【正文】 室的底面積 S(單位： m2)與其深度 d(單位： m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? (2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S定為 500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深 ? (3)當(dāng)施工隊(duì)按 (2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下 15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為 15m，相應(yīng)的 ，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要 (保留兩位小數(shù) )。 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題． 師生行為： 先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見解． 生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為 104m3，所以 S d＝ 1000， S＝ 3000d ． (2)根據(jù)題意把 S＝ 100cm2代入 S＝ 3000d ,中，得 100＝ 3000d ． d＝ 30(cm)． 所以如果漏斗口的面積為 100cm2，則漏斗的深為 30cm． 活動(dòng) 4 練習(xí)； (1)已知某矩形的面積為 20cm2，寫出其長(zhǎng) y與寬 x之間的函數(shù)表達(dá)式。 3 ① 由 12a＋ 2 － 12a ＝ 3得 a2＋ 2a＋ 8＝ O，方程無解； 由 12a＋ 2 － 12a ＝－ 3，得 a2＋ 2a－ 8＝ 0， ∴ a＝－ 4， a＝ 2． 經(jīng)檢驗(yàn) a＝－ 4， a＝ 2均為所求的值． 實(shí)際生活中的反比例函數(shù) (二 ) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題． 2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時(shí)間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)解決一些實(shí)際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決問題的過程． 2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．積 極參與交流，并積極發(fā)表意見． 2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具． 教學(xué)重點(diǎn) 掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 (課本例 2“碼頭卸貨”問題 ) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題 情境，引入新課 活動(dòng) 1 某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為 2元的賀卡，在市 場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià) x元與日銷售量 y之間有如下關(guān)系： x(元 ) 3 4[ 5 6 y(個(gè) ) 20 15 12 10 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì) (x， y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (2)猜測(cè)并確定 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； (3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為 W元，試求出 w與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過 10元／個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià) x 定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn) ? 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步展示現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之 間的反比例函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)烈的求知欲． 師生行為： 學(xué)生親自動(dòng)手操作，并在小組內(nèi)合作交流． 教師巡視學(xué)生小組討論的結(jié)果． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生動(dòng)手操作的能力； ③學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)； ③學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)； ④學(xué)生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法． 生： (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出了對(duì)應(yīng)點(diǎn) (3， 20)， (4， 15)， (5， 12)， (6， 10)． (2)由下圖可猜測(cè)此函數(shù)為反比例函數(shù)圖 象的一支，設(shè) y＝ kx ，把點(diǎn) (3， 20)代人 y＝ kx ，得k＝ 60． 所以 y＝ 60x ． 把點(diǎn) (4， 15)(5， 12)(6， 10)代人上式均成立． 所以 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ 60x ． 生： (3)物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過 10元／個(gè)，即 x≤ 10，根據(jù) y＝ 60x 在第一象限 y隨 x的增大而減小，所以 60y ≤ 10， y＞ 1O，∴ 1Oy≥ 60， y≥ 6． 所以 W＝ (x－ 2)y＝ (x－ 2) 60x ＝ 60－ 120x 當(dāng) x＝ 10時(shí)， W有最大值． 即當(dāng)日銷售單價(jià) x定為 10元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)． 師：同學(xué)們的分析都很好，除了能用數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題外，還能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的問題． 下面我們?cè)賮砜从忠粋€(gè)生活中的問題． 二、講授新課 活動(dòng) 2 [例 2]碼頭工人以每天 30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了 8 天 時(shí)間． (1)輪船到 達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度 v(單位：噸／天 )與卸貨時(shí)間 t(單位：天 )之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物 ? 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋是什么 ?可以看作什么 ?逐步形成考察實(shí)際問題的能力．在解決問題時(shí)，還應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 師生行為： 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流合作． 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié) 合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關(guān)系，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型， ②學(xué)生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識(shí)聯(lián)系起來； ③學(xué)生面對(duì)困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志． 師：從題設(shè)中，我們不難發(fā)現(xiàn)： v和 t之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)際上是卸貨速度與卸貨時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)卸貨速度＝貨物的總量247。 x8＋ 49978＝ 99978 當(dāng)且僅當(dāng) 50000x ＝ x8 ，即 x＝ 2020時(shí)，取等號(hào)． 實(shí)際生活中的反比例函數(shù) (三 ) 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解