湘教版九下13實(shí)際生活中的反比例函數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ③是 否有強(qiáng)烈的求知欲． 生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p將減?。? 生：在 (3)中，① p＝ 600S (S＞ 0)p 是 S的反比例函數(shù)；②當(dāng) S＝ ． p＝ 3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少 ；那么，為什么作圖象在第一象限作呢 ?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中， S＞ O， p＞ 0． 師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開始我們就來(lái) 學(xué)習(xí)“實(shí)際生活中的反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問(wèn)題解決起來(lái)會(huì)很方便． 二、講授新課 活動(dòng) 2 [例 1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為 104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室． (1)儲(chǔ)存室的底面積 S(單位： m2)與其深度 d(單位： m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? (2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S定為 500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深 ? (3)當(dāng)施工隊(duì)按 (2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下 15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為 15m，相應(yīng)的 ，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 (保留兩位小數(shù) )。 l＝ 1200 ．得 F＝ 600l 當(dāng) l＝ ， F＝ ＝ 400． 因此，撬動(dòng)石頭至少需要 400牛頓的力． (2)若想使動(dòng)力 F不超過(guò)題 (1)中所用力的一半，即不超過(guò) 200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl＝ 600， l＝ 600F ． 當(dāng) F＝ 400 12 ＝ 200時(shí)， l＝ 600200 ＝ 3． 3－ ＝ (米 ) 因此，若想用力不超過(guò) 400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng) ． 生：也可用不等式來(lái)解，如下： Fl＝ 600， F＝ 600l ． 而 F≤ 400 12 ＝ 200時(shí)． 600l ≤ 200 l≥ 3． 所以 l－ ≥ 3－ ＝ ． 即若想用力不超過(guò) 400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) ． 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出． 師：很棒 !請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題： 用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力 ? 生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔?，設(shè)動(dòng)力臂為 l，動(dòng)力為 F，阻力阻力臂＝ k(常數(shù)且 k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得 Fl＝ k，即 F＝ kl (k為常數(shù)且 k＞ 0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k＞ O時(shí)，在第一象限 F隨 l 的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力． 師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用． 活動(dòng) 3 問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為 元，年用電量為 1 億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至 ～，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至 x元，則本年度新增用電量 y(億度 )與 (x－ 0． 4)元成反比例．又當(dāng) x＝ 0． 65 元時(shí)， y＝ ． (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價(jià) ，電價(jià)調(diào)至 ，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少 ? 設(shè)計(jì)意 圖： 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題． 師生行為： 由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成． 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助． 生：解： (1)∵ y與 x－ 0． 4成反比例， ∴設(shè) y＝ kx－ (k≠ 0)． 把 x＝ ， y＝ y＝ kx－ ，得 － ＝ ． 解得 k＝ ， ∴ y＝ － ＝ 15x－ 2 ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系為 y＝ 15x－ 2 (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (－ )(1＋ y)＝ (1＋ 15x－ 2 )＝ (1＋ 5－ 2 )＝ 2＝ (億元 ) 答：本年度的純收人為 ， 師生共析： (1)由題目提供的信息知 y與 (x－ )之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把 x－ ，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件 x＝ ， y＝ ； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動(dòng) 4 一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積 y(m3)是密度ρ (kg／ m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝ kg／ m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積 V的值． 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系． 師生行為 由學(xué)生獨(dú)立完成 ，教師講評(píng)． 師：若要求出ρ＝ kg／ m3時(shí)， V的值，首先 V和ρ的函數(shù)關(guān)系． 生： V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為： V＝ 990ρ ． 生：當(dāng)ρ＝ ／ m3根據(jù) V＝ 990ρ ，得 V＝ 990ρ ＝ ＝ 900(m3)． 所以當(dāng)密度ρ＝ kg／ m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為 900m3． 四、課時(shí)小結(jié) 活動(dòng) 5 你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí) ?重點(diǎn)掌握利用 函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得． 設(shè)計(jì)意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形 式而具有實(shí)效性． 師生行為： 學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流． 教師組織學(xué)生小結(jié)． 反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非 常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系． 板書設(shè)計(jì) 實(shí)際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 1． 2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力 ? 設(shè)阻力為 F1，阻力臂長(zhǎng)為 l1，所以 F1 l1＝ k(k 為常數(shù)且 k＞ 0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為 F， l．則根據(jù)杠桿定理， F 教學(xué)過(guò)程 ： 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng) 1 做一做： 蓄電池的 電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流與電阻間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示： （ 1）蓄電池的電壓為多少？你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎？ （ 2）完成下表，并回答下列問(wèn)題：如果蓄電池為電源的用電器限制電流不得超 10A，那么用電器的可變電阻可控制在什么范圍內(nèi)？ R/? 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 師生共析：圖形所提供的信息包括：①直觀上看， I與 R之間的關(guān)系可能是反比例函
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