【正文】 函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動的闡述自己的見解． 生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為 104m3，所以 S 教學(xué)重點 ：掌握從物理電學(xué)問題中建構(gòu)反比列函數(shù)的模型。這個關(guān)系也可寫為 P= ，或 R= 。 活動 5 練習(xí)： 四、 課時小結(jié) 活動 6 你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？利用函數(shù)觀點處理實際問題，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 無論從圖象還是從表格 ，我們都能觀察出反比例函數(shù)在第一象限 I隨 R的增大而減小。 l＝ 1200 ．得 F＝ 600l 當(dāng) l＝ ， F＝ ＝ 400． 因此，撬動石頭至少需要 400牛頓的力． (2)若想使動力 F不超過題 (1)中所用力的一半，即不超過 200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl＝ 600， l＝ 600F ． 當(dāng) F＝ 400 12 ＝ 200時， l＝ 600200 ＝ 3． 3－ ＝ (米 ) 因此，若想用力不超過 400牛頓的一半，則動力臂至少要如長 ． 生：也可用不等式來解，如下： Fl＝ 600， F＝ 600l ． 而 F≤ 400 12 ＝ 200時． 600l ≤ 200 l≥ 3． 所以 l－ ≥ 3－ ＝ ． 即若想用力不超過 400牛頓的一半，則動力臂至少要加長 ． 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出． 師：很棒 !請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題： 用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力 ? 生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為 l，動力為 F，阻力阻力臂＝ k(常數(shù)且 k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得 Fl＝ k，即 F＝ kl (k為常數(shù)且 k＞ 0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k＞ O時，在第一象限 F隨 l 的增大而減小，即動力臂越長越省力． 師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用． 活動 3 問題：某地上年度電價為 元，年用電量為 1 億度，本年度計劃將電價調(diào)至 ～，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 x元，則本年度新增用電量 y(億度 )與 (x－ 0． 4)元成反比例．又當(dāng) x＝ 0． 65 元時， y＝ ． (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價 ，電價調(diào)至 ，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少 ? 設(shè)計意 圖： 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題． 師生行為： 由學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成． 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助． 生：解： (1)∵ y與 x－ 0． 4成反比例， ∴設(shè) y＝ kx－ (k≠ 0)． 把 x＝ ， y＝ y＝ kx－ ，得 － ＝ ． 解得 k＝ ， ∴ y＝ － ＝ 15x－ 2 ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系為 y＝ 15x－ 2 (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (－ )(1＋ y)＝ (1＋ 15x－ 2 )＝ (1＋ 5－ 2 )＝ 2＝ (億元 ) 答：本年度的純收人為 ， 師生共析： (1)由題目提供的信息知 y與 (x－ )之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把 x－ ，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件 x＝ ， y＝ ； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動 4 一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積 y(m3)是密度ρ (kg／ m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝ kg／ m3時二氧化碳?xì)怏w的體積 V的值． 設(shè)計意圖： 進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系． 師生行為 由學(xué)生獨立完成 ，教師講評． 師：若要求出ρ＝ kg／ m3時， V的值，首先 V和ρ的函數(shù)關(guān)系． 生： V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為： V＝ 990ρ ． 生：當(dāng)ρ＝ ／ m3根據(jù) V＝ 990ρ ，得 V＝ 990ρ ＝ ＝ 900(m3)． 所以當(dāng)密度ρ＝ kg／ m3時二氧化碳?xì)怏w的氣體為 900m3． 四、課時小結(jié) 活動 5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識 ?重點掌握利用 函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得． 設(shè)計意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形 式而具有實效性． 師生行為： 學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流． 教師組織學(xué)生小結(jié)． 反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非 常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系． 板書設(shè)計 實際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 1． 2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力 ? 設(shè)阻力為 F1，阻力臂長為 l1，所以 F1 l1＝ k(k 為常數(shù)且 k＞ 0)．動力和動力臂分別為 F， l．則根據(jù)杠桿定理， F x8＋ 49978＝ 99978 當(dāng)且僅當(dāng) 50000x ＝ x8 ，即 x＝ 2020時，取等號． 實際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 三維目標(biāo) 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題． 2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具． 教學(xué)重點 掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點 從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準(zhǔn)備 多媒體課 件． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動 1 問屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我