第二章167111橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-在線瀏覽
2025-01-20 19:19本頁面
【正文】 ? a ＋ b ＝ 8 ，a2－ b2＝ 16?????? a ＋ b ＝ 8 ，? a ＋ b ?? a － b ? ＝ 16 ?????? a ＋ b ＝ 8 ，a － b ＝ 2?????? a ＝ 5 ，b ＝ 3. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225＋y29＝ 1 ，或y225＋x29＝ 1. ( 3) 法一： ① 當(dāng)焦點在 x 軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ． 依題意有??????? ? 3 ?2a2 ＋? － 2 ?2b2 ＝ 1 ，? － 2 3 ?2a2 ＋1b2 ＝ 1 ，解得????? a2＝ 15 ，b2＝ 5. 所以所求橢圓的方程為x215＋y25＝ 1. ② 當(dāng)焦點在 y 軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a＞ b ＞ 0) ．依題意有 ??????? ? － 2 ?2a2 ＋? 3 ?2b2 ＝ 1 ，1a2 ＋? － 2 3 ?2b2 ＝ 1 ，解得????? a2＝ 5 ，b2＝ 15.舍去， 故所求橢圓的方程為x215＋y25＝ 1. 法二： 設(shè)所求橢圓的方程為 mx2＋ ny2＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0 ，且 m ≠ n ) ． 依題意有????? 3 m ＋ 4 n ＝ 1 ，12 m ＋ n ＝ 1 ，解得????? m ＝115，n ＝15. 所以所求橢圓的方程為x215＋y25＝ 1. [一點通 ] 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： 1 ．若 a ＝ 6 ， b ＝ 35 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A.x236＋y235＝ 1 B.y26＋x235＝ 1 或x26＋y235＝ 1 C.x236＋ y2＝ 1 D.x236＋y235＝ 1 或y236＋x235＝ 1 解析： 橢圓的焦點在 x 軸上時，方程為x 236 ＋y 235 ＝ 1 ，在 y軸上時，方程為y 236 ＋x 235 ＝ 1. 答案： D 解： 依題意，可設(shè)橢圓 C 的方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ，且可知左焦點為 F ′( － 2,0) ． 從而有????? c ＝ 2 ，2 a ＝ | AF |＋ | AF ′| ＝ 3 ＋ 5 ＝ 8 ，解得?
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