多自由度系統(tǒng)振動ppt課件-展示頁
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【正文】 11221211211?????????iniinninnninninniniininiimkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????當 不是特征多項式重根時，上式 n 個方程只有一個不獨立 . i?設最后一個方程不獨立，把它劃去，并且把含有 的某個元素（例如 ）的項全部移到等號右端 . )(iφ)(in?2022年 5月 31日 《振動力學》 21 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ當 不是特征多項式的重根時，上式 n 個方程中有且只有一個是不獨立的 。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 15 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動的位移方程： 主振動： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ?? 特征值 2/1 ?? ?多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 0)( 2 ?? φMK ?2022年 5月 31日 《振動力學》 16 采用位移方程求解固有頻率： )( tFPXXFM ????位移方程： nR?X 1?? KF 柔度矩陣 0XXFM ????自由振動的位移方程： 主振動： )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入，得： 0IFM ?? φ)( ? ? 特征值 2/1 ?? ?特征方程： 0IFM ?? ?特征根按降序排列： 021 ???? n??? ?2/1 ii ?? ?多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 17 例：三自由度系統(tǒng) ???????????????kkkkkkk30203K???????????mmm000000M030203321222??????????????????????????????????mkkkmkkkmk0)( 2 ?? φMK ?2??km? 0310121013321??????????????????????????????????0MK ??2?11 ?? 32 ?? 43 ??mk /1 ?? mk / ?? mk /23 ??m 2k m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 18 小結： 固有頻率 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 主振動： 正定系統(tǒng)： 0KXXM ????)s i n ( ?? ?? tφX 代入振動方程： 0)( 2 ?? φMK ?有非零解的充分必要條件： φ0MK ?? 2? 特征方程 021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?頻率方程或特征多項式 固有頻率僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質量等物理參數(shù)。 主振動 0??0??多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 13 首先討論正定系統(tǒng)的主振動： M 正定， K 正定 0??主振動： )s i n ( ?? ?? taφX正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X將常數(shù) a 并入 中 φ )s i n ( ?? ?? tφXTn ][ 21 ??? ??φ代入振動方程： 0)( 2 ?? φMK ?有非零解的充分必要條件： φ0MK ?? 2?特征方程 0222212122222222212211211221211211??????????nnnnnnnnnnnnmkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????????多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 14 0222212122222222212211211221211211??????????nnnnnnnnnnnnmkmkmkmkmkmkmkmkmk????????????????021)1(212 ????? ?? nnnn aaa ??? ?解出 n 個值，按升序排列為： 222210 n??? ???? ?i?： 第 i 階固有頻率 頻率方程 或特征多項式 僅取決于系統(tǒng)本身的剛度、質量等物理參數(shù)。 （ 2）半正定系統(tǒng) 可能出現(xiàn)形如 的同步運動。 運動規(guī)律的時間函數(shù) 2022年 5月 31日 《振動力學》 11 M X + K X = 0 )(tfφ?X代入，并左乘 ： Tφ 0KM ?? )()( tftf TT φφφφ ?????? φφ φφ MKTTtftf)()(??? ：常數(shù) M 正定， K 正定或半正定 對于非零列向量 ： φ 0?φφ MT 0?φφ KT2?? ? 0??令： 對于半正定系統(tǒng)，有 0??對于正定系統(tǒng)必有 0??2??nR?X nR?φ多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /固有頻率 2022年 5月 31日 《振動力學》 12 2)()( ?? ????φφφφMKTTtftf?? 0)()( 2 ?? tftf ????????????0 ,)(0),s i n()(????battftatf?a、 b、 為常數(shù) 0KXXM ???? )(tfφ?X（ 1）正定系統(tǒng) 只可能出現(xiàn)形如 的同步運動。 振動形式 1 振動形式 2 振動形式 3 三自由度系統(tǒng) 思考：同步振動是不是解耦振動 ？ 2022年 5月 31日 《振動力學》 10 ? 多自由度系統(tǒng)的固有頻率 作用力方程： )( tPKXXM ???? nR?X自由振動方程： 0KXXM ????)( tfφ?X 1)( Rtf ?代表著振動的形狀 常數(shù)列向量 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 Tn ][ 21 ??? ??φ Tnx
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