【正文】 點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30176。于是∠A=60176。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。．則有∠A=∠B=∠C=60176。二、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．這兩個(gè)性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個(gè)重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實(shí)質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸．知識點(diǎn)三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點(diǎn)四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。在總結(jié)時(shí)，學(xué)生們由于時(shí)間充分，歸納比較完善，所以我沒有進(jìn)一步總結(jié)。）課后作業(yè)（1）、必做：、8題；選做：（2）、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。（六）小結(jié)與作業(yè)談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲和體會。ADBC例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：①圖中有哪些等腰三角形；②圖中有哪些相等的角？（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題是書本的例題，對學(xué)生的綜合知識運(yùn)用能力的要求較高，學(xué)生在解決時(shí)思維容易受到束縛，因此，我設(shè)計(jì)了上面兩個(gè)問題，分析圖中角的等量關(guān)系，并由此想到可以借助方程來解決此題，讓學(xué)生在自主思考時(shí)有方向可尋。）歸納：等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱為“等邊對等角”；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線相互重合（通常也稱作“三線合一”）。）學(xué)生自己完成證明過程，教師讓方法不同的同學(xué)演示證明過程，最后加以規(guī)范并做出總結(jié)。）問題3：根據(jù)等腰三角形的對稱性，可以如何作出輔助線？（設(shè)計(jì)意圖：利用等腰三角形的“三線合一”，不同的學(xué)生會有不同的想法，給他們充分思考空間和發(fā)展空間。（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生把文字命題用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述出條件和結(jié)論，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。）（四）精講點(diǎn)撥例1：證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。課堂展示學(xué)習(xí)成果：教師抽查每組成果，由組長在課堂上進(jìn)行匯報(bào)。（全班分成9個(gè)小組，每組的組長的帶領(lǐng)下，用長方形紙片做出一個(gè)等腰三角形，并說明這樣做的道理。）（三）自主學(xué)習(xí)活動一：閱讀教材內(nèi)容，解決“學(xué)習(xí)目標(biāo)”前兩個(gè)問題。）（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)能說出等腰三角形的定義，會從圖中指出等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。第一篇：等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形（一）的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．2．經(jīng)歷做（畫）出等腰三角形的過程，?從軸對稱的角度去探索等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和思考的習(xí)慣．引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，是學(xué)生在解決問題的活動中獲取成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)探究等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題．教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明過程．教具準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀、直尺．教學(xué)過程（一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境什么樣的圖形是軸對稱圖形？什么是等腰三角形？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（設(shè)計(jì)意圖:軸對稱知識是這堂課學(xué)生必備的知識，這些問題可以幫助學(xué)生回顧舊知識，為這堂課做好知識準(zhǔn)備。等腰三角形的兩腰有什么關(guān)系、兩個(gè)底角有什么關(guān)系、兩條腰和兩個(gè)底角有什么位置關(guān)系？找出等腰三角形的對稱軸，它和等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線以及頂角的平分線有何關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：給出具體問題，讓學(xué)生有針對性地學(xué)習(xí)。活動二：請大家做出一個(gè)等腰三角形，并說明你的做法。)上面兩個(gè)活動在課前已經(jīng)完成。觀察并回答：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關(guān)系？猜想：等腰三角形有哪些性質(zhì)？結(jié)論：等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線相互重合。做一個(gè)等腰三角形有很強(qiáng)的開放性，給學(xué)生展示自己才智的空間，學(xué)生動手實(shí)踐并匯報(bào)成果，從中培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和語言表達(dá)能力。問題1：請你用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)這個(gè)命題的條件和結(jié)論。）已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，求證：∠B=∠：如何證明“∠B=∠C”？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)揮想象能力，啟迪學(xué)生可以利用三角形全等來證明，要構(gòu)造兩個(gè)三角形就需要添加輔助線，輔助線的做法是完成本題的關(guān)鍵。通過學(xué)生自主探究、獲取知識的過程，體會自己BDCA的努力，獲取成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。問題4：根據(jù)前面的證明，你能證明“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合”的性質(zhì)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：將題目加以延伸，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，在前面完成了對“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠輕松的解決“等腰三角形的三線合一”的問題?！叭€合一”包含：①等腰三角形的底邊上的中線平分頂角，并且垂直于底邊； ②等腰三角形底邊上的高線平分頂角，也平分底邊； ③等腰三角形的頂角平分線在底邊的垂直平分線上。）（五）當(dāng)堂檢測課本P56練習(xí)3。（小結(jié)采用開放式的形式，給學(xué)生語言表達(dá)和交流總結(jié)的空間，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思能力。教學(xué)反思：教學(xué)中，我構(gòu)建了“問題設(shè)疑—構(gòu)建模型—合作探究—證明解決—練習(xí)鞏固—感悟收獲”的教學(xué)模式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生帶著問題自主探究，獲得新知識，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。課后，我認(rèn)為，在學(xué)生探究出“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合”中另外兩個(gè)結(jié)論“等腰三角形的底邊上的中線平分頂角，并且垂直于底邊”和“等腰三角形底邊上的高線平分頂角，也平分底邊”后，在“當(dāng)堂檢測”這一環(huán)節(jié)應(yīng)多加幾道有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的練習(xí)，這有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，也會讓他們覺得數(shù)學(xué)就在生活中，學(xué)數(shù)學(xué)是很有用的。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60176。則有∠B=∠C=60176。則∠B=∠C=60176。∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。請你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。下面提供四種分割方法供大家參考。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1