【正文】 D.? ? =2 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x?答案 D 由題意可知原計(jì)劃需 ? 天 ,提高效率后需 ? 天 ,所以可列方程 ? ? = D. 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x1 200(1 20% )x?6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品 ,3月份按一定售價(jià)銷售 , 銷售額為 2 400元 ,為擴(kuò)大銷量 ,減少庫(kù)存 ,4月份在 3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打 9折銷售 ,結(jié)果銷售量增加 30件 ,銷售額增加 840元 . (1)求該商店 3月份這種商品的售價(jià)是多少元 。 40010 (3)題 ,解答正確 ,獨(dú)立給分 . 4.(2022云南 ,18,6分 )某商店用 1 000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售 ,過了一段時(shí)間 ,又用 2 400元人民幣 購(gòu)進(jìn)這種水果 ,所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 2倍 ,但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了 2元 . (1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克 ? (2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售 ,最后剩下的 20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售 . 若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完 ,利潤(rùn)不低于 950元 ,則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元 ? 注 :每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差 ,兩批水 果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和 . 解析 (1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果 x千克 ,則第二次購(gòu)進(jìn)水果 2x千克 , 由題意得 ? +2=? . 去分母得 2 000+4x=2 400,解得 x=100. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=100是原分式方程的解 ,且符合題意 . 答 :該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果 100千克 . (2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是 y元 , 由題意得 (100+20020)y+20≥ 1 000+2 400+950, 整理得 290y≥ 4 350,解得 y≥ 15. 答 :每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是 15元 . 1 0 0 0x 2 4 0 02 x5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,7分 )某一公路的道路維修工程 ,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè) 隊(duì)單獨(dú)完成 .根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知 ,若由兩隊(duì)合作 ,則此項(xiàng)維修工 程 6天可以完成 ,共需工程費(fèi)用 385 200元 ,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程 ,則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5天 ,每 天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多 4 000元 .從節(jié)省資金的角度考慮 ,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì) ? 解析 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程需 x天 .? (1分 ) 依據(jù)題意可列方程 :? +? =? .? (3分 ) 解得 x1=10,x2=3(舍去 ), 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=10是原方程的解 .? (4分 ) ∴ 甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程需 10天 ,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程需 15天 . 設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為 y元 . 依據(jù)題意可列方程 :6y+6(y4 000)=385 200,解得 y=34 100.? (5分 ) ∴ 甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為 34 100元 ,乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為 30 100元 . ∴ 甲隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為 34 10010=341 000(元 ), 乙隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為 30 10015=451 500(元 ).? (6分 ) 答 :從節(jié)省資金的角度考慮 ,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì) .? (7分 ) 1x 1 5x ? 16思路分析 依據(jù)已知條件 ,列出關(guān)于 x的方程 ,從而可求得甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù) ,然 后根據(jù)兩隊(duì)合作 6天的工程費(fèi)用為 385 200元列方程求解 ,可得到兩隊(duì)單獨(dú)做一天各自的工程 費(fèi)及完成此項(xiàng)工程的工程費(fèi) ,從而可得出問題的答案 . 解題關(guān)鍵 此題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用 ,根據(jù)題意列出相關(guān)方程是解題的關(guān)鍵 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 分式方程及其解法 1.(2022重慶 A卷 ,12,4分 )若數(shù) a使關(guān)于 x的分式方程 ? +? =4的解為正數(shù) ,且使關(guān)于 y的不等 式組 ? 的解集為 y2,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 2 1x ? 1 a x?2 1,322 ( ) 0yyya?? ????????答案 A 解分式方程 ? +? =4得 x=? . ∵ 分式方程的解為正數(shù) , ∴ ? 0且 ? ≠ 1. ∴ a6且 a≠ 2. ? 解不等式① ,得 y2. 解不等式② ,得 y≤ a. ∵ 不等式組的解集為 y2, ∴ a≥ 2. ∴ 2≤ a6且 a≠ 2. ∵ a為整數(shù) , ∴ a=2,1,0,1,3,4,5, ∴ 符合條件的所有整數(shù) a的和為 10. 2 1x ? 1 a x? 6 4 a?6 4 a? 6 4 a?2 1,322 ( ) 0 ,yyya?? ????? ???①②故選 A. 2.(2022廣東梅州 ,7,3分 )對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b,定義一種新運(yùn)算“ ?”為 :a?b=? ,這里等號(hào)右邊是 實(shí)數(shù)運(yùn)算 .例如 :1?3=? =? .則方程 x?(2)=? 1的解是 ? ( ) =4 =5 =6 =7 21ab?2113? 18 2 4x ?答案 B 根據(jù)新運(yùn)算可知 ,原式可化為 ? =? 1,解得 x= x=5是原方程的解 ,故 選 B. 1 4x ? 2 4x ?評(píng)析 本題主要考查了新定義的應(yīng)用和解分式方程 ,解答本題的關(guān)鍵是熟記解方程的步驟 ,同 時(shí)注意檢驗(yàn) . 3.(2022重慶 ,12,4分 )從 3,1,? ,1,3這五個(gè)數(shù)中 ,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) ,記為 a使關(guān)于 x的不等式 組 ? 無解 ,且使關(guān)于 x的分式方程 ? ? =1有整數(shù)解 ,那么這 5個(gè)數(shù)中所有滿足 條件的 a的值之和是 ( ) ? D.? 121 ( 2 7 ) 3 ,30xxa? ???????? 3xx ? 23a x??32 12答案 B 由 ? 解得 ? ∵ 不等式組 ? 無解 ,∴ a≤ 1,由 ? ? =1,得 x=? ,由題意得 x=? 為整數(shù) ,? ≠ 3,又 a≤ 1, ∴ 在 3,1,? ,1,3中 ,a只能取 3或 1,∴ 所有滿足條件的 a的值之和是 2,故選 B. 1 ( 2 7 ) 3 ,30xxa? ????????1,xxa??? ??1 ( 2 7 ) 3 ,30xxa? ???????? 3xx ? 23a x?? 5 2 a? 5 2 a? 5 2 a?124.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,14,3分 )若關(guān)于 x的方程 ? +? =? 無解 ,則 m的值為 . 1 4x ? 4mx ? 2 316mx ??答案 1或 5或 ? (答對(duì)一個(gè)得 1分 ) 13解析 去分母 ,得 x+4+m(x4)=m+3, 去括號(hào) ,移項(xiàng) ,合并同類項(xiàng) ,得 (m+1)x=5m1① , 因?yàn)榉质椒匠虩o解 ,所以分下面三種情況 : (1)當(dāng) m+1=0,即 m=1時(shí) ,5m1≠ 0,方程①無解 。 (3)解 (2)中你所選擇的方程 ,并回答老師提出的問題 . 400x 60020x ? 600y 400y解析 (1)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度 。(x1)≠ 0,所以 ? 解得 k? ,且 k≠ k? ,且 k≠ 1. 1 2 0,(1 2 1)(1 2 1) 0,kkk???? ? ? ? ? ??12 125.(2022福建龍巖 ,19,8分 )解方程 :1+? =? . 32xx ? 6 2x ?解析 方程兩邊同時(shí)乘 (x2),得 (x2)+3x=6,? (2分 ) 4x2=6,? (4分 ) x=2.? (6分 ) 檢驗(yàn) :當(dāng) x=2時(shí) ,x2=0, ∴ x=2不是原分式方程的解 ,? (7分 ) ∴ 原分式方程無解 .? (8分 ) 考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022新疆 ,8,5分 )某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 40臺(tái)機(jī)器 ,現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器所需的 時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同 .設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器 ,根據(jù)題意 ,下面列出 的方程正確的是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =?