【正文】 形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論?！螦=30176。所以判定（2）成立．知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30176。于是∠A=60176。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）．這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸．知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號(hào)表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生討論，共同提高 課后小結(jié)：由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透。求∠1和∠ADC的度數(shù)完成例題：建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？1完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點(diǎn)，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么1課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到什么？1有益的思考：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？——分類的思想，那一個(gè)外角，是頂角的還是底角的。．求∠C和∠A的度數(shù)．—— 讓學(xué)生明確的知道是一個(gè)三角形中，才有等邊對(duì)等角的。通過小組競(jìng)爭(zhēng)的方式要求每個(gè)同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件。通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說明軸對(duì)稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系。問題：等邊三角形是否為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有幾條。第二個(gè)問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。重要的是讓學(xué)生自己去做發(fā)現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)，并且總結(jié)，體驗(yàn)定理的形成過程是由特殊到一般，有個(gè)性到共性的抽象歸納總結(jié)的方法步?！囵B(yǎng)學(xué)生的觀察，猜測(cè)，總結(jié)的能力。讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己去完成發(fā)現(xiàn)定理，提高學(xué)習(xí)的興趣。指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫一個(gè)腰長(zhǎng)為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。又如讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別” 在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。準(zhǔn)備工作：多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：教學(xué)手段：使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。難點(diǎn)： 等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。等邊對(duì)等角的理解和使用。情感目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。等腰三角形是基本的幾何圖形之一，是三角形的一種特殊情形，具有一般三角形的性質(zhì)之外還有一些特殊的性質(zhì)，這個(gè)特殊之處就在于它是對(duì)稱的，這點(diǎn)一定讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到。第一篇：等腰三角形 2教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容是八年級(jí)上第十一章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是在了解對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸之間關(guān)系后的內(nèi)容。由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，因此這節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)。并且在今后的學(xué)習(xí)中等腰三角形也有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 等腰三角形對(duì)稱的概念。三線合一的理解和使用。等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。每人得到一張印有“長(zhǎng)度為a的線段”的紙片 導(dǎo)入：讓學(xué)生觀察課本上的圖，同時(shí)為了讓學(xué)生多方了解讓學(xué)生看PPT上的圖片，同時(shí)讓學(xué)生思考。新授：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。——直觀了解等腰三角形的對(duì)稱性。第一個(gè)問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形。學(xué)生有小學(xué)學(xué)到的有關(guān)等腰三角形的一些知識(shí)，不難理解等腰三角形的性質(zhì)。體會(huì)從特殊到一般的過程，為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備。問題：等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形，如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱，并指出對(duì)稱軸。等腰三角形的對(duì)稱軸有幾條?！?體驗(yàn)等腰三角形在圓中的存在在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理?！w會(huì)合作的樂趣完成例題：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80176。完成例題：如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140176。培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運(yùn)用完成例題：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30176。理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認(rèn)真完成每一步?；就瓿闪苏n前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60176。則有∠B=∠C=60176。則∠B=∠C=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．延長(zhǎng)BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。下面提供四種分割方法供大家參考。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“