【正文】 ．即定理成立．三、規(guī)律方法指導(dǎo)1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論?！螦=30176。所以判定（2）成立．知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30176。于是∠A=60176。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）．這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說(shuō)明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號(hào)表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號(hào)表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來(lái)證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸．知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號(hào)表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。．[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．Ⅲ．隨堂練習(xí)：、3． 2．閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．作業(yè)： 、4題．第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。．在△ABC中，∠A=35176。?就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180176。第一篇：等腰三角形(一)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo)1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)． 3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)： 1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，?并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，?還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角．思考?．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程）．如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90176。．[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，? 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為180176。解得x=36176。∠ABC=∠C=72176。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60176。則有∠B=∠C=60176。則∠B=∠C=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．延長(zhǎng)BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。下面提供四種分割方法供大家參考。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）?！敬鸢浮康谝徊藉e(cuò)誤。正確的證明過(guò)程是：因?yàn)镋B=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠EC