【正文】 之間的函數(shù)關系式如下圖所示． (1)綠化帶面積是多少 ?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎 ? (2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過 40m，那么它的寬應控制在什么范圍內(nèi) ? x(m) 10 20 30 40 y(m) 過程：點 A(40， 10)在反比例函數(shù)圖象上說明點 A的橫縱坐標滿 足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù) k的值． 結(jié)果： (1)綠化帶面積為 10 40＝ 400(m2) 設該反比例函數(shù)的表達式為 y＝ kx ， ∵圖象經(jīng)過點 A(40， 10)把 x＝ 40， y＝ 10代入，得 10＝ k40 ，解得， k＝ 400． ∴函數(shù)表達式為 y＝ 400x ． (2)把 x＝ 10， 20， 30， 40 代入表達式中，求得 y 分別為 40， 20， 403 ， 10．從圖中可以看出。 （ 1）根據(jù)圖象可得當用電器的電阻為 9? 時，電流為 4A，因為 IR=U（ U 為定值），所以蓄電池的電壓為 U=9 4=36（ V）。當 I=10A時， R=? 。 解：（ 1）根據(jù)電學知識，當 U=220時，有 RP 2220? ① 即輸出功率 P是電阻 R的反比例函數(shù)，函數(shù)式為 P= R2220 （ 2）從①式可以看出，電阻越大，功率越小。 師生行為：本節(jié)課進一步學習了函數(shù)的 觀點處理實際問題，特別是利用函數(shù)的性質(zhì)，由自變量 x的取值范圍，決定函數(shù) y的值的范圍，提高了學生用函數(shù)觀點解決實際問題的能力，在解決問題時，又一次滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。 下面我們再來看幾個這樣的例子。 二、講授新課 活動 2 問題：電學知識告訴我們，用電器的輸出功率 P（瓦）、兩端的電壓 U（伏） 及用電器的電阻 R（歐姆）有如下關系： PR=U2。 如果以此蓄電池為電源的用電器，限制電流不超過 10A，即 I≤ 10A，所以R36≤ 10， R≥ （ ? ）。 積極參與交流，并積極發(fā)表意見。 3 ① 由 12a＋ 2 － 12a ＝ 3得 a2＋ 2a＋ 8＝ O，方程無解； 由 12a＋ 2 － 12a ＝－ 3，得 a2＋ 2a－ 8＝ 0， ∴ a＝－ 4， a＝ 2． 經(jīng)檢驗 a＝－ 4， a＝ 2均為所求的值． 實際生活中的反比例函數(shù) (二 ) 三維目標 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)的模型，進而解決問題的過程． 2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積 極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學重點 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學難點 從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準備 多媒體課件 (課本例 2“碼頭卸貨”問題 ) 教學過程 一、創(chuàng)設問題 情境，引入新課 活動 1 某商場出售一批進價為 2元的賀卡，在市 場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x元與日銷售量 y之間有如下關系： x(元 ) 3 4[ 5 6 y(個 ) 20 15 12 10 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對 (x， y)的對應點； (2)猜測并確定 y與 x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象； (3)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為 W元，試求出 w與 x 之間的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過 10元／個，請你求出當日銷售單價 x 定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤 ? 設計意圖： 進一步展示現(xiàn)實生活中兩個變量之 間的反比例函數(shù)關系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和強烈的求知欲． 師生行為： 學生親自動手操作，并在小組內(nèi)合作交流． 教師巡視學生小組討論的結(jié)果． 在此活動中，教師應重點關注： ①學生動手操作的能力； ③學生數(shù)形結(jié)合的意識； ③學生數(shù)學建模的意識； ④學生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法． 生： (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出了對應點 (3， 20)， (4， 15)， (5， 12)， (6， 10)． (2)由下圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖 象的一支，設 y＝ kx ，把點 (3， 20)代人 y＝ kx ，得k＝ 60． 所以 y＝ 60x ． 把點 (4， 15)(5， 12)(6， 10)代人上式均成立． 所以 y與 x的函數(shù)關系式為 y＝ 60x ． 生： (3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過 10元／個，即 x≤ 10，根據(jù) y＝ 60x 在第一象限 y隨 x的增大而減小，所以 60y ≤ 10， y＞ 1O，∴ 1Oy≥ 60， y≥ 6． 所以 W＝ (x－ 2)y＝ (x－ 2) 60x ＝ 60－ 120x 當 x＝ 10時， W有最大值． 即當日銷售單價 x定為 10元時，才能獲得最大利潤． 師：同學們的分析都很好，除了能用數(shù)學模型刻畫現(xiàn)實問題外，還能用數(shù)學知識解釋生活中的問題． 下面我們再來看又一個生活中的問題． 二、講授新課 活動 2 [例 2]碼頭工人以每天 30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了 8 天 時間． (1)輪船到 達目的地后開始卸貨，卸貨速度 v(單位：噸／天 )與卸貨時間 t(單位：天 )之間有怎樣的函數(shù)關系 ? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物 ? 設計意圖： 進一步分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋是什么 ?可以看作什么 ?逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，還應充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 師生行為： 學生先獨立思考，然后小組交流合作． 教師應鼓勵學生運用數(shù)形結(jié) 合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關系，在此活動中，教師應重點關注： ①學生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型， ②學生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識聯(lián)系起來； ③學生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志． 師：從題設中，我們不難發(fā)現(xiàn)： v和 t之間的函數(shù)關系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系．根據(jù)卸貨速度＝貨物的總量247。 d＝ 104． 變形就可得到