齊河一中選修2-2211合情推理-展示頁(yè)
2024-11-29 18:32本頁(yè)面
【正文】 結(jié)論：等差數(shù)列 1， 3， 5， … ,(2n－ 1), … 的前 n項(xiàng)和 Sn=n2. 例 2．設(shè) f(n)=n2+n+41， n∈ N+，計(jì)算 f(1)，f(2)， f(3)， f(4)， …… ， f(10)的值，同時(shí)作出歸納，并用 n=40驗(yàn)證猜想是否正確。 一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真。其它的偶數(shù)又怎樣呢？它們也有類(lèi)似地性質(zhì)嗎？ 顯然，第一個(gè)等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和的偶數(shù)是 6=3+3，接下去，還有 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， 這樣下去總是對(duì)的嗎？無(wú)論如何，所觀察到的個(gè)別情況，可以啟發(fā)我們提出一個(gè)一般性的命題： 任何一個(gè)大于 4的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 下面，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)得出歸納推理的一般步驟。 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們是這樣推導(dǎo)首項(xiàng)為 a1，公差為 d的等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式的： a1=a1+0d； a2=a1+1 d； a3=a1+2 d； a4=a1+3 d； ………… 等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an=a1+(n－ 1)d. 這種 根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理 （簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）。 (n－ 2)。 (4－ 2)，五邊形的內(nèi)角和是 180176。 合情推理 (歸納推理 ) 齊河一中高二數(shù)學(xué)備課組 歌德巴赫猜想 : “任何一個(gè)不小于 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇數(shù)之和 ” 即 :偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù) （一）歸納推理： 考察以下事例中的推理： （ 1） 1856年，法國(guó)微生物學(xué)家巴斯德發(fā)現(xiàn)乳酸桿菌是使啤酒變酸的原因，接著，通過(guò)對(duì)蠶病飛研究，他發(fā)現(xiàn)細(xì)菌是引起蠶病的原因，據(jù)此，巴斯德推斷人身上的一些傳染病也是有細(xì)菌引起的； （ 2）我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞西亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，而中亞西亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油； （ 3）因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 180176。 (3－2)，四邊形的內(nèi)角和是 180176。 (5－ 2)， …… ，所以 n邊形的內(nèi)角和是 180176。 從上述事例中可以發(fā)現(xiàn)，其中的推理得到的結(jié)論都是可能為真的判斷，像這種 前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理。歸納是 從特殊到一般 的過(guò)程。 例如，當(dāng)你看到這樣的幾個(gè)關(guān)系式：
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