【文章內容簡介】 天 )與卸貨時間 t(單位：天 )之間有怎樣的函數(shù)關系 ? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5日內卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物 ? 設計意圖： 進一步分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋是什么 ?可以看作什么 ?逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，還應充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想． 師生行為： 學生先獨立思考，然后小組交流合作． 教師應鼓勵學生運用數(shù)形結 合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關系，在此活動中，教師應重點關注： ①學生能否自己建構函數(shù)模型， ②學生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識聯(lián)系起來； ③學生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志． 師：從題設中，我們不難發(fā)現(xiàn)： v和 t之間的函數(shù)關系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系．根據(jù)卸貨速度＝貨物的總量247。卸貨時間，就可得到 v和 t的函數(shù)關系．但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得． 生：中告訴了我們碼頭工人以每天 30噸的速度 往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了 8天時間，根據(jù)裝貨速度裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為 30 8＝ 240噸． 師：很好 !下面同學們就來自己完成． 生：解： (1)設輪船上的貨物總量為 k噸，則根據(jù)已知條件有： k＝ 3 80＝ 240． 所以 v與 t的函數(shù)式為 v＝ 240t ． (2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5 日內卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物 ?即當 t≤ 5時， v至少為多少呢 ? 由 v＝ 240t 得 t＝ 240v ， t≤ 5，所以 240v ≤ 5， 又∵ v＞ O，所以 240≤ 5v 解得 v≥ 48． 所以船上的貨物要在不超過 5日內卸載完畢，平均每天至少卻 ． 生：老師，我認為得出 v與 t的函數(shù)關系后，借助于圖象也可以完成第 (2)問． 畫出 v＝ 240t 在第一象限內的圖象 (因為 t＞ O)．如下圖． 當 t＝ 5時，代入 v＝ 240t ， 得 v＝ 48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質． v＝ 240t 在第一象限， v 隨 t 的增大而減小．所以當 0＜ t≤ 5時， v≥ 48．即若貨物不超過 5天內卸完，則平均每天至少要卸貨 48噸． 生：我認為還可以用方程來解． 把 t＝ 5代入 v＝ 240t ，得 v＝ 2405 ＝ 48， 從結果可以看出，如果全部貨物恰好 5天卸完，則平均每天要卸貨 48 噸．若貨物在不超過 5天內卸完，則平均每天至少要卸貨 48噸． 師：同學們的思維非常敏捷 ，竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題，太棒了 ! 我們不妨再來看一個題，肯定能做得更好 ! 三、鞏固提寓 活動 3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以 50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則 經過 6小時可到達乙地． (1)甲、乙兩地相距多少千米 ? (2)如果汽車把速度提高到 v(千米／時 )那么從甲地到乙地所用時間 t(小時 )將怎樣變化 ? (3)寫出 t與 v之間的函數(shù)關系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在 5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應 是多少 ? (5)已知汽車的平均速度最大可達 80 千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間 ? 設計意圖： 本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解． 師生行為： 先由學生獨立完成，后在小組內討論交流． 教師可巡視，對“學圍生”以適當?shù)膸椭? 解： (1)50 6＝ 300(千米 )； (2)t將 減??； (3)t＝ 300v ； (4)由題意可知 300v ≤ 5， ∴ v≥ 60(千米／時 )； (5)t＝ 30080 ＝ 四、課時小結 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么 ? 可以看到什么 ?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系． 板書設計 活動與探究 某單位花 50 萬元買回一 臺高科技設備，根據(jù)對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修 的費用均攤到每一天，則有結論：第 x 天應付的養(yǎng)護與維修費為 [14 (x－ 1)＋ 500]元． (1)如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購實該設備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗．請你將每天的平均損耗 y(元 )表示為使用天數(shù) x(天 )的函數(shù)． (2)按照此行業(yè)的技術和安全管理要求，當此設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢，問該設備投入使用多少天應當報廢 ? 注：在解 本題時可能要用到以下兩個數(shù)學知識點 (如果需要可以直接引用下述結論 )． A. 對于任意正整數(shù) n，下列等式一定成立 l＋ 2＋ 3＋ 4＋ ?? ＋ n＝ n(n＋ 1)2 ； B．對于確定的正常數(shù) a， b以及在正實數(shù)范圍內取值的變量 x，一定有 ax＋ xb≥ 2 axxb＝ 2 ab成立．可以看出， 2是 ab一個常數(shù)，也就是說函數(shù) y＝ ax＋ xb有最小值 2 ab，而且當 ax＝ xb時， y取得最小值． 解： (1)設該設備投入使用 x天，每天的平均損耗為： (2)y＝ 500000x ＋ x8＋ 49978≥ 2 500000x x8＋ 49978＝ 99978 當且僅當 50000x ＝ x8 ，即 x＝ 2020時，取等號． 實際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 三維目標 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題． 2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學重點 掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型． 教學難點 從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想