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正文內(nèi)容

湘教版九下13實際生活中的反比例函數(shù)-wenkub

2022-11-30 22:15:44 本頁面
 

【正文】 ②學生能否將函數(shù),方程、不等式的知識聯(lián)系起來; ③學生面對困難,有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志. 師:從題設中,我們不難發(fā)現(xiàn): v和 t之間的函數(shù)關系,實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系.根據(jù)卸貨速度=貨物的總量247。 設計意圖: 讓學生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具,此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系.而關鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況,建立函數(shù)模型,并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題. 師生行為: 先由學生獨立思考,然后小組內(nèi)合作交流,教師和學生最后合作完成此活動. 在此活動中,教師有重點關注: ①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型; ②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象; ③能否積極主動的闡述自己的見解. 生:我們知道圓柱的容積是底面積深度,而現(xiàn)在容積一定為 104m3,所以 S d= 104. 變形就可得到底面積 S與其深度 d的函數(shù)關系,即 S= 104d . 所以儲存室的底面積 S是其深度 d的反比例函數(shù). 生:根據(jù)函數(shù) S= 104d ,我們知道給出一個 d的值就有唯一的 S 的值和它相對應,反過來,知道 S的一個值,也可求出 d的值. 題中告訴我們“公司決定把儲存室 的底面積 5定為 500m2,即 S= 500m2,”施工隊施工時應該向下挖進多深,實際就是求當 S= 500m2時, d= ?m.根據(jù) S= 104d ,得 500=104d ,解得 d= 20. 即施工隊施工時應該向下挖進 20米 生:當施工隊按 (2)中的計劃挖進到地下 15m 時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,公司臨時改變計劃,把儲存室的深度改為 15m,即 d= 15m,相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要;即當 d= 15m, S= ?m2呢 ? 根據(jù) S= 104d ,把 d= 15代入此式子,得 S= 10415 ≈ . 當儲存室的探為 15m時,儲存室的底面積應改為 . 師:大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數(shù)的數(shù)學模型時,后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數(shù)值,借助于方程,問題變得迎刃而解, 三、鞏固提高 活動 3 練習: 如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為 1升 (1升= 1立方分米 )的圓錐形漏斗. (1)漏斗口的面積 S與漏斗的深 d有怎樣的函數(shù)關系 ? (2)如果漏斗口的面積為 100厘米 2,則漏斗的深為多少 ? 設計意圖: 讓學生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具,更進一步激勵學生學習數(shù)學的欲望. 師生行為: 由兩位學生板演,其余學生在練習本上完成, 教師可巡視學生完成情況,對“學困生”要提供一定的幫助,此活動中,教師應重點關注: ① 學生能否順利建立實際問題的數(shù)學模型; ②學生能否積極主動地參與數(shù)學活動,體驗用數(shù)學模型解決實際問題的樂趣; ③學生能否注意到單位問題. 生:解: (1)根據(jù)圓錐體的體積公式,我們可以設漏斗口的面積為 Scm,漏斗的深為 dcm,則容積為 1升= l立方分米= 1000立方厘米. 所以, 13S卸貨時間,就可得到 v和 t的函數(shù)關系.但貨物的總量題中并未直接告訴,如何求得. 生:中告訴了我們碼頭工人以每天 30噸的速度 往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了 8天時間,根據(jù)裝貨速度裝貨時間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的總量,即貨物的總量為 30 8= 240噸. 師:很好 !下面同學們就來自己完成. 生:解: (1)設輪船上的貨物總量為 k噸,則根據(jù)已知條件有: k= 3 80= 240. 所以 v與 t的函數(shù)式為 v= 240t . (2)由于遭到緊急情況,船上的貨物必須在不超過 5 日內(nèi)卸載完畢,求平均每天至少卸多少噸貨物 ?即當 t≤ 5時, v至少為多少呢 ? 由 v= 240t 得 t= 240v , t≤ 5,所以 240v ≤ 5, 又∵ v> O,所以 240≤ 5v 解得 v≥ 48. 所以船上的貨物要在不超過 5日內(nèi)卸載完畢,平均每天至少卻 . 生:老師,我認為得出 v與 t的函數(shù)關系后,借助于圖象也可以完成第 (2)問. 畫出 v= 240t 在第一象限內(nèi)的圖象 (因為 t> O).如下圖. 當 t= 5時,代入 v= 240t , 得 v= 48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì). v= 240t 在第一象限, v 隨 t 的增大而減?。援?0< t≤ 5時, v≥ 48.即若貨物不超過 5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨 48噸. 生:我認為還可以用方程來解. 把 t= 5代入 v= 240t ,得 v= 2405 = 48, 從結果可以看出,如果全部貨物恰好 5天卸完,則平均每天要卸貨 48 噸.若貨物在不超過 5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨 48噸. 師:同學們的思維非常敏捷 ,竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題,太棒了 ! 我們不妨再來看一個題,肯定能做得更好 ! 三、鞏固提寓 活動 3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以 50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則 經(jīng)過 6小時可到達乙地. (1)甲、乙兩地相距多少千米 ? (2)如果汽車把速度提高到 v(千米/時 )那么從甲地到乙地所用時間 t(小時 )將怎樣變化 ? (3)寫出 t與 v之間的函數(shù)關系式; (4)因某種原因,這輛汽車需在 5小時內(nèi)從甲地到達乙地,則此時汽車的平均速度至少應 是多少 ? (5)已知汽車的平均速度最大可達 80 千米/時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間 ? 設計意圖: 本題可以通過計算解決以上問題,也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進行解釋,通過兩種方法的比較,可以加深對這類問題的理解. 師生行為: 先由學生獨立完成,后在小組內(nèi)討論交流. 教師可巡視,對“學圍生”以適當?shù)膸椭? 解: (1)50 6= 300(千米 ); (2)t將 減??; (3)t= 300v ; (4)由題意可知 300v ≤ 5, ∴ v≥ 60(千米/時 ); (5)t= 30080 = 四、課時小結 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題,關鍵在于分析實際情境,建立函數(shù)模型,并進一步明確數(shù)學問題,將實際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋這是什么 ? 可以看到什么 ?逐步形成考察實際問題的
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