13反比例函數(shù)的應用-展示頁
2025-01-03 01:48本頁面
【正文】 載 完，則平均每天卸載 48 噸 . 而觀察求得的反比例 函數(shù)的解析式可知， t 越小， v 越大 . 這樣若貨物 不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸 . 解：把 t =5 代入 ，得 240vt?240 t??練一練 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運走． (1) 假如每天能運 x 立方米，所需時間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 解： 1200 .yx?(2) 若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機要用多少天才能運完？ 解： x =12 5=60，代入函數(shù)解析式得 1200 20.60y ??答：若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機要用 20 天才能運完 . (3) 在 (2) 的情況下，運了 8 天后，剩下的任務要在不 超過 6 天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少 輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？ 解：運了 8天后剩余的垃圾有 1200－ 8 60=720 (立方米 )， 剩下的任務要在不超過 6天的時間完成，則每天 至少運 720247。 12=10 (輛 )， 即至少需要增加拖拉機 10－ 5=5 (輛 ). 例 3 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米 /時 的平均速度用 6 小時達到乙地 . (1) 甲、乙兩地相距多少千米？ 解： 80 6=480 (千米 ) 答：甲、乙兩地相距 480 千米 . (2) 當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：由題意得 vt=480， 整理得 (t ＞ 0). 480vt?例 4 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 m. (1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 ? 當動力臂為 m時，撬動石頭至少需要多大的力 ? 解：根據(jù) “杠桿原理 ”，得 Fl =1200， ∴ F 關(guān)于 l 的函數(shù)解析式為 600 .Fl?當 l= 時， 600 .5F ??對于函數(shù) ，當 l = m時， F =400 N，此 時杠桿平衡 . 因此撬動石頭至少需要 400N的力 . 600Fl?反比例函數(shù)在其他學科中的應用 (2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動力臂 l至少要加長多少 ? 解：當 F=400 =200 時，由 200 = 得 12600l600 3200l ，??300－ = (m). 對于函數(shù) ，當 l ＞ 0 時， l 越大， F越 小 . 因此，若想用力不超過 400 N 的一半，則 動力臂至少要加長 m. 600Fl? 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎？ 想一想： 假定地球重量的近似值為 6 1025 牛頓 (即阻力 )，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2023 千米，請你幫助阿基米德設(shè)計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？ 由已知得 F l＝ 6 1025 2 106 = 1032 米，
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