【正文】 +c=0(a≠ 0)的根與 Δ=b2 4ac有如下關(guān)系 :當(dāng) Δ0時(shí) ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。x2=2b=1,解得 a =2,b=? ,所以 ba=? =? ,故選 A. 1221???????14思路分析 ①利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 a,b的值 。( 1)0,然后取兩 個(gè)不等式的公共部分即可 . 易錯(cuò)警示 本題易錯(cuò)的地方是忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0而誤選 A. 5.(2022煙臺 ,10,3分 )若 x1,x2是方程 x22mx+m2m1=0的兩個(gè)根 ,且 x1+x2=1x1x2,則 m的值為 ? ( ) 2 2 答案 D 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1+x2=2m,x1x2=m2m1. 因?yàn)?x1+x2=1x1x2,所以 2m=1(m2m1), 解得 m1=1,m2=2. 又由題意得 Δ=(2m)241(m2m1)≥ 0, 解得 m≥ 1. 綜上 ,m的值為 1. 6.(2022威海 ,5,3分 )已知 x1,x2是關(guān)于 x的方程 x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根 ,且 x1+x2=2,x1km若前一次的結(jié)果是 43,由 3x2=43,解得 x=15,即輸入的數(shù)是 15。第二章 方程（組）與不等式（組） 167。 整式方程 中考數(shù)學(xué) (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 一元一次方程 五年中考 1.(2022濟(jì)南 ,7,4分 )關(guān)于 x的方程 3x2m=1的解為正數(shù) ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ? ? ? ? 12 12 12 12答案 B 解方程 3x2m=1,得 x=? .∵ 方程的解為正數(shù) ,∴ ? 0,解得 m? . 123 m? 3 m?12思路分析 先解方程 ,用含有 m的代數(shù)式表示出未知數(shù) x,再根據(jù)解為正數(shù)列不等式 ,解不等式 即可 . 2.(2022濱州 ,9,3分 )某車間有 27名工人 ,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品 ,每人每天生產(chǎn) 螺母 16個(gè)或螺栓 22個(gè) .若分配 x名工人生產(chǎn)螺栓 ,其他工人生產(chǎn)螺母 ,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和 螺母配套 ,則下面所列方程中正確的是 ? ( ) =16(27x) =22(27x) 16x=22(27x) 22x=16(27x) 答案 D x名工人可生產(chǎn)螺栓 22x個(gè) ,(27x)名工人可生產(chǎn)螺母 16(27x)個(gè) ,由于螺栓數(shù)目的 2倍 與螺母數(shù)目相等 ,因此 222x=16(27x). 3.(2022菏澤 ,14,3分 )一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算 ,如果輸入的數(shù)是 36,則輸出的結(jié) 果為 106,要使輸出的結(jié)果為 127,則輸入的最小正整數(shù)是 . ? 答案 15 解析 最后輸出的結(jié)果是 127,由 3x2=127,解得 x=43,即輸入的數(shù)是 43。而當(dāng) 3x2=15時(shí) ,解得 x=? ,不是正整數(shù) ,故輸入的最小正整 數(shù)是 15時(shí) ,可按程序計(jì)算輸出的結(jié)果為 127. 173考點(diǎn)二 一元二次方程及解法 1.(2022臨沂 ,4,3分 )一元二次方程 y2y? =0配方后可化為 ? ( ) A.? =1 B.? =1 C.? =? D.? =? 34212y???????212y ?212y34212y ?34答案 B 由 y2y? =0,得 y2y=? ,∴ y2y+? =? +? , ∴ ? =1. 34 34 143414212y ?答案 A 由題意得 Δ=[(m+2)]24? =4m+40,且 m≠ 0,解得 m1且 m≠ 0, 由題意知 x1+x2=? ,x1x2=? ,所以 ? +? =? =? =4m,化簡得 m2m2=0, 解得 m1=2,m2=1(舍去 ), 所以 m的值為 2,故選 A. m 2m ?14 11x21x 1212xxxx?214mm?2.(2022濰坊 ,11,3分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2(m+2)x+? =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1,x2. 若 ? +? =4m,則 m的值是 ? ( ) 1 4m11x 21x思路分析 首先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知 Δ0且 m≠ 0,從而求出 m的取 值范圍 ,再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及 ? +? =4m求出 m的值 ,最后根據(jù)取值范圍進(jìn)行 取舍 . 11x21x3.(2022濟(jì)南 ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 x2+5x+m=0的一個(gè)根為 2,則另一個(gè)根是 ? ( ) 答案 B 設(shè)方程的另一個(gè)根為 n,則有 2+n=5,解得 n=3. 思路分析 設(shè)方程的另一個(gè)根為 n,根據(jù)兩根之和等于 ? ,即可得出關(guān)于 n的一元一次方程 ,解 之即可得出結(jié)論 . ba解題關(guān)鍵 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,牢記兩根之和等于 ? ,兩根之積等于 ? 是解題的關(guān)鍵 . ba ca一題多解 本題也可以把 2代入方程 x2+5x+m=0,求得未知數(shù) m的值 ,再把 m的值代入方程 x2+5x +m=0,解這個(gè)方程 ,求得另一個(gè)根 .這種方法可以形象地比喻為“讓根回娘家” . 具體解法如下 :把 x=2代入方程得 ,(2)2+5(2)+m=0,解得 m=6,把 m=6代入方程得 x2+5x+6=0,解 得 x1=2,x2=3,所以另一個(gè)根是 3. 4.(2022淄博 ,8,4分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) k的取值 范圍是 ? ( ) 1 1且 k≠ 0 1 1或 k=0 答案 B 由題意得 Δ=(2)24( 1)0且 k≠ 0,所以 k1且 k≠ 0. 思路分析 利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k≠ 0且 Δ=(2)24kx2=1,則 ba的值 是 ? ( ) A.? ? 14 14答案 A 因?yàn)?x x2是關(guān)于 x的方程 x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根 ,所以 x1+x2=a=2,x1②求代數(shù)式 ba的值 . 7.(2022威海 ,14,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 (m5)x2+2x+2=0有實(shí)根 ,則 m的最大整數(shù)解是 . 答案 4 解析 由題意 ,Δ=224(m5)當(dāng) Δ=0時(shí) ,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。 (2) 若關(guān)于 y的方程 y210y+k24k+29=0的兩個(gè)根恰好是△ ABC的兩邊長 ,求△ ABC的周長 . 解析 (1)∵ 關(guān)于 x的方程 2x25xsin A+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=(5sin A)2422=0, ∴ sin A=177。 ②當(dāng) ∠ A是等腰△ ABC的頂角時(shí) ,如圖 ,作 CD⊥ AB,垂足為 D, ? ∵ sin A=? ,AB=AC=5, ∴ sin A=? =? =? , 45AC545 2254?45 545∴ CD=4, ∴ AD=? =3,∴ BD=53=2, ∴ BC=? =? =2? , ∴ △ ABC的周長為 5+5+2? =10+2? . 綜上 ,△ ABC的周長為 16或 10+2? . 2254?24?205555思路分析 (1)由一元二次方程根的判別式為 0,求出 sin A的值 。 ②方程 x23x+2=0的解為 。 …… …… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征 ,請猜想 : ①方程 x29x+8=0的解為 。 (3)請用配方法解方程 x29x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性 . 解析 (1)① x1=x2=1.② x1=1,x2=2.③ x1=1,x2=3. (2)① x1=1,x2=8. ② x2(1+n)x+n=0. (3)x29x+8=0,x29x=8, x29x+? =8+? ,? =? . ∴ x? =177。(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征 ,可判定方 程 x29x+8=0的解為 x=1或 x=8。令 3x=2 019,解得 x=673,但 673=848+1,陰影方框中間的數(shù) 不可能出現(xiàn)在最左側(cè) ,∴ 2 019不符合題意 ,舍去 。令 3x=2 013,解得 x=671,∵ 671=838+ 7,可以通過平移陰影方框得到 ,∴ 方框中三個(gè)數(shù)的和可能為 2 D. 思路分析 先通過方框中三個(gè)數(shù)的和為 3的整數(shù)倍 ,排除 B,再依次確定 A、 C、 D是否符合要 求 . 方法指導(dǎo) 規(guī)律猜想型問題的解決策略 :(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索 :掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī) 律 。(3)關(guān)于圖形的規(guī)律探索 :觀察已知圖形 ,找出圖形的變化規(guī)律即可 . 2.(2022湖北恩施州 ,10,5分 )某服裝進(jìn)貨價(jià) 80元 /件 ,標(biāo)價(jià)為 200元 /件 ,商店將此服裝打 x折銷售后 仍獲利 50%,則 x為 ? ( ) 答案 B 根據(jù)題意得 200? 80=8050%,解得 x=6,故選 B. 10x3.(2022湖南株洲 ,6,3分 )在解方程 ? +x=? 時(shí) ,方程兩邊同時(shí)乘 6,去分母后 ,正確的是 ? ( ) +6x=3(3x+1) (x1)+6x=3(3x+1) (x1)+x=3(3x+1) D.(x1)+x=3(x+1) 13?312x ?答案 B 方程兩邊同時(shí)乘 6,得 2(x1)+6x=3(3x+1),故選擇 B. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個(gè) 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時(shí) 店員說 :“如果你再多買一個(gè)就可以打九折 ,價(jià)錢比現(xiàn)在便宜 36元” ,小華說 :“那就多買一個(gè) 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計(jì)劃買 x個(gè)筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 5.(2022云南 ,2,3分 )已知關(guān)于 x的方程 2x+a+5=0的解是 x=1,則 a的值為 . 答案 7 解析 把 x=1代入方程 2x+a+5=0,得 2+a+5=0,解得 a=7. 6.(2022新疆烏魯木齊 ,13,4分 )一件衣服售價(jià)為 200元 ,六折銷售 ,仍可獲利 20%,則這件衣服的進(jìn) 價(jià)是 元 . 答案 100 解析 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 x元 . 根據(jù)題意 ,得 (1+20%)x=20060%, 解得 x=100. 故這件衣服的進(jìn)價(jià)為 100元 . 7.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù) ,從下到上的第 1個(gè)至第 4個(gè)臺階 上依次標(biāo)著 5,2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個(gè)臺階上數(shù)的和是多少 . (2)求第 5個(gè)臺階上的數(shù) x是多少 . ? 應(yīng)用 求從下到上前 31個(gè)臺階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x, 解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個(gè)到第 8個(gè)臺階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個(gè)臺階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計(jì)算算式的值即可 。 N除以 n,當(dāng)能整除時(shí) ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個(gè)循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。 (2)2022年 ,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持 160 kg不變 ,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于 52萬 噸 ,那么 ,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子 ? 解析 解法一 :(1)設(shè)我省