【正文】 ∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）．這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說(shuō)明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸．知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號(hào)表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。本節(jié)課的不足之處在于，三線合一的理解，沒(méi)有做到位。基本完成了課前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。：習(xí)題4，要求鉛筆直尺作圖，寫(xiě)出嚴(yán)密的推理過(guò)程。（教學(xué)設(shè)想：書(shū)寫(xiě)角度有很多選擇，對(duì)每種書(shū)寫(xiě)只要合理就給予鼓勵(lì)。）拓展訓(xùn)練（1）在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30176。注意兩解的情況。那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？（教學(xué)設(shè)想：理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認(rèn)真完成每一步。教師分析例題1：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80176。特別是對(duì)相關(guān)逆定理的理解，但不作表述。在概念2中強(qiáng)調(diào)：三條線的具體描述。通過(guò)小組競(jìng)爭(zhēng)的方式要求每個(gè)同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件。每個(gè)小組抽查記憶。）學(xué)生觀察，體驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)新概念。（教學(xué)設(shè)想：體會(huì)軸對(duì)稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系。）學(xué)生觀察，并且以小組競(jìng)賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗(yàn)。（教學(xué)意圖：體現(xiàn)新教材的操作理念，回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。問(wèn)題：等邊三角形是否為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有幾條。在討論的基礎(chǔ)上，回答更高層次的問(wèn)題。）學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論第二個(gè)問(wèn)題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)（教學(xué)意圖此題教難，關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā)，給予學(xué)生充分的時(shí)間，必要時(shí)候使用事先準(zhǔn)備的多媒體輔助教學(xué)，從實(shí)際結(jié)果看，學(xué)生在多媒體的啟發(fā)作用下，應(yīng)該會(huì)有一個(gè)思維上的突破。第一個(gè)問(wèn)題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫(huà)幾個(gè)不同類的等腰三角形。深入體會(huì)，等腰三角形的構(gòu)成和畫(huà)三角形的方法。學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切。學(xué)生同步回答（教學(xué)意圖：由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問(wèn)題。二、課堂系統(tǒng)部分——教學(xué)過(guò)程（教學(xué)意圖：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）教師活動(dòng)課題引入：讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析?！叭€合一”的理解和使用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形對(duì)稱的概念。技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。本班為自己任課的班級(jí)，平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生情況分析授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。第一篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)丘縣第二中學(xué)王素珍一、課前系統(tǒng)部分教材分析等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位本節(jié)內(nèi)容是《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用等腰三角形是在《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。情感目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神?！暗冗厡?duì)等角”的理解和使用。難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。教學(xué)手段使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。教師新授：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。）教師指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為a的等腰三角形，并將它剪下來(lái)，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問(wèn)題。（教學(xué)意圖：由于三角形的形狀不限，方法不限，學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同。）學(xué)生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。（教學(xué)意圖：此題學(xué)生較容易總結(jié)，至于體會(huì)到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。）學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形作操作，體會(huì)對(duì)稱的思想。問(wèn)題：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形，如何通過(guò)具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱，并指出對(duì)稱軸。等腰三角形的對(duì)稱軸有幾條。對(duì)問(wèn)題的一般到特殊做一些體會(huì)。教師通過(guò)剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說(shuō)明軸對(duì)稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系。為下面定理的引出得出有用的結(jié)論。集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論。教師在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。（教學(xué)設(shè)想：在概念1中強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)三角形中。定理2可以視情況使用多媒體輔助理解。）學(xué)生思考，看書(shū)理解，然后討論每一步的理由。．求∠C和∠A的度數(shù)．例題2：如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140176。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生討論，共同提高。注意兩解分類的表達(dá)。求∠1和∠ADC的度數(shù)（2）建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？（3）等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點(diǎn)，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么 學(xué)生討論，并且試圖寫(xiě)出過(guò)程。）1課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到什么？有益的思考：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)斷剪得的三角形是等腰三角形。三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透。本節(jié)課的成功之處是教學(xué)重點(diǎn)突出，讓學(xué)生充分投入到新課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，多數(shù)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)能做到學(xué)會(huì)和運(yùn)用；在教學(xué)的過(guò)程中注意發(fā)展學(xué)生的思維能力，注重知識(shí)間的聯(lián)系。原因是鋪墊工作做得不夠，彌補(bǔ)方法，利用課件演示一般三角形的三線，當(dāng)一般三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形時(shí)，三線會(huì)合一。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60176。則有∠B=∠C=60176。則∠B=∠C=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．延長(zhǎng)BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題