【正文】 中國經(jīng)濟發(fā)展的原動力，離不開汽車保險與之配套服務(wù) .汽車保險業(yè)務(wù)自身的發(fā)展對于汽車工業(yè)的發(fā)展起到了有力的推動作用，汽車保險的出現(xiàn)，解除了企業(yè)與個人對使用汽車過程中可能出現(xiàn)的風(fēng)險的擔(dān)心，一定程度上提高消費者購買汽車的欲望，一定程度 擴大了對汽車的需求 . 生產(chǎn)力水平的提高、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使人 類 社會走向文明，汽車文明在給人 們 生活 以交通便利的同時，也給人 們 帶 來了因汽車運輸中的碰撞、傾覆等意外事故造成的財產(chǎn)損失和人身傷亡 .不僅如此，隨著生產(chǎn)力水平的提高，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，風(fēng)險事故所造成的損失也越來越大，對人 及 社會的危害也越來越嚴(yán)重 .機動車輛在使用過程中遭受自然災(zāi)害風(fēng)險和發(fā)生意外事故的概率較大， 特別是在發(fā)生第三者責(zé)任的事故中，其損失賠償是難以通過自我補償?shù)?. 機動車輛保險是現(xiàn)代社會處理風(fēng)險的一種非常重要的手段，是風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁中一種最重要、最有效的技術(shù) ，是不可缺少的經(jīng)濟補償制度 . 目前，大多數(shù)發(fā)達(dá)國家的汽車保險業(yè)務(wù)在整個財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)中占有 十分重 要的地位 .美國汽車保險保費收入，占財產(chǎn)保險總保費的 45%左右，占全部保費的 20%左右 .亞洲地區(qū)的日本和臺灣汽車保險的保費占整個財產(chǎn)保險總保費的比例更是高達(dá) 58%左右 . 從我國情況來看，隨著積極的 財政政策的實施，道路交通建設(shè)的投入越來越多，汽車保有量逐年遞增 .在過去的 20年，汽車保險業(yè)務(wù)保費收入每年都以較快的速度增長 .在 各保險公司中，汽車保險業(yè)務(wù)保費收入占其財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)總保費收入的 50%以上，部分公司的汽車保險業(yè)務(wù)保費收入占其財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)總保費收入的 60%以上 .汽車保險業(yè)務(wù)已經(jīng)成為財產(chǎn)保險公司的“吃飯險種” .其經(jīng)營的盈虧， 關(guān)系到整個財產(chǎn)保險行業(yè)的經(jīng)濟效益 .可以說，汽車保險業(yè)務(wù)的效益 成為財產(chǎn)保險公司效益的“晴雨表” . 2 問題的提出 已知某汽車保險公司的保險規(guī)則，即：該公司只提供一年期的綜合保險單，若客戶在這一年內(nèi)沒有提出賠償要求，則給予額外補助；客戶被分成 0， 1， 2， 3 級，新客戶屬于 0 級；級別越高，從保險費中得到的回扣越多； 0,1,2,3 級的顧客若在一年中未發(fā)生索賠， 0,1,2 級 則在下一年續(xù)保時上升一級 ， 3 級 的顧客級別不變 ；若發(fā)生事故索賠，則在下一年續(xù)保時， 2,3 級的下降兩級，其余的均定為 0 級 .客戶不論是 由于自動終止保險還是則某種原因（例如事故死亡），保險公司將退還保險金的適當(dāng)部分 . 現(xiàn)在 政府為了減少交通事故，參考其他城市的做法，制定了一系列安全法規(guī) .根據(jù)其他城市的經(jīng)驗，實行安全法規(guī)以后，交通事故 率不變 ， 但相應(yīng)的死亡的司機減少 40％，一般來講醫(yī)療費也會減少 20％至 40％ .問題是想知道實行安全法規(guī)以后保險公司所制定的保險費是應(yīng)該增加還是應(yīng)該減少，提出一般的解答方法 并運用已知的該公司在某一年的保險數(shù)據(jù)來驗證所提出的方法的正確性 . 無賠款優(yōu)待系統(tǒng) 保險很重要的一個原理就是公平公正地維護(hù)消費者的利益 .如果影響 風(fēng)險的所有因素能夠被觀察并測量出且引入到費率厘定中，那么對被保險人而言，費率是完全公平的 。另一方面，若無索賠紀(jì)錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經(jīng)達(dá)到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內(nèi)享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學(xué)的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險人分成有限個等級，被保險人的年保費只依賴于它所屬的等級 。 (3)被保險人的續(xù)期保費取決于他在上一個保險年度所屬的等級和索賠次數(shù) 。 (2)它在一定程度上減少了由于道德風(fēng)險給保險人帶來的損失，因為投保人最初對其自身風(fēng)險水平的低估將會通過他的索賠紀(jì)錄得到調(diào)整 。 (4)它可以降低小額賠付的發(fā)生，因為有的投保人為了避免保費上的懲罰，對于一些小額損失，不再去索賠，這樣可以降低保險人索賠成本和管理費用，從而可以進(jìn)一步降低保險費率 . 值得注意的是，盡管保險公司在應(yīng)用 NCD 系統(tǒng)時有很多良好的 愿望，但實際應(yīng)用的 NCD 系統(tǒng)在區(qū)分不同風(fēng)險水平的投保者方面力不從心，換言之，如果投保者 A 的索賠頻率為 5%，投保者 B 的索賠頻率為 10%，那么投保者 B的保費應(yīng)該是投保者 A 的 2 倍，但實際上， NCD 系統(tǒng)只讓投保者 B比投保者 A多交很少一部分保費 . 雖然 NCD 系統(tǒng)簡單易操作且有很多優(yōu)點，但對 NCD系統(tǒng)持批評態(tài)度的也大有人在，主要有以下幾個方面 : (1)破壞了投保者的經(jīng)濟穩(wěn)定性 .投保者購買保險的初衷是通過繳納固定的 4 保費將其不確定的隨機風(fēng)險轉(zhuǎn)嫁給保險公司，但在應(yīng)用 NCD 系統(tǒng)的條件下，投保者還得承擔(dān)續(xù)期保費的 變異性 . (2)投保者之間的相互合作被削弱了 .即幸運的投保者 (沒有發(fā)生保險事故的投保者 )對不幸的投保者在保費繳付上的幫助被較弱了 . (3)違背了大數(shù)定律 .保險公司計算保險費率是所依賴的是大量保單的索賠經(jīng)驗，而不是個體保單的索賠經(jīng)驗， NCD系統(tǒng)通過個體保單的索賠經(jīng)驗調(diào)整投保者的續(xù)期保費，顯然是違背達(dá)數(shù)定律的 . 我們從實際例子中也可看到 NCD 系統(tǒng)并不能大幅度地改善投保者的非均勻性，以至于保險公司實際上并不能收取更真實地反映單一風(fēng)險的保費 .大量的數(shù)據(jù)也表明， NCD 系統(tǒng)在區(qū)分不同風(fēng)險水平的投保者方面 的能力也是非常有限的，它的作用只能使避免小額賠款，就是在鼓勵安全行車方面都難見到其成效 . 因此，有人認(rèn)為 NCD 系統(tǒng)是“有組織地擯棄保險原則”，然而， NCD 系統(tǒng)仍然得到投保人和保險人的青睞，而在各國的機動車輛保險中被廣泛應(yīng)用 . 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 [11] 精算模型研究現(xiàn)狀 汽車保險精算屬于非壽險精算的范疇 .相對來講，壽險精算源遠(yuǎn)流長，有百余年的歷史，理論體系比較完善，應(yīng)用也相當(dāng)成熟，具有很多規(guī)范化的操作程序 。另一方面是同時考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗信息的 NCD 研究 。總投保人數(shù) /iiiNN? ? 索 死亡率 =死亡人數(shù)247。總投保人數(shù) /iiiNN? ? 注 新投保人數(shù)為： ( ) ( 1 ) (1 )N t N t ?? ? ?新 新 第 0 級總投保人數(shù) =新投保人數(shù) +第 0,1,2級中上一年索賠未注銷的人數(shù) .即 : 20 0( ) ( t) + ( 1 ) (1 )iiN t N N t r?? ? ??新 索 i 第 1 級 總投保人數(shù) =第 1級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 11 1 0 0 0 33( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) * ( 1 )N t N t r N t r?? ? ? ? ? ? ? ?索 第 2 級總投保人數(shù) =第 1 級上一年索賠未注銷的人數(shù)，即： 2 1 0 1( ) ( 1 ) * (1 ) (1 )N t N t a r? ? ? ? 第 3 級 總投保人數(shù) =第 2級上一年未索賠未注銷的人數(shù) +第 3 級上一年未索賠未注銷的人數(shù)，即： 3 2 2 2 3 3 3( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )N t N t r N t r??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 總收入： 30 * (1 )iiiS N x s?? ? ?? 注銷退還償還費 : 30 i i iiG rNG??? 一 、 實施安全法規(guī) 前 ： 總死亡賠償費 : ()i i iB N t B?? ? ? 總修理費 : ()i i iC N t C?? ? ? 總醫(yī)療費 : ( ( ) ( ) )i i iiD N t N t D?? ? ? ?索 總索賠費 : P B C D? ? ? 二、實施安全法規(guī)后： 12 死亡率 * (1 40%)ii???? 總死亡賠償費 : ** ()i i iB N t B?? ? ? 總修理費 : * ()i i iC N t C?? ? ? 總醫(yī)療費 : **( ( ) ( ) ) (1 )i i iiD N t N t D??? ? ? ? ? ?索 ( 20% 40%)????或 總索賠費 : * * * *P B C D? ? ? 模型求解 由 假設(shè)知每年新投保的增長率不變，因為我們假設(shè)了每輛汽車必須買保險，可以從汽車的增長率來求出新投保人數(shù)的增長率，下面的數(shù)據(jù)是可以在一定的程度反映汽車的增長率。兩者很接近，可以假設(shè)汽車的增長率為 1 4 .0 1% 1 % 1 3 .6 %2? ?。 表 1 太平洋保險公司某年營業(yè)狀況統(tǒng)計表（ I） 級別 沒有索賠時補貼比 例 % 續(xù)保人數(shù) 新投保人數(shù) 注銷人數(shù) 總投保人數(shù) 0 0 1280708 384620 18246 1665328 1 25 1764897 0 28240 1764897 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 總收入： 6182 百萬元；償還退還： 70 百萬元；凈收入： 6112 百萬元；支出： 149百萬元；索賠支出 6093 百萬元；超支 130 百萬元