湘教版九下13實(shí)際生活中的反比例函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 22:15本頁(yè)面
【正文】 論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系． 板書(shū)設(shè)計(jì) 實(shí)際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 1． 2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力 ? 設(shè)阻力為 F1，阻力臂長(zhǎng)為 l1，所以 F1 l1＝ k(k 為常數(shù)且 k＞ 0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為 F， l．則根據(jù)杠桿定理， F卸貨時(shí)間，就可得到 v和 t的函數(shù)關(guān)系．但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得． 生：中告訴了我們碼頭工人以每天 30噸的速度 往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了 8天時(shí)間，根據(jù)裝貨速度裝貨時(shí)間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為 30 8＝ 240噸． 師：很好 !下面同學(xué)們就來(lái)自己完成． 生：解： (1)設(shè)輪船上的貨物總量為 k噸，則根據(jù)已知條件有： k＝ 3 80＝ 240． 所以 v與 t的函數(shù)式為 v＝ 240t ． (2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò) 5 日內(nèi)卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物 ?即當(dāng) t≤ 5時(shí)， v至少為多少呢 ? 由 v＝ 240t 得 t＝ 240v ， t≤ 5，所以 240v ≤ 5， 又∵ v＞ O，所以 240≤ 5v 解得 v≥ 48． 所以船上的貨物要在不超過(guò) 5日內(nèi)卸載完畢，平均每天至少卻 ． 生：老師，我認(rèn)為得出 v與 t的函數(shù)關(guān)系后，借助于圖象也可以完成第 (2)問(wèn)． 畫(huà)出 v＝ 240t 在第一象限內(nèi)的圖象 (因?yàn)?t＞ O)．如下圖． 當(dāng) t＝ 5時(shí)，代入 v＝ 240t ， 得 v＝ 48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)． v＝ 240t 在第一象限， v 隨 t 的增大而減?。援?dāng) 0＜ t≤ 5時(shí)， v≥ 48．即若貨物不超過(guò) 5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨 48噸． 生：我認(rèn)為還可以用方程來(lái)解． 把 t＝ 5代入 v＝ 240t ，得 v＝ 2405 ＝ 48， 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好 5天卸完，則平均每天要卸貨 48 噸．若貨物在不超過(guò) 5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨 48噸． 師：同學(xué)們的思維非常敏捷 ，竟想出這么多的辦法來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，太棒了 ! 我們不妨再來(lái)看一個(gè)題，肯定能做得更好 ! 三、鞏固提寓 活動(dòng) 3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以 50千米／時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則 經(jīng)過(guò) 6小時(shí)可到達(dá)乙地． (1)甲、乙兩地相距多少千米 ? (2)如果汽車把速度提高到 v(千米／時(shí) )那么從甲地到乙地所用時(shí)間 t(小時(shí) )將怎樣變化 ? (3)寫出 t與 v之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在 5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng) 是多少 ? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá) 80 千米／時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間 ? 設(shè)計(jì)意圖： 本題可以通過(guò)計(jì)算解決以上問(wèn)題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋，通過(guò)兩種方法的比較，可以加深對(duì)這類問(wèn)題的理解． 師生行為： 先由學(xué)生獨(dú)立完成，后在小組內(nèi)討論交流． 教師可巡視，對(duì)“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭? 解： (1)50 6＝ 300(千米 )； (2)t將 減小； (3)t＝ 300v ； (4)由題意可知 300v ≤ 5， ∴ v≥ 60(千米／時(shí) )； (5)t＝ 30080 ＝ 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么 ? 可以看到什么 ?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系． 板書(shū)設(shè)計(jì) 活動(dòng)與探究 某單位花 50 萬(wàn)元買回一 臺(tái)高科技設(shè)備，根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修 的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第 x 天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為 [14 (x－ 1)＋ 500]元． (1)如果將該設(shè)備從開(kāi)始投入使用到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購(gòu)實(shí)該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗．請(qǐng)你將每天的平均損耗 y(元 )表示為使用天數(shù) x(天 )的函數(shù)． (2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，問(wèn)該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢 ? 注：在解 本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) (如果需要可以直接引用下述結(jié)論 )． A. 對(duì)于任意正整數(shù) n，下列等式一定成立 l＋ 2＋ 3＋ 4＋ ?? ＋ n＝ n(n＋ 1)2 ； B．對(duì)于確定的正常數(shù) a， b以及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量 x，一定有 ax＋ xb≥ 2 axxb＝ 2 ab成立．可以看出， 2是 ab一個(gè)常數(shù)，也就是說(shuō)函數(shù) y＝ ax＋ xb有最小值 2 ab，而且當(dāng) ax＝ xb時(shí)， y取得最小值． 解： (1)設(shè)該設(shè)備投入使用 x天，每天的平均損耗為： (2)y＝ 500000x ＋ x8＋ 49978≥ 2 500000x (2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 12cm時(shí)，求寬為多少 ?當(dāng)矩形的寬為 4cm，求其長(zhǎng)為多少 ? (3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于 8cm，其寬至多要多少 ? 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué) 知識(shí)重新理解這是什么 ?可以看 成什么 ? 師生行為 由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)． 生：解： (1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到 20＝ xy． 所以 y＝ 20x ， 即長(zhǎng) y與寬 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ 20x ． (2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 12cm 時(shí)求寬為多少 ?即求當(dāng) y＝ 12cm時(shí)， x＝ ?cm，則把 y＝ 12cm代入y＝ 20x 中得 12＝ 20x ， 解 得 x＝ 53 (cm)． 當(dāng)矩形的寬為 4cm，求長(zhǎng)為多少 ?即當(dāng) x＝ 4cm時(shí)， y＝ ?cm，則 把 x＝ 4cm代入 y＝ 20x 中， y＝ 204 ＝ 5(cm)． 所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 12 cm時(shí)，寬為 53 cm；當(dāng)矩形的寬為 4cm時(shí)，其長(zhǎng)為 5cm． (3)y＝ 20x 此反比例函數(shù)在第一象限 y隨 x的增大而減小，如果矩形的長(zhǎng)不小于 8cm， 即 y≥ 8 cm，所以 20x ≥ 8 cm，因?yàn)?x＞ 0，所以 20≥ 8x． x≤ 52 (cm)．
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