【正文】 （ 1）請與出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）畫出函數(shù)的圖象； （ 3）當(dāng)每天的用煤量為 ～ ，這些煤可用的天數(shù)在什么范圍？ 師生行為：由學(xué)生獨立完成，教師巡視完成情況。 【例 4】一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～ 220 歐姆，已知電壓為 220伏，這個用電器的電路圖如上圖所示。 我們還可以綜合運用表格、圖象來考察此問題，這樣我們就可以形成對反比例函數(shù)較完整的認識。 教學(xué)難點 ：從實問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵還是充分運用所學(xué)的知識分析物理中的電學(xué)問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)行結(jié)合的思想。 x8＋ 49978＝ 99978 當(dāng)且僅當(dāng) 50000x ＝ x8 ，即 x＝ 2020時，取等號． 實際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 三維目標(biāo) 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題． 2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學(xué)重點 掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準備 多媒體課 件． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動 1 問屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一． [例 1]在某一電路中，保持電壓 不變，電流 I(安培 )和電阻 R(歐姆 )成反比例，當(dāng)電阻 R＝ 5歐姆時，電流 I＝ 2安培． (1)求 I與 R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)電流 I＝ ，求電阻 R的值． 設(shè)計意圖： 運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力． 師生行為： 可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用． 教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo)． 師：從題目中提供的信息看變量 I與 R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件 (I與 R的一對對應(yīng)值 )得到字母系數(shù) k的值． 生： (1)解：設(shè) I＝ kR ∵ R＝ 5， I＝ 2，于是 2＝ k5 ，所以 k＝ 10，∴ I＝ 10R ． (2)當(dāng) I＝ ， R＝ 10I＝ ＝ 20(歐姆 )． 師：很好 !“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言 ?這里蘊涵著什么樣的原理呢 ? 生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言． 師：是的．公元前 3 世紀，古希臘科學(xué)家阿基 米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為； 阻力阻力臂＝動力動力臂 (如下圖 ) 下面我們就來看一例子． 二、講授新課 活動 2 [例 3]小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為 1200牛頓和 0． 5米． (1)動力 F與動力臂 l有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ?當(dāng)動力臂為 ，撬動石頭至少需要多大的力 ? (2)若想使動力 F不超過題 (1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少 ? 設(shè) 計意圖： 物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用． 師生行為： 先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題． 教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系． 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注： ①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系； ②學(xué)生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑； ③學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué) 活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣． 師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題． 生：解： (1)根據(jù)“杠 桿定律”有 F (一 ) 三維目標(biāo) 一、知識與技能 1．能靈活列反比例 函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題． 2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學(xué)重點 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準備 1．教師準備：課件 (課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等 )． 2．學(xué)生準備： (1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， (2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動 1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米 寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片 濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境． (1)請你解釋他們這樣做的道理． (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p(Pa)將如何變化 ? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計 600N，那么 ? ①用含 S的代數(shù)式表示 p， P是 S的反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ? ②當(dāng)木板面積為 ，壓強是多少 ? ③如果要求壓強不超過 6000Pa，木板面積至少 要多大 ? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象． ⑤請利用圖象對 (2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計意圖： 展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣． 師生行為： 學(xué)生分四個小組進行探討、交流．領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一． 教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題． 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： ①能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流；