【正文】 中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè) ,∴ 2 016不符合題意 ,舍去 。 (2)寫出一個(gè)滿足條件的 m的值 ,并求此時(shí)方程的根 . 解析 (1)依題意 ,得 Δ=(2m+1)24(m21)=4m+50, 解得 m? . (2)答案不唯一 .如 :m=1. 此時(shí)方程為 x2+3x=0. 解得 x1=3,x2=0. 54考點(diǎn)一 一元一次方程 C組 教師專用題組 1.(2022湖北武漢 ,9,3分 )將正整數(shù) 1至 2 018按一定規(guī)律排列如下表 : 平移表中帶陰影的方框 ,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是 ? ( ) 019 018 016 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 答案 D 設(shè)方框中間的數(shù)為 x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為 x x+1,這三個(gè)數(shù)之和為 (x1)+x+(x+1)= 3x. 四個(gè)選項(xiàng)中 ,2 018不是 3的倍數(shù) ,舍去 。x2=? . ca思路分析 本題需要借助配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程 ,同時(shí)借助求根公式驗(yàn)證推導(dǎo) 是否正確 . 解題關(guān)鍵 正確解決本題的關(guān)鍵是要通過求根公式進(jìn)行驗(yàn)證 ,同時(shí)要具有計(jì)算含字母系數(shù)的 方程的能力 . 11.(2022北京 ,21,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+2=0. (1)求證 :方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 。 當(dāng) b24ac=0時(shí) ,x1=x2=? , x1? . 當(dāng) b24ac0時(shí) ,x1=? ,x2=? , x1(1+x)=1 585(1+x)2億元 ,所以可列方程為 1 585(1+x)2=2 180. 10.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1, x2,請(qǐng)你用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件 ,并推導(dǎo)出求根公式 ,證明 x1當(dāng) a=0時(shí) ,原方程為 x21=0,符合題意 ,故 a=0. 易錯(cuò)警示 本題易忽視當(dāng) a=2時(shí) ,原方程無(wú)解這一情況 ,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 5.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng) 80 cm,寬 70 cm的矩形鐵皮 ,準(zhǔn)備制作一 個(gè)工具箱 .如圖 ,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 x cm的正方形后 ,剩余的部分剛好能 圍成一個(gè)底面積為 3 000 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱 .根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) ? A.(80x)(70x)=3 000 704x2=3 000 C.(802x)(702x)=3 000 704x2(70+80)x=3 000 答案 C 長(zhǎng)方體工具箱的底面是一個(gè)長(zhǎng)為 (802x)cm,寬為 (702x)cm的矩形 ,由題意可得方程 (802x)(702x)=3 000. 思路分析 用含 x的代數(shù)式分別表示出長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬 ,然后根據(jù)“面積 =長(zhǎng) 寬”列方 程 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 ,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系 ,并能 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系中的相關(guān)量 . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )已知 a≥ 2,m22am+2=0,n22an+2=0,則 (m1)2+(n1)2的最小值是 ? ( ) 答案 A 由題意知 m,n可看作一元二次方程 x22ax+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,所以 m+n=2a,mn=2. 則 (m1)2+(n1)2=m2+n22(m+n)+2 =(m+n)22(mn+m+n)+2 =4a24a2=4? 3. 因?yàn)?a≥ 2,所以當(dāng) a=2時(shí) ,4? 3有最小值 6, 即 (m1)2+(n1)2的最小值是 A. 212a???????212a???????7.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )一元二次方程 x28x1=0配方后可變形為 ? ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 變形得 x28x=1,x28x+16=1+16,(x4)2=17,故選 C. 8.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,14,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x24xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 答案 m4 解析 ∵ 一元二次方程 x24xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ0,即 b24ac=(4)241每人出 7元 ,則還差 4元 .問共有多少人 ?這個(gè) 物品的價(jià)格是多少 ? 請(qǐng)解答上述問題 . 解析 設(shè)共有 x人 . 根據(jù)題意 ,得 8x3=7x+4,? (3分 ) 解得 x=7. 所以這個(gè)物品的價(jià)格為 873=53(元 ).? (7分 ) 答 :共有 7人 ,這個(gè)物品的價(jià)格為 53元 .? (8分 ) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當(dāng)每間房每天定價(jià)為 180元時(shí) ,賓館會(huì) 住滿 。2,方程的另一個(gè)根是 4.? (9分 ) 思路分析 (1)一元二次方程根的情況可以由根的判別式來確定 ,對(duì)任意實(shí)數(shù) m,得出 Δ0即可 證明 .(2)把 x=1代入原方程 ,求出參數(shù) m的值 ,解方程求另一個(gè)根 . 解題關(guān)鍵 牢記 Δ=b24ac,再化簡(jiǎn) b24ac的值 ,判斷 Δ的符號(hào) . 考點(diǎn)一 一元一次方程 B組 20222022年全國(guó)中考題組 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,7,3分 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個(gè)螺釘或 1 000個(gè)螺母 .1 個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面 所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù)題意 ,可列方程為 1 000 (26x)=2800x,故選 C. 2.(2022浙江杭州 ,7,3分 )某村原有林地 108公頃 ,旱地 54公頃 ,為保護(hù)環(huán)境 ,需把一部分旱地改造 為林地 ,使旱地面積占林地面積的 20%,設(shè)把 x公頃旱地改為林地 ,則可列方程為 ? ( ) =20%108 =20%(108+x) +x=20%162 =20%(54+x) 答案 B 根據(jù)題意知 ,把 x公頃旱地改為林地后 ,旱地面積變?yōu)?(54x)公頃 ,林地面積變?yōu)?(108+ x)公頃 ,且旱地面積占林地面積的 20%,則可列方程 54x=20%(108+x).故選 B. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個(gè) 18元 ,小華去購(gòu)買這種筆袋 ,結(jié)賬時(shí) 店員說 :“如果你再多買一個(gè)就可以打九折 ,價(jià)錢比現(xiàn)在便宜 36元” .小華說 :“那就多買一個(gè) 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對(duì)話可知 ,小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計(jì)劃買 x個(gè)筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 4.(2022安徽 ,16,8分 )《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題 ,原文如下 : 今有人共買物 ,人出八 ,盈三 。 (2)若方程的一個(gè)根是 1,求 m的值及方程的另一個(gè)根 . 解析 (1)證明 :原方程可化為 x25x+6|m|=0.? (1分 ) ∴ Δ=(5)241(6|m|)=2524+4|m|=1+4|m|.? (3分 ) ∵ |m|≥ 0,∴ 1+4|m|0. ∴ 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 |m|=2,∴ m=177。選項(xiàng) D,(x1)2=1無(wú)實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 2.(2022河南 ,6,3分 )一元二次方程 2x25x2=0的根的情況是 ( ) 答案 B Δ=(5)242(2)=25+16=410,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022河南 ,11,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 94