平穩(wěn)時(shí)間序列模型-在線瀏覽
2025-02-02 04:42本頁(yè)面
【正文】 為白噪聲序列，這就是一般移動(dòng)平均模型的基本假設(shè)。 MA模型的可逆條件 ? MA(q)模型的可逆條件是： ? MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi) ? 等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外 11 ?i?1?i?ARMA模型 的定義 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型 ),( qpARMA????????????????????????????tsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt,0,0)(,)(0)(00211110?????????????????，??00 ?? ),( qpARMA30 第四節(jié) 自回歸移動(dòng)平均模型 ? Autoregressive Moving Average Model 一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻 t的響應(yīng) tX，不僅與以前時(shí)刻的自 身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依 存關(guān)系，那么，這個(gè)系統(tǒng)就是自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，相應(yīng)的模 型記作 ARMA. 則對(duì)于這樣的系統(tǒng)要使響應(yīng) tX轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列 ta，不僅要消除 tX依賴于 t時(shí)刻以前的自身部分，而且還必須消 除 tX依賴于 t時(shí)刻以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)的部分。 32 (2,1)模型的基本假設(shè) 在 ARMA模型中，若 tX中確實(shí)除了對(duì) 1,tX?2?t和 1a系外，在 和 已知的條件下對(duì) 的依存關(guān) 1?tX 2?tX )4,3( ??? jjt和 )32 ?a t不存在相關(guān)關(guān)系，那么 ta一定獨(dú)立于 ),( ??? ja jt當(dāng)然也就獨(dú)立于 )4,3( ??? jX jt,這就是 ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)。 34 的獨(dú)立化過(guò)程 將 ARMA(2,1)模型如下變形： 112211 ??? ???? ttttt aXXXa ???可見(jiàn)， ARMA(2,1)是通過(guò)從 tX中消除 tX對(duì) 21, ?? tt XX以及 1?ta的依賴性之后，使得相關(guān)序列 t轉(zhuǎn)化成為獨(dú)立序列 ta，即它 是一個(gè)使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列的變換器。 36 二、 ARMA(2， 1)模型的非線性回歸 為了計(jì)算 的值，必須知道 的值，然而在動(dòng)態(tài)的條件 tX 1?ta1?ta下， 本身又取決于 和 ,則 有 321, ??? ttt XXX 2?ta tttttttt aaXXXXXX ??????? ?????? )( 213221111211 ??????? ? ? ? ttttt aaXXX ??????? ???? 2213212112111 ????????上式是非線性的，那么估計(jì)參數(shù)時(shí)，只能用非線性最小二乘法， 其基本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的參數(shù)值， 有計(jì)算程序，多次迭代即可。 (1) 當(dāng) ARMA(2， 1)中的系數(shù) 時(shí)，有 021 ?? ?? 11 ??? ttt aaX ?即為 MA(1)模型。 因此，在建立模型時(shí)，首先擬合一個(gè) ARMA()模型，然后 根據(jù)其參數(shù)值 和 是否顯著小這一信息，來(lái)尋找較合理 21,???的模型，然后擬合出那個(gè)較合理的模型，并檢驗(yàn)其適應(yīng)性。按照這種思 想，一直如此類(lèi)推下去，便可得到 ARMA(n,n1)模型 : 111111 ?????? ??????? ntnttntntt aaaXXX ???? ??作如下變形 111111 ?????? ??????? ntntntnttt aaXXXa ???? ??ARMA(n,n1)模型使相關(guān)序列 轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列 ta40 五、 ARMA(n,n1)與 ARMA(n,m) 利用上述 ARMA模型的生成過(guò)程及其特性，我們可以得到對(duì)某 一系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)觀察數(shù)據(jù)擬合 ARMA模型的基本策略。 (n,m)模型 ARMA(n,m)模型實(shí)際上是 ARMA (n,n1)模型的某些參數(shù) 或 i?i?為零的特殊情形，所以建模策略仍適應(yīng)。 第一、 AR、 MA、 ARMA(n,m)模型都是 ARMA(n,n1) 模型的特殊情形。在一個(gè) n階自回歸線性微分方程和任意階的移動(dòng)平均數(shù)的 形式下，如果一個(gè)連續(xù)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程在一致區(qū)間上抽樣， 那么，這個(gè)抽樣過(guò)程的結(jié)果是 ARMA(n,n1)。 ? 由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)增大， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？ ? 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？ k??kk?? k??kk??k??kk?模型定階經(jīng)驗(yàn)方法 ? 95％的置信區(qū)間 ? 模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法 ? 如果樣本 (偏 )自相關(guān)系數(shù)在最初的 d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍 ， 而后幾乎 95％ 的自相關(guān)系數(shù)都落在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi) ， 而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然 。 截尾階數(shù)為 d。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值 },)。?,?,?( 21121 kk xpxxL ?????? ?? ? ? 原理 ? 使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值 211111 )(m in)~(m in)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx?????????? ? 實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法
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