齊河一中（選修2-2）211《合情推理》-文庫吧
2024-10-28 18:32 本頁面
【正文】 一般地，如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真。 例 1．用推理的形式表示等差數(shù)列 1， 3，5， …… ， (2n－ 1)， …… 的前 n項和 Sn的歸納過程。 解：對等差數(shù)列 1， 3， 5， …… ， (2n－1)， …… 的前 1， 2， 3， 4， 5， 6項和分別進行計算： S1=1=12； S2=1+3=4=22； S3=1+3+5=9=32； S4=1+3+5+7=16=42； S5=1+3+5+7+9=25=52； S6=1+3+5+7+9+11=36=62； 結(jié)論：等差數(shù)列 1， 3， 5， … ,(2n－ 1), … 的前 n項和 Sn=n2. 例 2．設(shè) f(n)=n2+n+41， n∈ N+，計算 f(1)，f(2)， f(3)， f(4)， …… ， f(10)的值，同時作出歸納，并用 n=40驗證猜想是否正確。 解： f(1)=12+1+41=43。 f(2)=22+2+41=47。 f(3)=32+3+41=53。 f(4)=42+4+41=61； f(5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131。 f(10)=102+10+41=151。 得到 43， 47， 53， 61， 71， 83， 97， 113, 131， 151都是質(zhì)數(shù)。 結(jié)論：當 n取任何正整數(shù)時， f(n)=n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)。 因為當 n=40時， f(40)=402+40+41=41 41，所以 f(40)是合數(shù)，因此上面有歸納推理得到的 猜想不正確 。 雖然歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的 由特殊到一般 ， 由具體到抽象 的認識功能，對于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。 合情推理 (類比推理 ) 觀察下列等式 13+23=9 1+2= 13+23+33=36 1+2+3= 13+23+33+43=100 1+2+3+4= 13+23+33+43+53=225… 1+2+3+4+5= 想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜有什么規(guī)律，并把這
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