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湘教版九下13實(shí)際生活中的反比例函數(shù)-文庫吧資料

2024-11-27 22:15本頁面
  

【正文】 論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系. 板書設(shè)計 實(shí)際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 1. 2.用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長越省力 ? 設(shè)阻力為 F1,阻力臂長為 l1,所以 F1 l1= k(k 為常數(shù)且 k> 0).動力和動力臂分別為 F, l.則根據(jù)杠桿定理, F卸貨時間,就可得到 v和 t的函數(shù)關(guān)系.但貨物的總量題中并未直接告訴,如何求得. 生:中告訴了我們碼頭工人以每天 30噸的速度 往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了 8天時間,根據(jù)裝貨速度裝貨時間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的總量,即貨物的總量為 30 8= 240噸. 師:很好 !下面同學(xué)們就來自己完成. 生:解: (1)設(shè)輪船上的貨物總量為 k噸,則根據(jù)已知條件有: k= 3 80= 240. 所以 v與 t的函數(shù)式為 v= 240t . (2)由于遭到緊急情況,船上的貨物必須在不超過 5 日內(nèi)卸載完畢,求平均每天至少卸多少噸貨物 ?即當(dāng) t≤ 5時, v至少為多少呢 ? 由 v= 240t 得 t= 240v , t≤ 5,所以 240v ≤ 5, 又∵ v> O,所以 240≤ 5v 解得 v≥ 48. 所以船上的貨物要在不超過 5日內(nèi)卸載完畢,平均每天至少卻 . 生:老師,我認(rèn)為得出 v與 t的函數(shù)關(guān)系后,借助于圖象也可以完成第 (2)問. 畫出 v= 240t 在第一象限內(nèi)的圖象 (因為 t> O).如下圖. 當(dāng) t= 5時,代入 v= 240t , 得 v= 48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì). v= 240t 在第一象限, v 隨 t 的增大而減?。援?dāng) 0< t≤ 5時, v≥ 48.即若貨物不超過 5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨 48噸. 生:我認(rèn)為還可以用方程來解. 把 t= 5代入 v= 240t ,得 v= 2405 = 48, 從結(jié)果可以看出,如果全部貨物恰好 5天卸完,則平均每天要卸貨 48 噸.若貨物在不超過 5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨 48噸. 師:同學(xué)們的思維非常敏捷 ,竟想出這么多的辦法來解決這個實(shí)際問題,太棒了 ! 我們不妨再來看一個題,肯定能做得更好 ! 三、鞏固提寓 活動 3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以 50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則 經(jīng)過 6小時可到達(dá)乙地. (1)甲、乙兩地相距多少千米 ? (2)如果汽車把速度提高到 v(千米/時 )那么從甲地到乙地所用時間 t(小時 )將怎樣變化 ? (3)寫出 t與 v之間的函數(shù)關(guān)系式; (4)因某種原因,這輛汽車需在 5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時汽車的平均速度至少應(yīng) 是多少 ? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá) 80 千米/時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間 ? 設(shè)計意圖: 本題可以通過計算解決以上問題,也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進(jìn)行解釋,通過兩種方法的比較,可以加深對這類問題的理解. 師生行為: 先由學(xué)生獨(dú)立完成,后在小組內(nèi)討論交流. 教師可巡視,對“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭? 解: (1)50 6= 300(千米 ); (2)t將 減??; (3)t= 300v ; (4)由題意可知 300v ≤ 5, ∴ v≥ 60(千米/時 ); (5)t= 30080 = 四、課時小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題,關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題,將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么 ? 可以看到什么 ?逐步形成考察實(shí)際問題的能力,在解決問題時不僅要充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系. 板書設(shè)計 活動與探究 某單位花 50 萬元買回一 臺高科技設(shè)備,根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示,該設(shè)備投入使用后,若將養(yǎng)護(hù)和維修 的費(fèi)用均攤到每一天,則有結(jié)論:第 x 天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為 [14 (x- 1)+ 500]元. (1)如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購實(shí)該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗.請你將每天的平均損耗 y(元 )表示為使用天數(shù) x(天 )的函數(shù). (2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求,當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時,就應(yīng)當(dāng)報廢,問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢 ? 注:在解 本題時可能要用到以下兩個數(shù)學(xué)知識點(diǎn) (如果需要可以直接引用下述結(jié)論 ). A. 對于任意正整數(shù) n,下列等式一定成立 l+ 2+ 3+ 4+ ?? + n= n(n+ 1)2 ; B.對于確定的正常數(shù) a, b以及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量 x,一定有 ax+ xb≥ 2 axxb= 2 ab成立.可以看出, 2是 ab一個常數(shù),也就是說函數(shù) y= ax+ xb有最小值 2 ab,而且當(dāng) ax= xb時, y取得最小值. 解: (1)設(shè)該設(shè)備投入使用 x天,每天的平均損耗為: (2)y= 500000x + x8+ 49978≥ 2 500000x (2)當(dāng)矩形的長為 12cm時,求寬為多少 ?當(dāng)矩形的寬為 4cm,求其長為多少 ? (3)如果要求矩形的長不小于 8cm,其寬至多要多少 ? 設(shè)計意圖: 進(jìn)一步讓學(xué)生體會從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程,即將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中,然后用數(shù)學(xué) 知識重新理解這是什么 ?可以看 成什么 ? 師生行為 由學(xué)生獨(dú)立完成,教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價. 生:解: (1)根據(jù)矩形的面積公式,我們可以得到 20= xy. 所以 y= 20x , 即長 y與寬 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y= 20x . (2)當(dāng)矩形的長為 12cm 時求寬為多少 ?即求當(dāng) y= 12cm時, x= ?cm,則把 y= 12cm代入y= 20x 中得 12= 20x , 解 得 x= 53 (cm). 當(dāng)矩形的寬為 4cm,求長為多少 ?即當(dāng) x= 4cm時, y= ?cm,則 把 x= 4cm代入 y= 20x 中, y= 204 = 5(cm). 所以當(dāng)矩形的長為 12 cm時,寬為 53 cm;當(dāng)矩形的寬為 4cm時,其長為 5cm. (3)y= 20x 此反比例函數(shù)在第一象限 y隨 x的增大而減小,如果矩形的長不小于 8cm, 即 y≥ 8 cm,所以 20x ≥ 8 cm,因為 x> 0,所以 20≥ 8x. x≤ 52 (cm).
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