【正文】 活動1： 學(xué)生動手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）如果是，作出它的對稱軸。通過學(xué)生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。.布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題 （必做），143頁習(xí)題（選做）拓展性作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。練習(xí)1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________練習(xí)2：知識點：（角：“等邊對等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達到對知識點的理解和掌握。教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學(xué)生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)?；?10176。2〕=（∠BAC+∠ABC）247。2=110176。2，又∵∴，=180176。2=40176?！螪AC）247。）=180176。25176。如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)?！唷螧CE＝∠ACD＝120176。：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的?；?0176。=80176。三、解答題設(shè)其腰長為x，則底邊長為（12－2x），由題意得：解得3＜x＜6 ∵x為整數(shù)∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為：4或2。＝90176。6。50176。若一個三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等，較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等，則顯而易見兩個三角形不全等。圖2求證：AE＝CD。60176。96176。120176。等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40176?！敬鸢浮浚?）∵CE、CD三等分∠ACB∴∠1＝∠2＝∠3＝30176。（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60176。求證：（1）∠AOB＝120176?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。則∠DAE=50176。求底角B的度數(shù)。50176。65176?！螦）247?！?∠ABC=∠C=65176?！咀兪?】當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時，必須分類討論等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25176。30176?！?4x=80176?！敬鸢浮俊?AB=AC，AD=AE∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD∵∠AED=∠C+∠EDC∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD∴∠EDC=∠BAD=15176?！唷?=∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180176。－2∠2∴3∠2=∠1+180176。所以∠ACM=∠BAN。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)取＃ㄔ诘妊切蔚膬蓚€底角處標(biāo)明度數(shù)）思路點撥: 在三角形中，“等邊對等角”與“等角對等邊”，本題應(yīng)從角度入手進行考慮?！螦=30176。的等腰三角形是等邊三角形．證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．于是判定（1）成立．(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60176。本節(jié)課的不足之處在于，三線合一的理解，沒有做到位。）拓展訓(xùn)練（1）在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30176。特別是對相關(guān)逆定理的理解，但不作表述。）學(xué)生觀察，體驗，領(lǐng)會新概念。問題：等邊三角形是否為軸對稱圖形，對稱軸有幾條。深入體會，等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法。運用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。技能目標(biāo)： 理解對稱思想的使用，學(xué)會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。“等邊對等角”的理解和使用。教師新授：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。（教學(xué)意圖：此題學(xué)生較容易總結(jié)，至于體會到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。對問題的一般到特殊做一些體會。教師在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。．求∠C和∠A的度數(shù)．例題2：如果等腰三角形的一個外角等于140176。）1課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你體會到什么？有益的思考：通過今天的學(xué)習(xí)斷剪得的三角形是等腰三角形。難點：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。則∠B=∠C=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。【變式2】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點。求∠2的度數(shù)?？偨Y(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進行解決。－=90176。思路點撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進行分類討論。80176。80176。時，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25176。=50176。圖2∴ ∠BAD=90176。115176。176。∵AB=AC，∴∠B=（180176。130176。求證：BD＋EC＝DE?！唷螦CE＝∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）∴∠3＝∠2∵∠1＋∠3＝60176。∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC＝60176。在Rt△ABC中，∠A＝30176。若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個銳角的度數(shù)是____________。；③38176。；⑦56176。求另外兩個角的度數(shù)。圖3“有兩邊相等的兩個直角三角形全等”這個命題對與否，甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：甲：正確。如果甲、乙分別同時從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達指定站？為什么？答案與解析：一、填空題1。）4?；?0176。135176。或50176。=80176。：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60176。所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字?！唷鰾CF≌△ACG（ASA）∴CF＝CG又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達指定站?？傻茫?）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。∠ADE=40176。故∠CAD的度數(shù)為15176?！螦BC）247。（2）當(dāng)點D、E在點A的同側(cè)，且點D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB247。2，=90176。2，∴=180176。2=（180176。依題意，有∴當(dāng)P在△ABC外時，結(jié)論（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝不成立，它們的關(guān)系是又，由AB＝BC＝AC得，第三篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計教材分析：《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。情感目標(biāo)：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學(xué)生多動手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。構(gòu)成要素：邊：：“等邊對等角”相關(guān)要素：線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，“三線合一”對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形學(xué)生展示證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C方法一：證明：作底邊BC上的中線AD。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。（）等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)②運用等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)證明和計算。電腦形象的演示，教師適時的引導(dǎo)，學(xué)生的動手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。鞏固訓(xùn)練活動3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀。B①CB②CBC③學(xué)生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176。性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等。（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對稱性尋找輔助線的添加辦法，學(xué)生分小組討論 交流，得出證明過程，教師播放幻燈片，讓學(xué)生感性上認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕，既 鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可提高學(xué)生的表述水平。求∠B 和∠C 的度數(shù)．四、小結(jié)與作業(yè)