【正文】 ③是 否有強烈的求知欲． 生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S的增大，人和木板對地面的壓強 p將減?。? 生：在 (3)中，① p＝ 600S (S＞ 0)p 是 S的反比例函數；②當 S＝ ． p＝ 3000Pa；③如果要求壓強不超過 6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少 ；那么，為什么作圖象在第一象限作呢 ?因為在物理學中， S＞ O， p＞ 0． 師：從此活動中，我們可以發(fā)現，生活中存在著大量的反比例函數的現實．從這節(jié)課開始我們就來 學習“實際生活中的反比例函數”，你會發(fā)現有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便． 二、講授新課 活動 2 [例 1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為 104m3的圓柱形煤氣儲存室． (1)儲存室的底面積 S(單位： m2)與其深度 d(單位： m)有怎樣的函數關系 ? (2)公司決定把儲存室的底面積 S定為 500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深 ? (3)當施工隊按 (2)中的計劃挖進到地下 15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為 15m，相應的 ，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要 (保留兩位小數 )。 l＝ 1200 ．得 F＝ 600l 當 l＝ ， F＝ ＝ 400． 因此，撬動石頭至少需要 400牛頓的力． (2)若想使動力 F不超過題 (1)中所用力的一半，即不超過 200牛，根據“杠桿定律”有 Fl＝ 600， l＝ 600F ． 當 F＝ 400 12 ＝ 200時， l＝ 600200 ＝ 3． 3－ ＝ (米 ) 因此，若想用力不超過 400牛頓的一半，則動力臂至少要如長 ． 生：也可用不等式來解，如下： Fl＝ 600， F＝ 600l ． 而 F≤ 400 12 ＝ 200時． 600l ≤ 200 l≥ 3． 所以 l－ ≥ 3－ ＝ ． 即若想用力不超過 400牛頓的一半，則動力臂至少要加長 ． 生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出． 師：很棒 !請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題： 用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力 ? 生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為 l，動力為 F，阻力阻力臂＝ k(常數且 k＞0)，所以根據“杠桿定理”得 Fl＝ k，即 F＝ kl (k為常數且 k＞ 0) 根據反比例函數的性質，當 k＞ O時，在第一象限 F隨 l 的增大而減小，即動力臂越長越省力． 師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用． 活動 3 問題：某地上年度電價為 元，年用電量為 1 億度，本年度計劃將電價調至 ～，經測算，若電價調至 x元，則本年度新增用電量 y(億度 )與 (x－ 0． 4)元成反比例．又當 x＝ 0． 65 元時， y＝ ． (1)求 y與 x之間的函數關系式； (2)若每度電的成本價 ，電價調至 ，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少 ? 設計意 圖： 在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題． 師生行為： 由學生先獨立思考，然后小組內討論完成． 教師應給予“學困生”以一定的幫助． 生：解： (1)∵ y與 x－ 0． 4成反比例， ∴設 y＝ kx－ (k≠ 0)． 把 x＝ ， y＝ y＝ kx－ ，得 － ＝ ． 解得 k＝ ， ∴ y＝ － ＝ 15x－ 2 ∴ y與 x之間的函數關系為 y＝ 15x－ 2 (2)根據題意，本年度電力部門的純收入為 (－ )(1＋ y)＝ (1＋ 15x－ 2 )＝ (1＋ 5－ 2 )＝ 2＝ (億元 ) 答：本年度的純收人為 ， 師生共析： (1)由題目提供的信息知 y與 (x－ )之間是反比例函數關系，把 x－ ，于是可設出表達式，再由題目的條件 x＝ ， y＝ ； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動 4 一定質量的二氧化碳氣體，其體積 y(m3)是密度ρ (kg／ m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝ kg／ m3時二氧化碳氣體的體積 V的值． 設計意圖： 進一步體現物理和反比例函數的關系． 師生行為 由學生獨立完成 ，教師講評． 師：若要求出ρ＝ kg／ m3時， V的值，首先 V和ρ的函數關系． 生： V和ρ的反比例函數關系為： V＝ 990ρ ． 生：當ρ＝ ／ m3根據 V＝ 990ρ ，得 V＝ 990ρ ＝ ＝ 900(m3)． 所以當密度ρ＝ kg／ m3時二氧化碳氣體的氣體為 900m3． 四、課時小結 活動 5 你對本節(jié)內容有哪些認識 ?重點掌握利用 函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得． 設計意圖： 這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形 式而具有實效性． 師生行為： 學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流． 教師組織學生小結． 反比例函數與現實生活聯系非 常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系． 板書設計 實際生活中的反比例函數 (三 ) 1． 2．用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力 ? 設阻力為 F1，阻力臂長為 l1，所以 F1 l1＝ k(k 為常數且 k＞ 0)．動力和動力臂分別為 F， l．則根據杠桿定理， F 教學過程 ： 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動 1 做一做： 蓄電池的 電壓為定值，使用此電源時，電流與電阻間的函數關系如下圖所示： （ 1）蓄電池的電壓為多少？你能寫出這一函數表達式嗎？ （ 2）完成下表，并回答下列問題：如果蓄電池為電源的用電器限制電流不得超 10A，那么用電器的可變電阻可控制在什么范圍內？ R/? 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 師生共析：圖形所提供的信息包括：①直觀上看， I與 R之間的關系可能是反比例函