【正文】 了，而∠C=∠B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。舉一反三：【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122176。－61176。解析：（1）因為8+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為8時，周長為8+8+10=26；當(dāng)腰長為10時，周長為10+10+8=28；故這個三角形的周長為26cm或28cm。（2）當(dāng)頂角是底角的4倍時，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180176。80176?！唷螩=90176。圖1（2）當(dāng)高與另一腰的夾角為250時，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時，當(dāng)∠ABD=25176?！螦BD=90176。）247?；?15176。50176。）247。思路點撥: 因為DE＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立?！唷?＋∠2＝60176。又∵∠DCA＝60176?！郃B＝2BC（2）∵∠A＝∠1＝30176。等腰三角形的一個角是80176。52176。68176。（2）等腰三角形的一個外角為100176。因為若兩邊都是直角邊，則用（SAS）全等識別法就可以證它們?nèi)取?2（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。等邊5。50176?！嗳切螢榈妊苯侨切?。、80176。所以頂角=180176?！摺鰾DE是等邊三角形∴BE＝BD，∠DBC＝60176。點撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學(xué)的錯誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意。能力提升：、D兩點在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50176。與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？答案與解析：1．（1）如圖，當(dāng)C、D兩點在線段AB的同側(cè)時，∵C、D兩點在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50176。于是∠CAD=180176?；?15176。2∠BAC247。2=20176。+∠ACB247。〔（180176。40176。是在學(xué)習(xí)了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。在△ABD與△ACD中：BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）方法二：作頂角∠BAC的平分線AD。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。（）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時小測等等第四篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計[教學(xué)內(nèi)容]：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（魯教版）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時，課本49頁~51頁。過程與方法目標(biāo)：①讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法學(xué)生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，參與意識，鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì)．活動4： 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80176。(簡寫為“等邊對等角”)性質(zhì)3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。）活動等腰三角形性質(zhì)定理的運用（1）如果等腰三角形的頂角是30176。在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26176。）活動等腰三角形的性質(zhì)定理的證明。板書設(shè)計等腰三角形（一）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形。A120176?！叭€合一”的幾何語言：① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計意圖：利用小組合作的特點，激發(fā)每個學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學(xué)生對性質(zhì)的符號表述，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運用全等來說明。我在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵循學(xué)?！八牟苛h(huán)節(jié)”教學(xué)模式，體現(xiàn)活力新課堂的理念，通過多種方法改變學(xué)生的角色，聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的品質(zhì)，充分進行賞識教育，培養(yǎng)孩子的自信心。板書設(shè)計等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學(xué)生的實際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。, 則∠B=___，∠C=___練習(xí)3：（判斷）知識點：（“三線合一”）等腰三角形的頂角一定是銳角。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。(二)、思考自主學(xué)習(xí)，獨立思考問題：（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？（3）等腰三角形的性質(zhì)？（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？動手操作、演示探究——等腰三角形的性質(zhì)請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）(三)、議展探討交流、得出結(jié)論：由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。能力目標(biāo)：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K?！螦CB）247?！螦BC）247?！螦CB）247。2=20176。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176。=115176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點在線段AB的兩側(cè)時，同（1）的方法可得∠ACE=25176?！叭酎cP在一邊BC上（如圖（1）），此時結(jié)論：”。∠CBE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176。恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。－100176。、65176。＝135176。20176。（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達G站。判斷△ABC的形狀并證明。（1）等腰三角形的一個角為50176。62176。75176。在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形?！螦＝30176。在△CMA和△CND中∴△CMA≌△CND（ASA）∴CM＝CN（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60176。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠BCD＝∠BCE＋∠DCE且∠ACD＝∠BCE＝60176。類型四：證明題4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。∵AB=AC，∴∠B=（180176。則∠A=900∠ADE=50176。176?！唷螦BC=∠C=（180176。；②如圖3，高在△ABC外部時，∠ABD=25176。265176。【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；（1）高與底邊的夾角為25176。故三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為20176。80176。（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長。－（∠1+∠2）∴∠DAE=90176?！唷?=70176。類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176。在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。解析：總結(jié)升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目的答案有時不唯一。．于是△是等邊三角形，故所以．即定理成立．三、規(guī)律方法指導(dǎo)1．等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。第二篇