齊河一中選修2-2211合情推理(已修改)
2024-12-03 18:32 本頁面
【正文】 合情推理 (歸納推理 ) 齊河一中高二數(shù)學(xué)備課組 歌德巴赫猜想 : “任何一個不小于 6的偶數(shù)都等于兩個奇數(shù)之和 ” 即 :偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù) （一）歸納推理： 考察以下事例中的推理： （ 1） 1856年，法國微生物學(xué)家巴斯德發(fā)現(xiàn)乳酸桿菌是使啤酒變酸的原因，接著，通過對蠶病飛研究，他發(fā)現(xiàn)細(xì)菌是引起蠶病的原因，據(jù)此，巴斯德推斷人身上的一些傳染病也是有細(xì)菌引起的； （ 2）我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞西亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞西亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油； （ 3）因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 180176。 (3－2)，四邊形的內(nèi)角和是 180176。 (4－ 2)，五邊形的內(nèi)角和是 180176。 (5－ 2)， …… ，所以 n邊形的內(nèi)角和是 180176。 (n－ 2)。 從上述事例中可以發(fā)現(xiàn)，其中的推理得到的結(jié)論都是可能為真的判斷，像這種 前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理。 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們是這樣推導(dǎo)首項(xiàng)為 a1，公差為 d的等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式的： a1=a1+0d； a2=a1+1 d； a3=a1+2 d； a4=a1+3 d； ………… 等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an=a1+(n－ 1)d. 這種 根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理 （簡稱歸納）。歸納是 從特殊到一般 的過程。 下面，我們通過一個實(shí)例來得出歸納推理的一般步驟。 例如，當(dāng)你看到這樣的幾個關(guān)系式： 10=3+7， 20=3+17； 30=13+17，時(shí)， 你會發(fā)現(xiàn)： 3， 7， 13， 17，這些數(shù)字都是奇質(zhì)數(shù)，偶數(shù) 10， 20， 30都可以表示為兩個奇質(zhì)數(shù)的和。其它的偶數(shù)又怎樣呢？它們也有類似地性質(zhì)嗎？ 顯然，第一個等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和的偶數(shù)是 6=3+3，接下去，還有 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， 這樣下去總是對的嗎？無論如何，所觀察到的個別情況，可以啟發(fā)我們提出一個一般性的命題： 任何一個大于 4的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 （二）歸納推理的一般步驟： （ 1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； （ 2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）。
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