第二章167111橢圓及其標準方程-展示頁
2024-11-29 19:19本頁面
【正文】 題 1：參賽選手要從橢圓的一焦點跑向橢圓上隨機一點再跑向橢圓的另一焦點，每個參賽選手所跑的路程相同嗎？ 提示：相同． 問題 2：這種游戲設(shè)計的原理是什么？ 提示：橢圓的定義．橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值． 問題 3：在游戲中，選手所跑的路程能否等于兩焦點間的距離？為什么？ 提示：不能．橢圓上的點到兩焦點距離之和一定大于兩焦點間的距離． 定義 平面內(nèi)到兩個定點 F1， F2的 (大于 |F2|)的點的集合叫作橢圓 焦點 兩個 F1， F2叫作橢圓的焦點 焦距 兩焦點 F1， F2間的 叫作橢圓的焦距 集合語言 P＝ {M| ＞ |F2|} 橢圓的定義 距離之和等于常數(shù) 定點 距離 |MF1|＋ |MF2|＝ 2a, 提示： x29 ＋y 25 ＝ 1. 在平面直角坐標系中，已知 A(－ 2,0)， B(2,0)， C(0,2)，D(0，－ 2)． 問題 1：若動點 P滿足 |PA|＋ |PB|＝ 6，則 P點的軌跡方程是什么？ 問題 2：若動點 P滿足 |PC|＋ |PD|＝ 6，則動點 P的軌跡方程是什么？ 提示： y29 ＋x 25 ＝ 1 . 焦點在 x軸上 焦點在 y軸上 標準方程 焦點坐標 a、 b、 c的關(guān)系 x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a b 0) (177。 c) a2－ b2＝ c2 橢圓的標準方程 y 2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1( a b 0) 1．平面內(nèi)點 M到兩定點 F1， F2的距離之和為常數(shù) 2a， 當 2a|F1F2|時，點 M的軌跡是橢圓； 當 2a＝ |F1F2|時，點 M的軌跡是一條線段 F1F2； 當 2a|F1F2|時，點 M的軌跡不存在． 2．橢圓的標準方程有兩種形式，若含 x2項的分母大于含 y2項的分母，則橢圓的焦點在 x軸上，反之焦點在 y軸上． [ 例 1] 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： (1) a ＝ 4 ， c ＝ 3 ，焦點在 y 軸上； (2) a ＋ b ＝ 8 ， c ＝ 4 ； (3) 經(jīng)過點 A ( 3 ，－ 2) 和點 B ( － 2 3 ， 1) ． [思路點撥 ] 求橢圓的標準方程時，要先判斷焦點位置，確定橢圓標準方程的形式，最后由條件確定 a和 b的值． [ 精解詳析 ] (1) 焦點在 y 軸上，設(shè)標準方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a ＞ b＞ 0) ， 則 a2＝ 16 ， b2＝ a2－ c2＝ 16 － 9 ＝ 7. ∴ 橢圓的標準方程為y216＋x27＝ 1. ∴ 橢圓的標準方程為y216＋x27＝ 1. (2)????
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