第二章167111橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 19:19本頁(yè)面
【正文】 值，得到標(biāo)準(zhǔn)方程． 解： 由已知得 b ＝ 2 ，又 a ， b ， c 成等差數(shù)列， ∴ a ＋ c ＝ 2 b ＝ 4 ，即 | AB |＋ | BC |＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) B 到定點(diǎn) A 、 C 的距離之和為定值 4 ，由橢圓定義知B 點(diǎn)的軌跡為橢圓，其中 a ′＝ 2 ， c ′＝ 1. ∴ b ′2＝ 3. 又 ∵ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線時(shí)不能構(gòu)成三角形， ∴ 頂點(diǎn) B 的軌跡方程為x24＋y23＝ 1( y ≠0) ． 7． △ ABC的三邊 a， b， c成等差數(shù)列， A， C的坐標(biāo)分 別為 (－ 1,0)， (1,0)，求頂點(diǎn) B的軌跡方程． 解： 設(shè)動(dòng)圓 M 和定圓 B 內(nèi)切于點(diǎn) C ，由 | MA |＝ | MC |得 | MA |＋ | MB |＝ | MC |＋ | MB |＝ | BC |＝ 8 ，即動(dòng)圓圓心 M 到兩定點(diǎn)A ( － 3,0) ， B (3,0) 的距離之和等于定圓的半徑， ∴ 動(dòng)圓圓心 M 的軌跡是以 A 、 B 為焦點(diǎn)的橢圓， 且 2 a ＝ 8,2 c ＝ 6 ， b ＝ a2－ c2＝ 7 ， ∴ M 的軌跡方程是x216＋y27＝ 1. 8．已知?jiǎng)訄A M過(guò)定點(diǎn) A(－ 3,0)，并且在定圓 B： (x－ 3)2＋ y2 ＝ 64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程． 1．用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知焦點(diǎn)的位置，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；若焦點(diǎn)位置不確定，可分兩種情況求解；也可設(shè)為 Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0， A≠B)求解． 2．解決與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)所得到的方程的解是否都在曲線上． 3．涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合橢圓的定義列出|PF1|＋ |PF2|＝ 2a求解，因此回歸定義是求解橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題的常用方法． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練” 。 | PF2|sin ∠ F1PF2求面積，這時(shí)可把 | PF1| sin 120176。 ， 即 | PF2|2＝ | PF1|2＋ 4 ＋ 2| PF1|. ① 由橢圓定義，得 | PF1|＋ | PF2|＝ 4 ， 即 | PF2|＝ 4 － | PF1|. ② 將 ② 代入 ① 解得 | PF1|＝65， ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| | F1F2| ，求 △ PF 1 F 2 的面積． [思路點(diǎn)撥 ] 因?yàn)?∠ PF1F2＝ 120176。 c,0) (0， 177。第二章 167。 1 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 設(shè)計(jì)游戲時(shí)，要考慮游戲的公平性．某電視臺(tái)少兒節(jié)目欲設(shè)計(jì)如下游戲．規(guī)則是：參賽選手站在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，快速跑到隨機(jī)出現(xiàn)在橢圓上的某一點(diǎn)處，然后再跑向另一個(gè)焦點(diǎn)，用時(shí)少者獲勝．考驗(yàn)選手的反應(yīng)能力與速度． 問(wèn)
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