【正文】 即寬至多是 52 m． 四、課時小結(jié) 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決 這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么 ?可以是什么 ?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 板書設(shè)計 活動與探究 如果等腰梯 形 ABCD的頂點 A， B在一次函數(shù) y＝ 32x － 7的圖象上，頂點 C、 D在這個反比例函數(shù)為 y＝ 12x 的圖象上，兩底 AD， BC平行于 y軸，點 A和 B的橫坐標分別為 a和 a＋ 2．求a的值． 過程：組織學(xué)生分小組進行交流，而此問題最關(guān)鍵的是數(shù)形結(jié)合． [ 結(jié)果：∵點 A、 B的橫坐標分別為 a和 a＋ 2，∴可得 A(a， 32 a－ 7)， B(a＋ 2， 32 a－ 4) C(a＋ 2， 12a＋ 2 )D(a， 12a )， ∵ AB＝ CD，∴ 22＋ 32＝ 22＋ ( 12a＋ 2 － 12a )2． 即 12a＋ 2 － 12a ＝177。 d＝ 104． 變形就可得到底面積 S與其深度 d的函數(shù)關(guān)系，即 S＝ 104d ． 所以儲存室的底面積 S是其深度 d的反比例函數(shù)． 生：根據(jù)函數(shù) S＝ 104d ，我們知道給出一個 d的值就有唯一的 S 的值和它相對應(yīng)，反過來，知道 S的一個值，也可求出 d的值． 題中告訴我們“公司決定把儲存室 的底面積 5定為 500m2，即 S＝ 500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深，實際就是求當 S＝ 500m2時， d＝ ?m．根據(jù) S＝ 104d ,得 500＝104d ，解得 d＝ 20． 即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進 20米 生：當施工隊按 (2)中的計劃挖進到地下 15m 時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15m，即 d＝ 15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當 d＝ 15m， S＝ ?m2呢 ? 根據(jù) S＝ 104d ，把 d＝ 15代入此式子，得 S＝ 10415 ≈ ． 當儲存室的探為 15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為 ． 師：大家完成的很好．當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解， 三、鞏固提高 活動 3 練習(xí)： 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為 1升 (1升＝ 1立方分米 )的圓錐形漏斗． (1)漏斗口的面積 S與漏斗的深 d有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? (2)如果漏斗口的面積為 100厘米 2，則漏斗的深為多少 ? 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望． 師生行為： 由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成， 教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： ① 學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型； ②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣； ③學(xué)生能否注意到單位問題． 生：解： (1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為 Scm，漏斗的深為 dcm，則容積為 1升＝ l立方分米＝ 1000立方厘米． 所以， 13S (一 ) 三維目標 一、知識與技能 1．能靈活列反比例 函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題． 2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學(xué)重點 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準備 1．教師準備：課件 (課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等 )． 2．學(xué)生準備： (1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， (2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動 1 問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米 寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片 濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境． (1)請你解釋他們這樣做的道理． (2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p(Pa)將如何變化 ? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計 600N，那么 ? ①用含 S的代數(shù)式表示 p， P是 S的反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ? ②當木板面積為 ，壓強是多少 ? ③如果要求壓強不超過 6000Pa，木板面積至少 要多大 ? ④在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象． ⑤請利用圖象對 (2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計意圖： 展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣． 師生行為： 學(xué)生分四個小組進行探討、交流．領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一． 教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題． 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： ①能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是 否有強烈的求知欲． 生：在物理中，我們曾學(xué)過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S的增大，人和木板對地面的壓強 p將減?。? 生：在 (3)中，① p＝ 600S (S＞ 0)p 是 S的反比例函數(shù)；②當 S＝ ． p＝ 3000Pa；③如果要求壓強不超過 6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少 ；那么，為什么作圖象在第一象限作呢 ?因為在物理學(xué)中， S＞ O， p＞ 0． 師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實．從這節(jié)課開始我們就來 學(xué)習(xí)“實際生活中的反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來會很方便． 二、講授新課 活動 2 [例 1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為 104m3的圓柱形煤氣儲存室． (1)儲存