季節(jié)性時(shí)間序列模型-在線瀏覽
2025-02-08 20:09本頁面
【正文】 過程是美國(guó)國(guó)情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過程。第四節(jié) 季節(jié)時(shí)間序列模型n n 一、季節(jié)時(shí)間序列表示n 許多商業(yè)和經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都包含季節(jié)現(xiàn)象，例如，冰淇淋的銷量的季度序列在夏季最高，序列在每年都會(huì)重復(fù)這一現(xiàn)象。類似地，在美國(guó)汽車的月度銷售量和銷售額數(shù)據(jù)在每年的 7月和 8月也趨于下降，因?yàn)槊磕赀@時(shí)汽車廠家將會(huì)推出新的產(chǎn)品；在西方，玩具的銷售量在每年 12月份會(huì)增加，主要是因?yàn)槭フQ節(jié)的緣故；在中國(guó)，每年農(nóng)歷 5月份糯米的銷售量大大地增加，這是因?yàn)橹袊?guó)的端午節(jié)有吃粽子的習(xí)慣。由上面的例子可以看到，很多的實(shí)際問題中，時(shí)間序列會(huì)顯示出周期變化的規(guī)律，這種周期性是由于季節(jié)變化或其他物理因素所致，我們稱這類序列為季節(jié)性序列。 n 表 單變量時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)表n 例如， 1993~2023年各月中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列，是一個(gè)月度資料，其周期 S=12，起點(diǎn)為 1993年 1月，具體數(shù)據(jù)見附錄。在一個(gè)序列中，如果經(jīng)過 S個(gè)時(shí)間間隔后觀測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出相似性，比如同處于波峰或波谷，我們就說該序列具有以 S為周期的周期特性。n 例如，圖 1993年 1月到 2023年 12月的中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品月銷售總額。我們研究季節(jié)性時(shí)間序列的目的就是分解影響經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變量的季節(jié)因素、趨勢(shì)因素和不規(guī)則因素，據(jù)以了解它們對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。n 設(shè)一個(gè)季節(jié)性時(shí)間序列 { }通過 D階的季節(jié)差分 后為一平穩(wěn)時(shí)間序列 ，即 ，則一階自回歸季節(jié)模型為n 或 ()n 其中， 為白噪聲序列。因?yàn)槭?()的模型中季節(jié)差分僅僅消除了時(shí)間序列的季節(jié)成分，自回歸或移動(dòng)平均僅僅消除了不同周期相同周期點(diǎn)之間具有的相關(guān)部分，時(shí)間序列還可能存在長(zhǎng)期趨勢(shì)，相同周期的不同周期點(diǎn)之間也有一定的相關(guān)性，所以，模型可能有一定的擬合不足，如果假設(shè) 是 ARIMA（ p,d,q）模型，則式 ()可以改為n n ()n 其中，n 稱式 ()為乘積季節(jié)模型，記為 。三、常見的隨機(jī)季節(jié)模型n 為了讀者學(xué)習(xí)起來方便，這里列舉幾個(gè)常見的隨機(jī)季節(jié)模型，并簡(jiǎn)介其生成的過程。這里以季節(jié)周期 S=12為例，介紹幾種常見的季節(jié)模型。實(shí)際上該模型是由兩個(gè)模型組合而成。n 模型二 n ()n 模型 ()也是由兩個(gè)模型組合而成，一個(gè)是n ()n 它刻畫了不同年份同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系，但是又有欠擬合存在，因?yàn)? 不是白噪聲序列。 季節(jié)性檢驗(yàn)和季節(jié)模型的建立n 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列是否具有季節(jié)性是十分必要的，如果一個(gè)時(shí)間序列季節(jié)性顯著，那么擬合適應(yīng)的季節(jié)時(shí)間序列模型是合理的，否則會(huì)有欠擬合之嫌。下面我們討論如何識(shí)別一個(gè)時(shí)間序列的季節(jié)性。從第七章第二節(jié)的討論已經(jīng)看到季節(jié)性時(shí)間序列模型實(shí)際上是一種特殊的 ARIMA模型，不同的是它的系數(shù)是稀疏的，即部分系數(shù)為零，所以對(duì)于乘積季節(jié)模型的階數(shù)識(shí)別，基本上可以采用 BoxJenkins的方法，考察序列樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，從而對(duì)季節(jié)性進(jìn)行檢驗(yàn)。將式 ()代入 ()，可得n 整理后，有n 這實(shí)際上是一個(gè)疏系數(shù)的 MA(S+1)模型，除滯后期為 1，S和 S+1時(shí)的滑動(dòng)平均參數(shù)不為零以外，其余的均為零。n 可見當(dāng)?shù)玫綐颖镜淖韵嚓P(guān)函數(shù)后，各滑動(dòng)平均參數(shù)的矩法估計(jì)式也就不難得到了。整理后可以看出該時(shí)間序列模型是疏系數(shù) MA(ms+q)，可以求出其自相關(guān)函數(shù)，從而了解時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。n 更一般的情形，如果一個(gè)時(shí)間序列服從模型n
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