齊河一中選修2-2211合情推理-wenkub
2022-11-28 18:32:41 本頁面
【正文】 6=3+3，接下去，還有 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， 這樣下去總是對的嗎？無論如何，所觀察到的個別情況，可以啟發(fā)我們提出一個一般性的命題： 任何一個大于 4的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 解：對等差數(shù)列 1， 3， 5， …… ， (2n－1)， …… 的前 1， 2， 3， 4， 5， 6項和分別進(jìn)行計算： S1=1=12； S2=1+3=4=22； S3=1+3+5=9=32； S4=1+3+5+7=16=42； S5=1+3+5+7+9=25=52； S6=1+3+5+7+9+11=36=62； 結(jié)論：等差數(shù)列 1， 3， 5， … ,(2n－ 1), … 的前 n項和 Sn=n2. 例 2．設(shè) f(n)=n2+n+41， n∈ N+，計算 f(1)，f(2)， f(3)， f(4)， …… ， f(10)的值，同時作出歸納，并用 n=40驗證猜想是否正確。 f(4)=42+4+41=61； f(5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131。 因為當(dāng) n=40時， f(40)=402+40+41=41 41，所以 f(40)是合數(shù)，因此上面有歸納推理得到的 猜想不正確 。 ? ? ? ???????????????????? ,3,2,1321321 23333 nnn問題情境 : 春秋時代的魯班在林中砍柴時被齒形茅草割破了手，他由此受到啟發(fā)從而發(fā)明了鋸子。 3條邊 4個面 周長 表面積 面積 體積 面積法 體積法 r =2 Sa + b + c r =3 V S 1 + S 2 + S 3 +S 4 三角形 空間四面體 相似性（類比前提） ? A B C D O 由13r ( S 1 + S 2 + S 3 +S 4 )= V r =3 V S 1 + S 2 + S 3 +S 4 圓的性質(zhì) 球的性質(zhì) 球心與不過球心的截面 (圓面 )的圓心的連線垂直于截面 與球心距離相等的兩截面面積相等 與球心距離不相等的兩截面面積不相等 ,距球心較近的面積較大 以點 (x0,y0,z0)為球心 , r為半徑的球的方程
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