D E X案例 16 2 深證成指序列 的 單位根檢驗(yàn)。 應(yīng)該進(jìn)一步對(duì) Ln i m t 的差分序列作單位根檢驗(yàn)直至結(jié)論為平穩(wěn)序列，從而確定原水平變量 L ni m t 的單積性。應(yīng)該去掉常數(shù)項(xiàng)繼續(xù)作單位根檢驗(yàn)，這就是式（ 16 28 ）。給出該兩個(gè)檢驗(yàn)式的結(jié)果如下： ? ?tL n i m= 195 + 53 L ni mt 1 + 83 4 ? Ln i mt 1 ( 16 27 ) ( 0 .3 ) ( 1. 3 ) * ( ) R2 = 8 37 , DW = 5, T =5 5, ( 195 2 ? 200 6) ? ?tL n i m= 18 6 Ln i mt 1 + 0 .18 6 2 ? Ln i mt 1 ( 16 28 ) ( 3. 5 ) * ( ) R2 = 8 20 , DW = 6, T =5 5, ( 195 2 ? 200 6) 對(duì)于檢驗(yàn)式（ 16 27 ），因?yàn)?A DF = （臨界值），檢驗(yàn)結(jié)論是 Ln i mt 序列含有單位根。 1234567891050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05L N I M . 4 . 2.0.2.4.6.850 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( L N I M ) 圖 16 1 1 Ln i mt序列（ 1 9 5 0 2 0 0 6 ） 圖 16 12 ? Ln i mt序列（ 1 9 5 1 2 0 0 6 ） 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 首先分析 L ni mt序列的特征。特別是實(shí)行改革開放政策以來我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易保持了更高的增長(zhǎng)速度。 中國(guó)進(jìn)口額（ imt）、出口額（ ext）數(shù)據(jù)（ 1 950 20 06 ，單位：百萬美元）見表 16 2 。 （ 4 ）檢驗(yàn)式中滯后差分項(xiàng)的個(gè)數(shù)。 （ 2 ）檢驗(yàn)對(duì)象是當(dāng)前序列（ L ev el ），還是其一次差分序列（ 1st di f f er enc e ），二次差分序列（ 2nd di f f er en ce ）？默認(rèn)位置是當(dāng)前序列。打開 對(duì)話窗 。若不能拒絕原假設(shè)， 且檢驗(yàn)知趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)為零，則逐步剔除趨勢(shì)項(xiàng)和漂移項(xiàng)（即增加約束條件）繼續(xù)單位根檢驗(yàn)，直至最終拒絕原假設(shè)為止。因?yàn)閷?shí)際中不能保證對(duì) DF （ A D F ）檢驗(yàn)式的設(shè)定完全與真實(shí)過程形式相吻合，所以在檢驗(yàn)中使用 DF 分布的臨界值更安全些。檢驗(yàn)結(jié)束。 yt序列有單位根，是隨機(jī)游走序列。對(duì)于H0： ? = ? = 0 ，可以用 附表 10 檢驗(yàn)（注意： F 統(tǒng)計(jì)量不服從通常意義的 F 分布）。 yt是平穩(wěn)序列。 （ 3 ） ? ? 0 ， ? ? 0 。 （ 1 ） ? = 0 ， ? ? 0 。對(duì)于 H0： ? = 0 ， 檢驗(yàn)用臨界值查附表 11 。 yt無單位根有 時(shí)間趨勢(shì) 。 yt序列有單位根。 如果一個(gè)檢驗(yàn)式的 DW 值通不過自相關(guān)檢驗(yàn)，說明被檢驗(yàn)序列是一個(gè)高階自回歸過程。比如一個(gè)國(guó)家的失業(yè)率序列、利息率序列、某個(gè)匯率序列中是不會(huì)存在 2 次時(shí)間趨勢(shì)的。 ( 3) 當(dāng)式 ( 16 26 ) 中有必要加入漂移項(xiàng) ? 和趨勢(shì)項(xiàng) ? t 時(shí)，相應(yīng)檢驗(yàn)用臨界值應(yīng)分別從附表 8 的 b, c 部分中查找。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 做 A D F 檢驗(yàn)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。 （ 4 ） 以上方法只適用于 A R ( 1) 序列的單位根檢驗(yàn)。接下來應(yīng)該繼續(xù)檢驗(yàn) ? yt 是否含有單位根，即作如下 DF 回歸， ?2yt = ? ? yt 1 + ut ( 16 23 ) 直至檢驗(yàn)結(jié)論為平穩(wěn)為止。 式 ( 16 22 ) 是 DF 檢驗(yàn)的常用形式。當(dāng)接受 ? 1 ，拒絕 ? = 1 時(shí)，自然也應(yīng)拒絕 ? 1 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 注意： （ 1 ） 因?yàn)橛?DF 統(tǒng)計(jì)量作單位根檢驗(yàn)，所以 此檢驗(yàn)稱作 DF 檢驗(yàn)（由D i ck ey Fu l l er 1979 年提出）。 用 DF 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單位根。 式 ( 16 19 ) 中??的 DF 統(tǒng)計(jì)量的分布與式 ( 16 1 2 ) 中 ? 的 DF 統(tǒng)計(jì)量的分布漸進(jìn)相同。加入 ? yt 滯后項(xiàng)的目的是吸收式 ( 16 18 ) 誤差項(xiàng) ut中的自相關(guān)。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 6 .2 .3 誤差項(xiàng)為 AR MA 形式的 I ( 1 ) 過程的 DF 分布 現(xiàn)在進(jìn)一步放寬對(duì) yt的限制。 事實(shí)上式 ( 16 16 ) 中相對(duì)于 ? 的 DF 統(tǒng)計(jì)量的分布與式 ( 16 1 0 ) 中 DF 統(tǒng)計(jì)量的分布漸近相同。為什么可以通過式 ( 16 16 ) 研究 AR I ( p ) 時(shí)間序列 ( 16 15 ) 的平穩(wěn)性呢？解釋如下。 見圖 . 其 蒙特卡羅模擬的檢驗(yàn)臨界值表分別見附表 11 和 12 。式 （ 16 13 ）中)?(?t檢驗(yàn)臨界值表見附表 9 。 DF 分布近似于整體向左大約移動(dòng)了 1 .6 個(gè)單位的 t 分布。 210102102)?()?(])([))(()()1(]1))1([(211???????????diiWdiiWdiiWWWstDF??? 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) yt = ? + ? yt 1 + ut ( 16 13 ) 以 yt = yt 1 + ut, y0 = 0, ut ? I ID ( 0, ?u2) 為真實(shí)數(shù)據(jù)生成過程，而用式 ( 16 13 ) 進(jìn)行估 計(jì) 。上式表明當(dāng) T ? ? 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量DF 收斂于 維納 過程的泛函。 T 是樣本容量。 yt = ? +