9時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(華-在線瀏覽
2025-03-30 16:09本頁面
【正文】 因此： 注意： 在雙變量模型中： 表現(xiàn)在 :兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性 （有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。 時(shí)間序列分析 已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測當(dāng)中 。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一 隨機(jī)過程 （ stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時(shí)期間隔 k有關(guān)，與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。 該序列常被稱為是一個(gè) 白噪聲 （ white noise） 。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 ? ? Xt=X0+?1+?2+?+ ?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù) ， 它是一非平穩(wěn)序列 。 后面將會(huì)看到 :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的 。 三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 ? 給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的 時(shí)間路徑圖 來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 tX tX t t (a ) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序 列圖 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： ? ?? ?? ???????????nttkntkttkXXXXXXr121?,3,2,1?k 易知 ， 隨著 k的增加 ， 樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零 。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn) 時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 ? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 也可檢驗(yàn)對(duì)所有 k0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 例 : 表 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 0 .8 0 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動(dòng)且逐漸收斂于 0。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19) 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 可以看出 :k0時(shí)， rk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ?k(k0)為 0的假設(shè) 。 因此， 該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。 其中，第 0項(xiàng)取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 例 . 4 檢驗(yàn)中國支出法 GDP 時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的 非平穩(wěn) 性。 結(jié)論 : 1978~2023年間中國 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列 。 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 ? 從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計(jì)量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為 ，超過了顯著性水平為 5%時(shí)的臨界值 。 就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 DF檢驗(yàn) 我們已知道 ， 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 也就是說，我們對(duì)式 Xt=?Xt1+?t （ *） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機(jī)變量 Xt有一個(gè) 單位根 。 一般地 : ? 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 ? 因此，針對(duì)式 ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為： 零假設(shè) H0： ?=0。 然而 ， 在零假設(shè) （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的 （ 向下偏倚 ） ， 通常的 t 檢驗(yàn)無法使用 。 由于 t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性 ， 它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布 。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） ? 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 進(jìn)一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 另外 ， 如果時(shí)間序列包含
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