nivaaa橢圓及其標準方程-展示頁
2024-08-08 13:30本頁面
【正文】 兩個定點叫做 橢圓的焦點 ，兩焦點間的距離叫做 橢圓的焦距 ． 12,FF12||FF二 .講授新課： 若 2a=F1F2軌跡是什么呢？ 若 2aF1F2軌跡是什么呢？ 軌跡是 一條線段 軌跡不存在 ? 探討建立平面直角坐標系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y ： 原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸 .) (對稱、“簡潔” ) 解：取過焦點 F F2的直線為 x軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標系 (如圖 ). 設 M(x, y)是橢圓上任意一 點，橢圓的 焦距 2c(c0)， M 與 F1和 F2的距離的 和等于正 常數(shù) 2a (2a2c) ，則 F F2的坐標分別是 (?c,0)、 (c,0) . x F1 F2 M 0 y （問題：下面怎樣 化簡 ？） aMFMF 2|||| 21 ??222221 )(||,)(|| ycxMFycxMF ??????aycxycx 2)()( 2222 ??????得方程由橢圓的定義得，限制條件 ： 代入坐標 222222 bayaxb ??22ba兩邊除以 得 ).0(12222???? babyax設所以即,0,2222 ????cacaca),0(222 ??? bbca由橢圓定義可知 整理得 2222222 )()(44)( ycxycxaaycx ?????????222 )( ycxacxa ????22222222224 22 yacacxaxaxccxaa ??????兩邊再平方，得 )()( 22222222 caayaxca ????移項，再平方 1F 2F xyO),( yxM ? ?0ba
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