【正文】 底面積 S與其深度 d的函數(shù)關(guān)系，即 S＝ 104d ． 所以儲存室的底面積 S是其深度 d的反比例函數(shù)． 生：根據(jù)函數(shù) S＝ 104d ，我們知道給出一個(gè) d的值就有唯一的 S 的值和它相對應(yīng)，反過來，知道 S的一個(gè)值，也可求出 d的值． 題中告訴我們“公司決定把儲存室 的底面積 5定為 500m2，即 S＝ 500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng) S＝ 500m2時(shí)， d＝ ?m．根據(jù) S＝ 104d ,得 500＝104d ，解得 d＝ 20． 即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn) 20米 生：當(dāng)施工隊(duì)按 (2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下 15m 時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為 15m，即 d＝ 15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng) d＝ 15m， S＝ ?m2呢 ? 根據(jù) S＝ 104d ，把 d＝ 15代入此式子，得 S＝ 10415 ≈ ． 當(dāng)儲存室的探為 15m時(shí)，儲存室的底面積應(yīng)改為 ． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解， 三、鞏固提高 活動(dòng) 3 練習(xí)： 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為 1升 (1升＝ 1立方分米 )的圓錐形漏斗． (1)漏斗口的面積 S與漏斗的深 d有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? (2)如果漏斗口的面積為 100厘米 2，則漏斗的深為多少 ? 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望． 師生行為： 由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成， 教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ① 學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型； ②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣； ③學(xué)生能否注意到單位問題． 生：解： (1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為 Scm，漏斗的深為 dcm，則容積為 1升＝ l立方分米＝ 1000立方厘米． 所以， 13S若長不超過 40m，則它 的寬應(yīng)大于等于 10。所以電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系為 RI 36? 。因此當(dāng)限制電流不超過 10A時(shí)，用電器的可變電阻應(yīng)是不小于 ?的。 把電阻的最小值 R=110代入①式，得到輸出功率的最大值： P= 4401102202 ? 把電阻的最大值 R=220代入①式，則得到輸出功率的最小值 P= 2202202202 ?； 因此用電器的輸出功率在 220瓦到 440瓦之間。 。 利用反比例函數(shù)可以解決實(shí)際生活中的很多問題，大大地方便我們的生活。 下面我們再來看一個(gè)物理方面的問題。 利用 I與 R兩個(gè)物理量之間的關(guān)系可填寫下表：從左向右依次為： 12， 9， 536 ， 6， 736 ，29 ， 518 。 體會數(shù)學(xué)與物理間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。 (2)當(dāng)矩形的長為 12cm時(shí)，求寬為多少 ?當(dāng)矩形的寬為 4cm，求其長為多少 ? (3)如果要求矩形的長不小于 8cm，其寬至多要多少 ? 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步讓學(xué)生體會從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué) 知識重新理解這是什么 ?可以看 成什么 ? 師生行為 由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評價(jià)． 生：解： (1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到 20＝ xy． 所以 y＝ 20x ， 即長 y與寬 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ 20x ． (2)當(dāng)矩形的長為 12cm 時(shí)求寬為多少 ?即求當(dāng) y＝ 12cm時(shí)， x＝ ?cm，則把 y＝ 12cm代入y＝ 20x 中得 12＝ 20x ， 解 得 x＝ 53 (cm)． 當(dāng)矩形的寬為 4cm，求長為多少 ?即當(dāng) x＝ 4cm時(shí)， y＝ ?cm，則 把 x＝ 4cm代入 y＝ 20x 中， y＝ 204 ＝ 5(cm)． 所以當(dāng)矩形的長為 12 cm時(shí)，寬為 53 cm；當(dāng)矩形的寬為 4cm時(shí)，其長為 5cm． (3)y＝ 20x 此反比例函數(shù)在第一象限 y隨 x的增大而減小，如果矩形的長不小于 8cm， 即 y≥ 8 cm，所以 20x ≥ 8 cm，因?yàn)?x＞ 0，所以 20≥ 8x． x≤ 52 (cm)． 即寬至多是 52 m． 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決 這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么 ?可以是什么 ?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 板書設(shè)計(jì) 活動(dòng)與探究 如果等腰梯 形 ABCD的頂點(diǎn) A， B在一次函數(shù) y＝ 32x － 7的圖象上，頂點(diǎn) C、 D在這個(gè)反比例函數(shù)為 y＝ 12x 的圖象上，兩底 AD， BC平行于 y軸，點(diǎn) A和 B的橫坐標(biāo)分別為 a和 a＋ 2．求a的值． 過程：組織學(xué)生分小組進(jìn)行交流，而此問題最關(guān)鍵的是數(shù)形結(jié)合． [ 結(jié)果：∵點(diǎn) A、 B的橫坐標(biāo)分別為 a和 a＋ 2，∴可得 A(a， 32 a－ 7)， B(a＋ 2， 32 a－ 4) C(a＋ 2， 12a＋ 2 )D(a， 12a )， ∵ AB＝ CD，∴ 22＋ 32＝ 22＋ ( 12a＋ 2 － 12a )2． 即 12a＋ 2 － 12a ＝177。 d＝ 1000， S＝ 3000d ． (2)根據(jù)題意把 S＝ 100cm2代入 S＝ 3000d ,中，得 100＝ 3000d ． d＝ 30(cm)． 所以如果漏斗口的面積為 100cm2，則漏斗的深為 30cm． 活動(dòng) 4 練習(xí)； (1)已知某矩形的面積為 20cm2，寫出其長 y與寬 x之間的函數(shù)表達(dá)式。 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（四） 教學(xué)目標(biāo) : 能綜合利用物理電學(xué)知識，反比例函數(shù)知識解決一些實(shí)際問題。即 I與 R兩個(gè)物理量成反比例函數(shù)關(guān)系。 用反比例函數(shù)去研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，因此同學(xué)們要 學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進(jìn)你對物理知識的理解和探索。 結(jié)合例 4，想一想為什么收音機(jī)的音量可以調(diào)節(jié)，臺燈的亮度及風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速 可以調(diào)節(jié)？音量、亮度、及轉(zhuǎn)速隨 的減小而增大，隨 的增大而