【正文】 . 從建模要求看 平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，一般可滿足建模的各種要求， 諸如參數(shù)估計、模型檢驗等，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果 . 非平穩(wěn)序列，因不滿足若干統(tǒng)計分析方法的基本假定，傳統(tǒng)方法不再適用 . （二） 均值非平穩(wěn)過程 均值非平穩(wěn)的表現(xiàn) （ 1）均值非平穩(wěn)是指序列均值隨時間的變化而變化，是時間的函數(shù)，從而導(dǎo)致序列呈現(xiàn)某種時間趨勢 . （ 2）時間趨勢依其內(nèi)在屬性，分為確定性時間趨勢和隨機性時間趨勢 . （ 3）對均值非平穩(wěn)進(jìn)行分析的首要工作是：由單個樣本實現(xiàn)來構(gòu)造均值函數(shù)，以刻畫相應(yīng)的時間依賴現(xiàn)象 . 均值非平穩(wěn)過程的描述 （ 1）確定性趨勢模型 —刻畫確定性時間趨勢 （ 2）隨機趨勢模型 —刻畫隨機性時間趨勢 確定性趨勢模型 當(dāng)非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個特定的時間趨勢表示時，一個標(biāo)準(zhǔn)的回歸模型曲線可用來描述這種現(xiàn)象。 綜上，具有確定性趨勢的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù) .為平穩(wěn)過程的方差。處理方法是先擬合出 μt的具體形式，然后對殘差序列 yt={xt－ μt}按平穩(wěn)過程進(jìn)行分析和建模 。 隨機趨勢模型 隨機趨勢模型又稱齊次非平ARMA模型。 .1)(1)(:)()(:),(221221為白噪聲序列其中模型如下假設(shè)有一個tqqpttaBBBBBBBBaBxBqpA R M A???????????????????????.,0)(.0)(:,就是非平穩(wěn)的么那的根不都在單位圓外如果根都在單位圓外的則必須有為滿足平穩(wěn)性txBB????ttddaBxBBBBBdB)()1)((:)1)(()(:,0)(??????????于是原模型可寫為則可令而其它根都在單位圓外個根落在單位圓上恰有現(xiàn)假設(shè).)()()(:,)1(.,運算后可變?yōu)槠椒€(wěn)序列差分次程經(jīng)過若干次可見一個齊次非平穩(wěn)過則令稱為齊次性的階為齊次非平穩(wěn)過程這時我們就稱daBwBxBwdxtttdtt?? ??? 可見我們所能分析處理的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即 齊次非平穩(wěn)序列。 ☆ 思路 從 ARMA 模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手 . 例 2 對于過程 從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性 . 1 .t t t tZ Z a a? ??? 為 一 白 噪 聲 過 程☆ 齊次非 平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程） 通過一次或多次差分即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù) . 例 3 考察過程 有漂移項的隨機游走過程 .（隨機游走） 010 0.t t ttZ Z aa???? ? ?? ， 為 一 白 噪 聲 過 程（ 1） 對過程進(jìn)行一階差分后，為平穩(wěn)序列 ——稱該過程為差分平穩(wěn)過程； （ 2） 輔助方程 ，令 ，得 ，有一單位根，該過程又稱為單位根過程 . （ 3） 對 不斷向后迭代，可得 ( ) 1BB? ? ? ( ) 0B??1B?tZ0102,()ttjjttt a tZ t aEZ tDZ t t DZ?????????? ? ? ? ??時 ，? ? ? ? 2, c o v , 0k t k t k aZ Z t k k?? ?? ? ? ?（ 4） 自相關(guān)函數(shù) ? ?,ktt k t ktt t k??????20406080100400 450 500 550 600 650 700 750 800 8 0 6 0 4 0 2 00201 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0隨機趨勢非平穩(wěn)序列 ◆ 對于 差分平穩(wěn)過程，每個隨機沖擊都具有長記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義 . ◆ 服從趨勢平穩(wěn)的時間序列與服從差分平穩(wěn)的時間序列在圖形上非常相似 . ◆ 區(qū)分趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法 ——單位根檢驗法 . 20 0 20 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0ttZ t a Z? ? ? 20 0 20 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 .7 0t t tZ Z a Z?? ? ? ?05101520255 10 15 20 25 30 35 40 45 506080100120140160180400 450 500 550 600 650 700 750 800退勢平穩(wěn)序列 差分平穩(wěn)序列 7 . 07 . 58 . 08 . 59 . 09 . 51 0 . 055 60 65 70 75 80 85 90L n ( I n c o m e )對數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機趨勢非平穩(wěn)序列和退勢平穩(wěn)序列 . 46810121450 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00Y中國人口序列，近似于確定性趨勢非平穩(wěn)序列 . 平穩(wěn)化方法 確定性趨勢的消除，可采取退勢方法獲得平穩(wěn)過程。 （回憶查分運算、解釋平穩(wěn)化原因） 二、 非平穩(wěn)性的檢驗 （一）、通過時間序列的趨勢圖來判斷 （二）、通過自相關(guān)函數(shù) (ACF)判斷 （三）、單位根檢驗 （一）通過時間序列的趨勢圖來判斷 這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。 （二）通過自相關(guān)函數(shù) (ACF)判斷 平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù) (ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。 若時間序列具有上升或下降的趨勢 ，那么對于所有短期的滯后來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時滯 k的增加而緩慢地下降 。 DF檢驗有三種形式 ： ),0(WN~, 21 ???? tttt yy ?? ?),0(WN~, 21 ????? tttt yy ??? ?),0(WN~, 21 ?????? tttt yty ???? ?第一種形式 或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列有一個單位根，備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個平穩(wěn)的一階自回歸序列。 0,1:,0,1: 10 ???? ???? HH),0(WN~, 21 ????? tttt yy ???? ?),0(WN~, 21 ????? tttt yy ??? ?0,0:,0,0: 10 ???? ???? HH第三種形式 或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一個帶有漂移項的隨機游走序列，而備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個退勢平穩(wěn)序列。 DF檢驗有三種形式 ： ),0(WN~, 2111 ????? ttpjjtjtt yyy ???? ?????),0(WN~, 2111 ?????? ttpjjtjtt yyy ????? ?????),0(WN~, 2111 ??????? ttpjjtjtt yyty ?????? ?????關(guān)于 ADF（ DF）檢驗的兩點說明 當(dāng)被檢驗序列接近含有單位根但實為平穩(wěn)過程時，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單位根檢驗結(jié)果容易接受原假設(shè)，識別為單位根過程，即檢驗功效降低。 三 ARIMA模型 （一）一般 ARIMA模型 使用場合 – 差分平穩(wěn)序列擬合 模型結(jié)構(gòu) 2( ) ( 1